Kreissektor-Schwerpunkt

Ein Kreissektor ist die tortenstückförmige Fläche, die von zwei Radien und dem eingeschlossenen Bogen begrenzt wird. Sein Schwerpunkt — der geometrische Massenmittelpunkt einer homogenen Scheibe — liegt nicht im Kreismittelpunkt; er liegt weiter außen entlang der Winkelhalbierenden. Bei positivem Radius und nicht verschwindendem Zentriwinkel in Grad oder Radiant liefert dieser Rechner diesen Schwerpunktabstand vom Mittelpunkt über die geschlossene Formel d gleich vier r Sinus von halb Theta durch drei Theta.

Wie der Schwerpunktabstand des Sektors hergeleitet wird

Platzieren Sie den Sektor symmetrisch um die positive x-Achse, sodass die Winkelhalbierende die x-Achse ist und der Polarwinkel von minus Theta durch zwei bis plus Theta durch zwei läuft. Die Fläche des Sektors ist ein Halb mal r im Quadrat mal dem Absolutbetrag von Theta in Radiant.

Das Integral des ersten Moments von x gleich rho Kosinus phi über dem Polarbereich reduziert sich auf ein Produkt aus einem radialen Integral von rho im Quadrat und einem Winkelintegral des Kosinus und ergibt nach Division durch die Fläche vier r Sinus von halb Absolut-Theta durch drei Absolut-Theta. Diese geschlossene Form ist der hier zurückgegebene Abstand d.

Klassische Prüfungen verankern die Implementierung: ein Halbkreis mit Radius r bei Theta gleich pi liefert das bekannte vier r durch drei pi; eine volle Scheibe bei zwei pi liefert Sinus von pi gleich null, also d gleich null im Mittelpunkt; ein Viertelkreis bei neunzig Grad liefert vier r mal Sinus von pi durch vier durch drei mal pi durch zwei. Der Absolutbetrag von Theta hält d nichtnegativ, wenn ein signierter Orientierungswinkel umgedreht wird, während die Antwort den ursprünglichen signierten Winkel weiterhin in Grad und Radiant für die Nachvollziehbarkeit zurückgibt.

Weil der Pfad nach der Pi-Umwandlung nur Multiplikation, Division und einen einzigen Sinus nutzt, ist er deterministisch, von Ordnung eins und frei von iterativen Lösern.

Wo Kreissektor-Schwerpunkte in der Praxis vorkommen

Kurse in Statik und Festigkeitslehre fordern ständig den Schwerpunkt eines Kreissektors oder einer Halbkreisfläche bei ersten Momenten, zusammengesetzten Schwerpunkten und hydrostatischen Kraftangriffspunkten; ein verlässlicher Rechner mit strenger Nullwinkel-Sperre beschleunigt die Korrektur und verhindert Tabellenfehler, bei denen jemand zwei r durch drei eines Dreiecks statt der Sektorformel verwendet. Fertigungs- und Zeichenabläufe nutzen sektorförmige Ausschnitte, Nockenlappen und Tortenscheiben; zu wissen, wie weit der Massenmittelpunkt vom Drehpunkt sitzt, hält Auswuchtrechnungen und Befestigungspläne an derselben Vier-r-Sinus-Formel ausgerichtet.

Spiel-, Grafik- und UI-Bibliotheken speichern oft Kreisdiagramme, Skill-Abklingzeiten und Kegelregionen als polar Keile; der Schwerpunktabstand speist Beschriftungsplatzierung, Gleichgewichtspunkte und einfache Physik-Proxies ohne einen vollständigen Stack der rechnerischen Geometrie. Wenn Sie später Sektorfläche und Umfang, Segmentfläche aus Sehnenhöhe oder den Dreiecksschwerpunkt aus drei Eckpunkten brauchen, behandeln Sie das als getrennte Suchabsichten statt diese Landing des Kreissektor-Schwerpunkts zu überladen.