ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة صيغة القسمة

حدّد النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة معطاة: من A (2, 3) إلى B (8, 7) بنسبة 1:2 تقع النقطة على ثلث المسافة، عند x يساوي 4 وy يساوي 4 وثلثًا. وتتوفر القسمة الخارجية أيضًا. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 2
Y1: 3
X2: 8
Y2: 7
M: 1
N: 2

تحصل على

X: 4
Y: 4.3333333333

صيغة القسمة هي الجواب بصيغة مغلقة لسؤال كلاسيكي في الهندسة التحليلية: إذا عُلم الطرفان A(x1, y1) وB(x2, y2)، فأين تقع النقطة P التي تقسم القطعة AB بنسبة m إلى n؟ في القسمة الداخلية تقع P بين A وB؛ وفي الخارجية تقع على المستقيم المار بـ A وB لكن خارج القطعة.

كيف تجد صيغة القسمة نقطة التقسيم

سمّوا الطرفين A(x1, y1) وB(x2, y2) والنسبة m:n موجبة أو ذات إشارة. في القسمة الداخلية تكون إحداثيات P: x تساوي (m مضروبًا في x2 زائد n مضروبًا في x1) مقسومًا على (m زائد n)، وy تساوي (m مضروبًا في y2 زائد n مضروبًا في y1) مقسومًا على (m زائد n). هندسيًا، الوزن m يجذب نحو B والوزن n نحو A، فالنسبة واحد إلى واحد تعطي نقطة الوسط، والنسبة واحد إلى اثنين تضع P على ثلث الطريق من A إلى B.

في القسمة الخارجية تنعكس الإشارات في البسط ويصبح المقام m ناقص n: x تساوي (m مضروبًا في x2 ناقص n مضروبًا في x1) على (m ناقص n)، وكذلك لـ y. تقع النقاط الخارجية على امتداد المستقيم AB وراء الطرف الأقرب؛ فحص صفي شائع هو A عند (2, 3) وB عند (8, 7) مع m:n يساوي واحدًا إلى اثنين خارجيًا، فيقع خارج القطعة لا بينها. والصيغة الخارجية غير معرفة كذلك عندما يساوي m قيمة n.

ولأن المسارين يستخدمان الجمع والطرح والضرب وقسمة واحدة فقط، فالنتيجة حتمية وO(1) وخالية من مكتبات مثلثية أو تكرارية.

ما ترسلونه وما تستقبلونه

قدّموا ستة أعداد منتهية إلزامية: x1 وy1 للطرف A، وx2 وy2 للطرف B، وm وn لأجزاء النسبة. اختياريًا اضبطوا division على internal أو external؛ وعند الحذف يستخدم الخدمة internal افتراضيًا. بعد التحليل تختار الخدمة الصيغة الداخلية أو الخارجية، وتتحقق من أن المقام غير صفري، وتُرجع النقطة.

فحوصات كلاسيكية: A(2, 3)، B(8, 7)، m يساوي 1، n يساوي 2، داخلي ينتج P(4, 13/3)؛ نفس الطرفين مع m يساوي 1 وn يساوي −1 وداخلي يفشل لأن m زائد n صفر؛ والخارجي مع m وn متساويين يفشل لأن m ناقص n صفر. صلوا الأداة المجانية بالمتصفح لفحص سريع، ثم استدعوا العقد ذاته من السكربتات عند الحاجة إلى تقييم جماعي دون إعادة تنفيذ بوابات المقام الصفري في كل لغة.

أين تظهر نقاط القسمة في العمل الحقيقي

تطلب مقررات الهندسة التحليلية في الثانوي والجامعة باستمرار تحديد النقطة التي تقسم قطعة مرسومة بنسبة معطاة؛ تحسبّ حاسبة موثوقة بفحوص صارمة لـ m-زائد-n وm-ناقص-n تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يخلط أحدهم الصيغتين الداخلية والخارجية أو يقبل قسمة على صفر. تحتاج مسارات الرسم والمساحة ونظم المعلومات الجغرافية البسيطة التي تسقط النقاط أصلًا على مستوى ديكارتي محلي محطات موزونة على خطوط الأساس—مثل وتد بجزأين نحو B وجزء نحو A—قبل التقرير أو التثبيت؛ يحافظ مرجع عددي مشترك على محاذاة ملاحظات الحقل وسكربتات المكتب على الشكل المغلق ذاته.

تضع دروس الألعاب والرسوم وCAD غالبًا نقاط تحكم أو مفاصل أو علامات ظهور كنقاط قسمة على الحواف؛ والصيغة الداخلية ذاتها بنسبة m:n واحد إلى واحد هي نقطة الوسط المستخدمة في التقسيم ومساعدات التصادم. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى تجهيزات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير الاصطناعية؛ وإعادة الطرفين والنسبة ووضع القسمة وسلسلة method تجعل تلك التجهيزات ذات وصف ذاتي. إن احتجتم لاحقًا إلى نقاط قسمة ثلاثية الأبعاد أو جيوديسات كروية أو منحنيات بارامترية أبعد من قطعة مستقيمة، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة صيغة القسمة الإحداثية هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والاختبارات

أوجدوا النقطة التي تقسم AB بنسبة m:n وارفضوا النسب ذات المقام الصفري بخطأ واضح بدل Infinity.

