Perimetro di un poligono da coordinate

Quando Lei conosce già i vertici ordinati di un poligono sul piano cartesiano, il perimetro è semplicemente la somma delle distanze in linea retta tra angoli consecutivi, più il segmento finale che chiude la figura fino al punto di partenza.

Come la somma chiusa degli spigoli recupera il perimetro del poligono

Etichetti i vertici ordinati come p0, p1, fino a p(n−1) con n almeno due. La lunghezza euclidea dello spigolo da pi a p(i+1) è la radice quadrata della somma delle differenze al quadrato in x e y, esattamente ciò che Math.hypot calcola in una sola chiamata stabile. Il perimetro chiuso è la somma di quelle lunghezze per ogni coppia consecutiva, più la lunghezza dello spigolo di chiusura dall'ultimo vertice al primo.

Quell'ultimo segmento è ciò che distingue il contorno chiuso di un poligono da una polilinea aperta; senza di esso avrebbe solo la lunghezza di un percorso, non la recinzione intorno alla figura. Controlli classici di aula includono il rettangolo allineato agli assi con angoli in (0, 0), (3, 0), (3, 4) e (0, 4), che produce perimetro quattordici, e il triangolo rettangolo (0, 0), (4, 0), (0, 3), i cui lati tre, quattro e cinque sommano a dodici.

Poiché l'algoritmo usa solo sottrazione, hypot e addizione, è deterministico, O(n) nel numero di vertici e privo di librerie trigonometriche o solver iterativi. Quel percorso chiuso coincide con il modo in cui corsi di topografia, manuali di geometria analitica e primer di geometria computazionale presentano il perimetro planare di un poligono, e mantiene allineati correttori automatici e pipeline al calcolo a mano.

Cosa invia e cosa riceve in risposta

Ogni voce deve essere un oggetto con proprietà x e y finite oppure un array a due elementi [x, y]. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity su qualsiasi coordinata vengono rifiutati e non addebitati. Dopo il parsing, il servizio percorre l'anello una volta, accumula ogni lunghezza di spigolo con hypot e verifica che il perimetro totale sia un numero finito.

Controlli di esempio: il rettangolo a scala unitaria sopra produce perimetro quattordici con quattro spigoli di lunghezze tre, quattro, tre e quattro; un segmento a due punti (0, 0) e (3, 4) produce perimetro dieci perché il percorso chiuso va e torna; un elenco di un punto fallisce. Usi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi chiami lo stesso contratto dagli script quando le serve una valutazione massiva di perimetri basati su coordinate senza reimplementare la percorrenza dell'anello chiuso in ogni linguaggio.

Dove i calcoli del perimetro di un poligono compaiono nel lavoro reale

I corsi di geometria analitica delle scuole superiori e dell'università chiedono di continuo il perimetro di un poligono a partire da vertici tracciati; una calcolatrice affidabile con minimo rigoroso di due punti e spigolo di chiusura esplicito accelera la correzione dei compiti ed elimina errori di foglio di calcolo in cui qualcuno dimentica l'ultimo lato o conta due volte un primo vertice ripetuto.

Disegno tecnico, topografia e flussi GIS semplici che già proiettano i punti in un piano cartesiano locale necessitano della lunghezza planare della recinzione di parcelle multiangolo prima della picchettatura o del report: un oracolo numerico condiviso mantiene allineate note di campo e script d'ufficio sullo stesso percorso di somma degli spigoli.

Tutorial di giochi, grafica e CAD spesso memorizzano scafi di collisione e piante come elenchi ordinati di punti; la risposta di perimetro alimenta stime di materiale, costi di percorso e euristiche di livello di dettaglio senza costruire un intero stack di geometria computazionale. Se in seguito le serve l'area del poligono tramite shoelace, lunghezze geodetiche su un globo o la lunghezza di una polilinea aperta senza chiusura, le tratti come intenzioni di ricerca distinte anziché sovraccaricare questa pagina sul perimetro del poligono.