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Calcolatrice formula di sezione

Individui il punto che divide un segmento in un rapporto dato: da A (2; 3) a B (8; 7) con rapporto 1:2 sta a un terzo del percorso, con ascissa 4 e ordinata 4 e un terzo. È prevista anche la divisione esterna. Gratis nel suo browser.

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Esempio risolto

Se inserisce

X1: 2
Y1: 3
X2: 8
Y2: 7
M: 1
N: 2

Ottiene

X: 4
Y: 4,3333333333

La formula di sezione è la risposta in forma chiusa a una domanda classica della geometria analitica: dati gli estremi A(x1, y1) e B(x2, y2), dove si trova il punto P che divide il segmento AB nel rapporto m a n? Nella divisione interna P si colloca tra A e B; in quella esterna giace sulla retta passante per A e B ma fuori dal segmento.

Come la formula di sezione trova il punto divisore

Etichetti gli estremi A(x1, y1) e B(x2, y2) e il rapporto m:n, positivo o con segno. Per la divisione interna le coordinate di P sono x uguale a (m per x2 più n per x1) diviso per (m più n), e y uguale a (m per y2 più n per y1) diviso per (m più n).

Geometricamente, il peso m tira verso B e il peso n verso A, così un rapporto uno a uno produce il punto medio e un rapporto uno a due colloca P a un terzo del cammino da A a B. Per la divisione esterna i segni si invertiscono al numeratore e il denominatore diventa m meno n: x uguale a (m per x2 meno n per x1) su (m meno n), e allo stesso modo per y.

I punti esterni giacciono sulla retta AB prolungata oltre l’estremo più vicino; un controllo classico in aula è A in (2, 3), B in (8, 7) con m:n uguale a uno a due in modalità esterna, che cade fuori dal segmento anziché tra gli estremi. La formula esterna è altrettanto indefinita quando m è uguale a n. Poiché entrambi i percorsi usano solo addizione, sottrazione, moltiplicazione e una sola divisione, il risultato è deterministico, O(1) e privo di librerie trigonometriche o iterative.

Cosa invia e cosa riceve in risposta

Fornisca sei numeri finiti obbligatori: x1 e y1 per l’estremo A, x2 e y2 per l’estremo B, e m e n per le parti del rapporto. Imposti opzionalmente division su internal o external; se omesso, il servizio usa internal per impostazione predefinita. Dopo l’analisi, il servizio sceglie la formula interna o esterna, verifica che il denominatore sia non nullo e restituisce il punto.

Controlli classici: A(2, 3), B(8, 7), m uguale a 1, n uguale a 2, modalità interna produce P(4, 13/3); gli stessi estremi con m uguale a 1, n uguale a −1 e interno falliscono perché m più n è zero; l’esterno con m e n uguali fallisce perché m meno n è zero. Colleghi lo strumento gratuito del browser per verifiche rapide, poi chiami lo stesso contratto da script quando le serve valutazione massiva senza reimplementare le barriere di denominatore zero in ogni linguaggio.

Dove i punti di sezione compaiono nel lavoro reale

I corsi di geometria analitica di scuola superiore e università chiedono di continuo di localizzare il punto che divide un segmento tracciato in un dato rapporto; una calcolatrice affidabile con controlli rigorosi di m-più-n e m-meno-n accelera la correzione dei compiti e elimina errori di foglio di calcolo in cui si confondono le formule interna ed esterna o si accetta una divisione per zero.

I flussi di disegno, rilievo e GIS semplici che già proiettano punti in un piano cartesiano locale necessitano di stazioni ponderate lungo le basi—ad esempio un picchetto a due parti verso B e una verso A—prima di riferire o picchettare; un oracolo numerico condiviso allinea note di campo e script d’ufficio sulla stessa forma chiusa.

Tutorial di giochi, grafica e CAD collocano spesso punti di controllo, giunti o marker di spawn come punti di sezione lungo gli spigoli; la stessa formula interna con m:n uguale a uno a uno è il punto medio usato in suddivisione e aiuti alla collisione. Se in seguito Le servono punti di sezione in 3D, geodetiche sferiche o curve parametriche oltre un segmento rettilineo, li tratti come intenzioni di ricerca distinte piuttosto che sovraccaricare questa pagina della formula di sezione in coordinate.

Casi d'uso

Controlli di compiti ed esami

Localizzi il punto che divide AB nel rapporto m:n e rifiuti i rapporti a denominatore zero con un errore chiaro invece di Infinity.