محطات مساحة على خط أساس

من طرفين مسقطين ونسبة ميدانية استعيدوا إحداثيات المحطة المستوية قبل التثبيت أو التقرير.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟

داخلية: x = (m x2 + n x1)/(m+n)، y = (m y2 + n y1)/(m+n). خارجية: x = (m x2 − n x1)/(m−n)، y = (m y2 − n y1)/(m−n).

ماذا يحدث إذا كان m + n صفرًا في القسمة الداخلية؟

القسمة الداخلية غير معرفة عندما يكون مجموع جزأي النسبة صفرًا.

هل الوضع الافتراضي داخلي أم خارجي؟

داخلي. احذفوا division أو اضبطوه على "internal" لنقطة بين A وB؛ واستخدموا "external" لنقطة خارج القطعة.

ما المقصود بالقسمة الخارجية للقطعة؟

تقع النقطة على المستقيم المار بالنقطتين A وB ولكن خارج القطعة. تطرح الصيغة بدل الجمع، وتقسم على m ناقص n، ولا يوجد جواب عندما تتساوى m وn.

أين تقع النقطة عندما تكون النسبة 1:1؟

تقع في منتصف القطعة تمامًا. فالقسمة الداخلية بنسبة 1:1 تعطي نقطة المنتصف، وهي المستخدمة عند تقسيم الحواف في الرسومات والتصميم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 2,
    "y1": 3,
    "x2": 8,
    "y2": 7,
    "m": 1,
    "n": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 2,
    "y1": 3,
    "x2": 8,
    "y2": 7,
    "m": 1,
    "n": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 2,
  "y1": 3,
  "x2": 8,
  "y2": 7,
  "m": 1,
  "n": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.section_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تأخذ هذه الحاسبة الأعداد الستة x1 وy1 وx2 وy2 وm وn، مع وضع قسمة اختياري (داخلي افتراضيًا أو خارجي)، وتتحقق من أن كل قيمة منتهية وأن المقام غير صفري، ثم تُرجع إحداثيات P مع المدخلات المُطبَّعة ووسم الطريقة section_formula. يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمعلمون الذين يبنون مصححات حتمية، وأدوات CAD والألعاب التي تحتاج نقاطًا موزونة على الحواف، ونصوص المساحة في مستوى محلي، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. تفشل الطلبات التي يكون فيها m زائد n صفرًا في القسمة الداخلية، أو m مساويًا لـ n في الخارجية، بخطأ واضح invalid_input بدل إرجاع Infinity. بلا استدعاءات شبكة، وبلا عيّنة عشوائية، وبلا مفاجآت في الفاصلة العائمة تتجاوز حساب IEEE-754 العادي على الأعداد التي تقدمونها.

كيف تجد صيغة القسمة نقطة التقسيم

تكون الصيغة الداخلية غير معرفة تمامًا عندما يكون m زائد n صفرًا لأن المقام يختفي؛ ترفض هذه الخدمة ذلك بحالة invalid_input وتسمي قاعدة مجموع الصفر حتى يصحح عملاء النماذج النسبة. قد تتجاوز الإحداثيات الكبيرة أو النسب المتطرفة نطاق IEEE-754 المزدوج؛ وعندما تكون النقطة المحسوبة غير منتهية يفشل الطلب برسالة فيض واضحة بدل تسلسل Infinity في JSON.

ما ترسلونه وما تستقبلونه

تُقبل الأسماء المختصرة ax وay وbx وby وratio_m وratio_n وmode وtype حتى تتوافق تسميات النموذج المدمجة مع معالج واحد. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحتسب. عند النجاح تتضمن استجابة JSON القيمتين x وy مقربتين لتسلسل مستقر، وتعيد الإحداثيات الستة وأجزاء النسبة المُطبَّعة، وتضبط division على الوضع المحلول وmethod على السلسلة section_formula حتى توثق السجلات وواجهات التدريس الخوارزمية. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححات الواجبات وأنابيب الدفعات التي تربط نسب الحواف بالنقاط. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر نقاط القسمة في العمل الحقيقي

ولأن هذه القدرة محرك تحليل خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

مساعدات الحواف في الألعاب وCAD

ضعوا نقطة تحكم أو مفصلًا على حافة باستخدام صيغة القسمة الداخلية ذاتها في المتصفح وAPI.

أسئلة تقنية

وماذا لو ساوى m قيمة n في القسمة الخارجية؟

تفشل القسمة الخارجية بـ invalid_input عندما يكون m − n صفرًا (جزآ النسبة متساويان)، لأن المقام يختفي.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحتسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تجد صيغة القسمة نقطة التقسيم

ما ترسلونه وما تستقبلونه

أين تظهر نقاط القسمة في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والاختبارات

محطات مساحة على خط أساس

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تجد صيغة القسمة نقطة التقسيم

ما ترسلونه وما تستقبلونه

أين تظهر نقاط القسمة في العمل الحقيقي

حالات التكامل

مساعدات الحواف في الألعاب وCAD

أسئلة تقنية

شكرًا