Area e perimetro del settore
Trovi l'area di un settore a fetta di torta dal raggio e dall'angolo: un quarto di cerchio di raggio 5 a 90 gradi copre 25π/4, con un arco di 5π/2 e un perimetro di 10 più quell'arco. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Raggio
- 5
- Angolo
- 90
- Unità angolare
- Degrees
- Angolo in radianti
- 1,5707963268
- Angolo in gradi
- 90
- Area
- 19,6349540849
- Lunghezza d'arco
- 7,853981634
Un settore circolare è la regione a spicchio delimitata da due raggi e dall'arco compreso. Dato un raggio positivo e un angolo al centro in gradi o radianti, questa calcolatrice restituisce l'area del settore, la lunghezza d'arco e il perimetro completo del contorno (due raggi più l'arco).
Come si calcolano area e perimetro del settore
Convertire l'angolo al centro in radianti quando arriva in gradi: θ_rad è uguale all'angolo per π diviso centottanta. L'area geometrica del settore è un mezzo per il raggio al quadrato per il valore assoluto di quell'angolo in radianti, equivalente alla forma scolastica familiare (θ° diviso trecentosessanta) per π r al quadrato. La lunghezza d'arco è il raggio per il valore assoluto di θ_rad, e il perimetro del settore come percorso chiuso è due raggi più quell'arco.
Usare il valore assoluto mantiene area, lunghezza d'arco e perimetro non negativi se un angolo con segno viene invertito per l'orientamento, mentre la risposta continua a riportare l'angolo con segno originale in gradi e in radianti per le tracce di audit. I controlli classici includono un quarto di cerchio di raggio cinque con angolo al centro di novanta gradi, che produce area (25π)/4, lunghezza d'arco (5π)/2 e perimetro dieci più quell'arco.
Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, divisione per costanti e valore assoluto dopo la conversione con π, è deterministico, O(1) e privo di risolutori iterativi. Quella forma chiusa corrisponde ai manuali di geometria analitica e mantiene i correttori automatici allineati al calcolo a mano.
Dove i calcoli di settore circolare compaiono nel lavoro reale
I corsi di geometria delle scuole superiori e dell'università chiedono di continuo l'area di un settore dati raggio e angolo al centro; una calcolatrice affidabile con un filtro stretto sul raggio positivo accelera la correzione dei compiti e elimina errori di foglio di calcolo in cui qualcuno moltiplica per π senza convertire i gradi. I flussi di produzione e disegno usano settori per lobi di camma, ritagli a spicchio e archi di guarnizione; un oracolo numerico condiviso tiene allineate note di officina e script d'ufficio sullo stesso percorso mezzo-r-quadro-theta.
Le librerie di giochi, grafica e interfacce spesso memorizzano diagrammi a torta, cooldown di abilità e attacchi a cono come cunei polari; area e perimetro alimentano proxy di collisione, anelli di progresso e matematica di layout senza un intero stack di geometria computazionale. Se in seguito Le servono solo l'area del disco intero, l'area di segmento dall'altezza della corda o formule di settore anulare (fetta d'anello), le tratti come intenti di ricerca separati anziché sovraccaricare questa pagina del settore circolare.
Casi d'uso
Controlli di compiti ed esami
Calcoli area e perimetro del settore da raggio e gradi o radianti, e rifiuti un raggio non positivo con un errore chiaro.
Disegno tecnico e profili di camma
Da un raggio positivo e un angolo al centro, ottenga area e lunghezza del contorno per ritagli, diagrammi a torta e archi di guarnizione.
Domande frequenti
Quali formule usa questa calcolatrice?
I gradi si convertono con θ_rad = angle × π / 180.
Cosa succede se il raggio è zero o negativo?
Un settore richiede un raggio positivo; il messaggio di errore indica il campo.
Un cerchio completo funziona?
Sì. Un angolo di 360 gradi (o 2π radianti) produce l'area del disco intero π r², lunghezza d'arco 2π r e perimetro 2r + 2π r.
Quanto costa?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
Devo convertire io i gradi in radianti?
No. Inserisca l'angolo in gradi, l'unità predefinita, oppure passi ai radianti: la conversione avviene da sé. Dimenticare questo passaggio è una causa classica di aree di settore sbagliate.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/sector-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.sector_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
I valori di raggio non positivi vengono rifiutati con un errore invalid_input chiaro invece di uno zero silenzioso che sembra una risoluzione riuscita. Gli angoli possono essere dati in gradi per impostazione predefinita o in radianti quando si imposta angle_unit. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa in virgola mobile oltre all'aritmetica IEEE-754 ordinaria sui numeri che Lei fornisce.
Come si calcolano area e perimetro del settore
Magnitudini enormi di raggio o angolo possono ancora superare l'intervallo double IEEE-754; quando gli intermedi non sono finiti, la richiesta fallisce con un messaggio di overflow chiaro invece di restituire Infinity in JSON.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Fornisca due numeri finiti obbligatori: il raggio deve essere strettamente positivo e angle è l'angolo al centro del settore. Colleghi lo strumento browser gratuito per controlli rapidi, poi richiami lo stesso contratto dagli script per valutazioni massive senza reimplementare la conversione di π in ogni linguaggio. Imposti facoltativamente angle_unit su degrees (il valore predefinito) o radians così lo stesso angolo numerico può essere interpretato in entrambi i modi. Sono accettati gli alias brevi r e radius_length per il raggio, e central_angle o theta per l'angolo, in modo che etichette compatte di modulo non costringano a un secondo gestore. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN, Infinity, raggio zero e raggio negativo vengono rifiutati con invalid_input e non sono addebitati. In caso di successo la risposta JSON restituisce radius e l'angolo originale, l'angle_unit risolto, angle_radians e angle_degrees per la doppia visualizzazione, area, arc_length, perimeter e method impostato su sector_half_r2_theta così log e interfacce didattiche possono documentare l'algoritmo. Controlli di esempio: raggio cinque e angolo novanta gradi producono l'area di un quarto di disco; raggio uno e angolo π radianti con angle_unit radians producono un semicerchio; raggio zero o angolo mancante falliscono indicando il problema. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.
Dove i calcoli di settore circolare compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, la validazione fallita non consuma saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.
Casi di integrazione
Cunei polari in giochi e interfacce
Trasformi raggio e angolo al centro in area e lunghezza d'arco per diagrammi a torta, anelli di cooldown e proxy a cono nel browser o API.
Domande tecniche
Posso inserire l'angolo in radianti?
Sì. Imposti angle_unit su "radians" (il valore predefinito è "degrees"). La risposta restituisce sempre sia angle_radians sia angle_degrees.