Kreissektor: Fläche und Umfang
Ermitteln Sie die Fläche eines tortenstückförmigen Sektors aus Radius und Winkel: Ein Viertelkreis mit Radius 5 und 90 Grad hat die Fläche 25π/4, einen Bogen von 5π/2 und einen Umfang von 10 plus diesem Bogen. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Radius
- 5
- Winkelmaß
- 90
- Winkeleinheit
- Degrees
- Winkel in Radiant
- 1,5707963268
- Winkel in Grad
- 90
- Fläche
- 19,6349540849
- Bogenlänge
- 7,853981634
Ein Kreissektor ist die tortenstückförmige Region, die von zwei Radien und dem eingeschlossenen Bogen begrenzt wird. Bei positivem Radius und einem Mittelpunktswinkel in Grad oder Radiant liefert dieser Rechner die Sektorfläche, die Bogenlänge und den vollständigen Umfang der Sektorgrenze (zwei Radien plus Bogen).
So werden Sektorfläche und Umfang berechnet
Wandeln Sie den Mittelpunktswinkel in Radiant um, wenn er in Grad ankommt: θ_rad entspricht dem Winkel mal π geteilt durch einhundertachtzig. Die geometrische Fläche des Sektors ist ein Halb mal Radius im Quadrat mal dem Absolutbetrag dieses Winkels in Radiant — dasselbe wie die vertraute Schulform (θ° geteilt durch dreihundertsechzig) mal π r im Quadrat. Die Bogenlänge ist Radius mal Absolutbetrag von θ_rad, und der Umfang des Sektors als geschlossener Pfad sind zwei Radien plus dieser Bogen.
Der Absolutbetrag hält Fläche, Bogenlänge und Umfang nichtnegativ, falls ein vorzeichenbehafteter Winkel zur Orientierung umgedreht wird, während die Antwort den ursprünglichen vorzeichenbehafteten Winkel weiterhin in Grad und Radiant für Prüfspuren zurückgibt. Klassische Prüfungen umfassen einen Viertelkreis vom Radius fünf mit einem neunzig-Grad-Mittelpunktswinkel, der Fläche (25π)/4, Bogenlänge (5π)/2 und Umfang zehn plus diesen Bogen liefert. Weil der Pfad nur Multiplikation, Division durch Konstanten und Absolutbetrag nach der π-Umwandlung nutzt, ist er deterministisch, O(1) und frei von iterativen Solvern.
Wo Kreissektor-Berechnungen in der Praxis vorkommen
Geometriekurse an Sekundarschulen und Hochschulen verlangen ständig die Fläche eines Sektors bei gegebenem Radius und Mittelpunktswinkel; ein verlässlicher Rechner mit strikter Positiv-Radius-Sperre beschleunigt die Hausaufgabenkorrektur und vermeidet Tabellenfehler, bei denen jemand mit π multipliziert, ohne Grad umzurechnen. Fertigungs- und Konstruktionsabläufe nutzen Sektoren für Nockenlappen, Tortenausschnitte und Dichtungsbögen; ein gemeinsames numerisches Orakel hält Werkstattnotizen und Büroskripte auf demselben Halb-r-Quadrat-Theta-Pfad ausgerichtet. Spiel-, Grafik- und UI-Bibliotheken speichern oft Tortendiagramme, Fähigkeits-Cooldowns und Kegelangriffe als polare Keile; Fläche und Umfang speisen Kollisionsproxies, Fortschrittsringe und Layout-Mathematik ohne einen vollen Stack der computergestützten Geometrie.
Wenn Sie später nur die volle Scheibenfläche, Segmentfläche aus Sehnenhöhe oder Formeln für Kreisringsektoren brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten statt diese Kreissektor-Seite zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Berechnen Sie Sektorfläche und Umfang aus Radius sowie Grad oder Radiant und lehnen Sie nicht positive Radien mit einem klaren Fehler ab.
Konstruktion und Nockenprofile
Aus positivem Radius und Mittelpunktswinkel gewinnen Sie Fläche und Grenzlänge für Ausschnitte, Tortendiagramme und Dichtungsbögen.
Häufige Fragen
Welche Formeln verwendet dieser Rechner?
Grad werden mit θ_rad = angle × π / 180 umgerechnet.