Stazioni di rilievo su una base

Da due estremi proiettati e un rapporto di campo, recuperi le coordinate piane della stazione prima di picchettare o riferire.

Domande frequenti

Quali formule usa questa calcolatrice?

Interna: x = (m x2 + n x1)/(m+n), y = (m y2 + n y1)/(m+n). Esterna: x = (m x2 − n x1)/(m−n), y = (m y2 − n y1)/(m−n).

Cosa succede se m + n è zero nella divisione interna?

La divisione interna è indefinita quando la somma delle parti del rapporto è zero.

La modalità predefinita è interna o esterna?

Interna. Ometta division o la imposti su "internal" per un punto tra A e B; usi "external" per un punto fuori dal segmento.

Quanto costa?

Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.

Che cos'è la divisione esterna di un segmento?

Il punto si trova sulla retta che passa per A e B, ma fuori dal segmento. La formula sottrae invece di sommare, divide per m meno n e non ha soluzione quando m è uguale a n.

Strumenti correlati

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 2,
    "y1": 3,
    "x2": 8,
    "y2": 7,
    "m": 1,
    "n": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 2,
    "y1": 3,
    "x2": 8,
    "y2": 7,
    "m": 1,
    "n": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "x1": 2,
  "y1": 3,
  "x2": 8,
  "y2": 7,
  "m": 1,
  "n": 2
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.section_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

Note tecniche

Questa calcolatrice riceve i sei numeri x1, y1, x2, y2, m e n, più una modalità di divisione opzionale (interna per impostazione predefinita o esterna), verifica che ogni valore sia finito e che il denominatore sia non nullo, e restituisce le coordinate di P insieme agli input normalizzati e all’etichetta di metodo section_formula. Studenti che controllano i compiti, docenti che costruiscono correttori deterministici, strumenti CAD e di gioco che necessitano di punti pesati lungo gli spigoli, e script di rilievo in un piano locale ottengono lo stesso risultato puro nello strumento gratuito del browser e nell’API a pagamento. Le richieste con m più n uguale a zero nella divisione interna, o m uguale a n in quella esterna, falliscono con un errore chiaro invalid_input invece di restituire Infinity. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa in virgola mobile oltre all’aritmetica IEEE-754 ordinaria sui numeri che Lei fornisce.

Come la formula di sezione trova il punto divisore

La formula interna è indefinita esattamente quando m più n è zero, perché quel denominatore si annulla; questo servizio rifiuta quel caso con invalid_input e nomina la regola di somma zero così i client del modulo possono correggere il rapporto. Coordinate grandi o rapporti estremi possono ancora superare l’intervallo double di IEEE-754; quando il punto calcolato non è finito, la richiesta fallisce con un messaggio chiaro di overflow invece di serializzare Infinity nel JSON.

Cosa invia e cosa riceve in risposta

Sono accettati gli alias brevi ax, ay, bx, by, ratio_m, ratio_n, mode e type affinché le etichette compatte del modulo restino allineate a un unico gestore. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity vengono rifiutati con invalid_input e non sono addebitati. In caso di successo la risposta JSON include x e y arrotondati per una serializzazione stabile, riecheggia le sei coordinate e parti di rapporto normalizzate, imposta division sulla modalità risolta e method sulla stringa section_formula così log e interfacce didattiche possono documentare l’algoritmo. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, correttori di compiti e pipeline a lotti che mappano rapporti di spigolo in punti. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.

Dove i punti di sezione compaiono nel lavoro reale

Poiché questa capacità è un motore di analisi puro, la validazione fallita non consuma il saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.

Casi di integrazione

Aiuti di spigolo in giochi e CAD

Collocchi un punto di controllo o un giunto lungo uno spigolo con la stessa formula di sezione interna nel browser e nell’API.

Domande tecniche

E se m è uguale a n nella divisione esterna?

La divisione esterna fallisce con invalid_input quando m − n è zero (parti di rapporto uguali), perché il denominatore si annulla.

Leggi la documentazione completa del KIT →

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Esempio risolto

Come la formula di sezione trova il punto divisore

Cosa invia e cosa riceve in risposta

Dove i punti di sezione compaiono nel lavoro reale

Casi d'uso

Controlli di compiti ed esami

Stazioni di rilievo su una base

Domande frequenti

Strumenti correlati

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Esempio di richiesta

Esempio di risposta

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Note tecniche

Come la formula di sezione trova il punto divisore

Cosa invia e cosa riceve in risposta

Dove i punti di sezione compaiono nel lavoro reale

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Domande tecniche

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