Was passiert bei Radius null oder negativ?
Ein Sektor braucht einen positiven Radius; die Fehlermeldung nennt das Feld.
Funktioniert ein voller Kreis?
Ja. Ein Winkel von 360 Grad (oder 2π Radiant) ergibt die volle Scheibenfläche π r², Bogenlänge 2π r und Umfang 2r + 2π r.
Wie wird die Fläche eines Viertelkreises mit Radius 5 berechnet?
Die Fläche ist das halbe Radiusquadrat mal dem Winkel im Bogenmaß. Bei 90 Grad, also einem Viertel des Vollkreises, ergibt das 25π/4, ein Viertel der Kreisfläche.
Muss ich Grad selbst ins Bogenmaß umrechnen?
Nein. Geben Sie den Winkel in Grad ein, das ist die Voreinstellung, oder wechseln Sie auf Bogenmaß. Die Umrechnung erledigt der Rechner, und ein häufiger Fehler fällt damit weg.
Was passiert bei einem Radius von null oder darunter?
Dann gibt es kein Ergebnis, sondern einen klaren Hinweis. Ein Sektor braucht einen positiven Radius, und eine stille Null sähe sonst wie eine gültige Lösung aus.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nicht positive Radiuswerte werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt statt mit einer stillen Null, die wie eine gelungene Lösung aussieht. Winkel können standardmäßig in Grad oder in Radiant angegeben werden, wenn angle_unit gesetzt ist. Keine Netzwerkanrufe, keine Zufallsstichproben und keine Gleitkomma-Überraschungen jenseits gewöhnlicher IEEE-754-Arithmetik auf den von Ihnen gelieferten Zahlen.
So werden Sektorfläche und Umfang berechnet
Riesige Radius- oder Winkelbeträge können den IEEE-754-Double-Bereich dennoch überlaufen; sind Zwischenwerte nicht endlich, schlägt die Anfrage mit einer klaren Überlaufmeldung fehl, statt Infinity in JSON zurückzugeben. Diese geschlossene Form entspricht Lehrbüchern der analytischen Geometrie und hält automatische Bewerter mit der Handrechnung abgestimmt.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Geben Sie zwei erforderliche endliche Zahlen an: der Radius muss streng positiv sein, und angle ist der Mittelpunktswinkel des Sektors. Nutzen Sie das kostenlose Browser-Tool für schnelle Plausibilitätschecks und rufen Sie denselben Vertrag danach aus Skripten für Massenauswertung auf, ohne die π-Umwandlung in jeder Sprache neu zu implementieren. Setzen Sie optional angle_unit auf degrees (Standard) oder radians, damit derselbe numerische Winkel auf beide Arten gedeutet werden kann. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN, Infinity, Radius null und negativer Radius werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Bei Erfolg liefert die JSON-Antwort radius und den Originalwinkel, den aufgelösten angle_unit, angle_radians und angle_degrees für Doppeldarstellung, area, arc_length, perimeter sowie method gesetzt auf sector_half_r2_theta, damit Protokolle und Lehr-UIs den Algorithmus dokumentieren können. Beispielprüfungen: Radius fünf und Winkel neunzig Grad ergeben die Fläche einer Viertelscheibe; Radius eins und Winkel π Radiant mit angle_unit radians ergeben einen Halbkreis; Radius null oder fehlender Winkel scheitern und benennen das Problem. Der Vertrag ist stabiles JSON, geeignet für Unit-Tests, Hausaufgaben-Checker und Batch-Pipelines. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element.
Wo Kreissektor-Berechnungen in der Praxis vorkommen
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, wird fehlgeschlagene Validierung nicht berechnet und erfolgreiche Läufe bleiben bei $0.002 pro Element.
Integrationsbeispiele
Polare Keile in Spielen und UI
Wandeln Sie Radius und Mittelpunktswinkel in Fläche und Bogenlänge für Tortendiagramme, Cooldown-Ringe und Kegelproxies im Browser oder per API um.
Technische Fragen
Kann ich den Winkel in Radiant eingeben?
Ja. Setzen Sie angle_unit auf "radians" (Standard ist "degrees"). Die Antwort liefert stets sowohl angle_radians als auch angle_degrees.
Was kostet es?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.