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Calculatrice formule de section

Placez le point qui partage un segment dans un rapport donné : entre A (2 ; 3) et B (8 ; 7), le rapport 1:2 le met au tiers du chemin, d'abscisse 4 et d'ordonnée 4 et un tiers. Partage externe inclus. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

X1: 2
Y1: 3
X2: 8
Y2: 7
M: 1
N: 2

Vous obtenez

X: 4
Y: 4,3333333333

La formule de section est la réponse sous forme fermée à une question classique de géométrie analytique : étant donnés les extrémités A(x1, y1) et B(x2, y2), où se trouve le point P qui divise le segment AB dans le rapport m à n ? En division interne, P se situe entre A et B ; en division externe, il se trouve sur la droite passant par A et B mais hors du segment.

Comment la formule de section trouve le point diviseur

Étiquetez les extrémités A(x1, y1) et B(x2, y2) et le rapport m:n, positif ou signé. Pour la division interne, les coordonnées de P sont x égal à (m fois x2 plus n fois x1) divisé par (m plus n), et y égal à (m fois y2 plus n fois y1) divisé par (m plus n).

Géométriquement, le poids m tire vers B et le poids n tire vers A, de sorte qu’un rapport un à un donne le milieu, et un rapport un à deux place P au tiers du chemin de A vers B. Pour la division externe, les signes s’inversent au numérateur et le dénominateur devient m moins n : x égal à (m fois x2 moins n fois x1) sur (m moins n), et de même pour y.

Les points externes se situent sur la droite AB prolongée au-delà de l’extrémité la plus proche ; un contrôle classique en classe est A en (2, 3), B en (8, 7) avec m:n égal à un à deux en mode externe, ce qui tombe hors du segment plutôt qu’entre les extrémités. La formule externe est également indéfinie lorsque m égale n. Comme les deux chemins n’utilisent que l’addition, la soustraction, la multiplication et une seule division, le résultat est déterministe, O(1), et libre de bibliothèques trigonométriques ou itératives.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Fournissez six nombres finis obligatoires : x1 et y1 pour l’extrémité A, x2 et y2 pour l’extrémité B, et m et n pour les parties du rapport. Fixez éventuellement division à internal ou external ; en cas d’omission, le service utilise internal par défaut. Après l’analyse, le service choisit la formule interne ou externe, vérifie que le dénominateur est non nul et renvoie le point.

Contrôles classiques : A(2, 3), B(8, 7), m égal à 1, n égal à 2, mode interne donne P(4, 13/3) ; les mêmes extrémités avec m égal à 1, n égal à −1 et mode interne échouent car m plus n est zéro ; l’externe avec m et n égaux échoue car m moins n est zéro.

Branchez l’outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin d’une évaluation en masse sans réimplémenter les garde-fous de dénominateur nul dans chaque langage.

Où les points de section apparaissent dans le travail réel

Les cours de géométrie analytique du secondaire et de l’université demandent sans cesse de localiser le point qui divise un segment tracé dans un rapport donné ; une calculatrice fiable avec des contrôles stricts m-plus-n et m-moins-n accélère la correction des devoirs et élimine les erreurs de tableur où l’on confond formules interne et externe ou accepte une division par zéro.

Les flux de dessin, de levé et de SIG simple qui projettent déjà des points dans un plan cartésien local ont besoin de stations pondérées le long de bases—par exemple un piquet à deux parts vers B et une part vers A—avant de rapporter ou d’implanter ; un oracle numérique partagé aligne notes de terrain et scripts de bureau sur la même forme fermée.

Les tutoriels de jeux, de graphisme et de CAO placent souvent des points de contrôle, joints ou marqueurs d’apparition comme points de section le long d’arêtes ; la même formule interne avec m:n égal à un à un est le milieu utilisé en subdivision et aides à la collision. Si vous avez ensuite besoin de points de section en 3D, de géodésiques sphériques ou de courbes paramétriques au-delà d’un segment droit, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de formule de section en coordonnées.

Cas d’usage

Contrôles de devoirs et d’examens

Localisez le point qui divise AB dans le rapport m:n et rejetez les rapports à dénominateur nul avec une erreur claire au lieu d’Infinity.

Stations de levé sur une base

À partir de deux extrémités projetées et d’un rapport de terrain, retrouvez les coordonnées planes de la station avant implantation ou rapport.

Questions fréquentes

Quelles formules cette calculatrice utilise-t-elle ?

Interne : x = (m x2 + n x1)/(m+n), y = (m y2 + n y1)/(m+n). Externe : x = (m x2 − n x1)/(m−n), y = (m y2 − n y1)/(m−n).

Que se passe-t-il si m + n vaut zéro en division interne ?

La division interne est indéfinie lorsque la somme des parties du rapport est nulle.

Le mode par défaut est-il interne ou externe ?

Interne. Omettez division ou fixez-le à "internal" pour un point entre A et B ; utilisez "external" pour un point hors du segment.

Quel est le coût ?

L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.

Qu'est-ce qu'un partage externe d'un segment ?

Le point se trouve sur la droite passant par A et B, mais hors du segment. La formule soustrait au lieu d'ajouter, divise par m moins n et n'a pas de solution quand m est égal à n.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 2,
    "y1": 3,
    "x2": 8,
    "y2": 7,
    "m": 1,
    "n": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 2,
    "y1": 3,
    "x2": 8,
    "y2": 7,
    "m": 1,
    "n": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "x1": 2,
  "y1": 3,
  "x2": 8,
  "y2": 7,
  "m": 1,
  "n": 2
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.section_formula",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Cette calculatrice prend les six nombres x1, y1, x2, y2, m et n, plus un mode de division optionnel (interne par défaut ou externe), vérifie que chaque valeur est finie et que le dénominateur est non nul, et renvoie les coordonnées de P avec les entrées normalisées et l’étiquette de méthode section_formula. Les élèves qui vérifient leurs devoirs, les enseignants qui construisent des correcteurs déterministes, les outils CAO et de jeux qui ont besoin de points pondérés le long d’arêtes, et les scripts de levé dans un plan local obtiennent le même résultat pur dans l’outil gratuit du navigateur et dans l’API payante. Les requêtes avec m plus n égal à zéro en division interne, ou m égal à n en division externe, échouent avec une erreur claire invalid_input au lieu de renvoyer Infinity. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise de virgule flottante au-delà de l’arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les nombres que vous fournissez.

Comment la formule de section trouve le point diviseur

La formule interne est indéfinie exactement lorsque m plus n vaut zéro, car ce dénominateur s’annule ; ce service refuse ce cas avec invalid_input et nomme la règle de somme nulle afin que les clients de formulaire puissent corriger le rapport. De grandes coordonnées ou des rapports extrêmes peuvent encore dépasser la plage double IEEE-754 ; lorsque le point calculé n’est pas fini, la requête échoue avec un message de débordement clair au lieu de sérialiser Infinity dans le JSON.

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Les alias courts ax, ay, bx, by, ratio_m, ratio_n, mode et type sont acceptés pour aligner les libellés compacts du formulaire sur un seul gestionnaire. Les champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse JSON inclut x et y arrondis pour une sérialisation stable, renvoie en écho les six coordonnées et parties de rapport normalisées, fixe division au mode résolu et method à la chaîne section_formula afin que journaux et interfaces pédagogiques documentent l’algorithme. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, correcteurs de devoirs et pipelines par lots qui mappent des rapports d’arête en points. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.

Où les points de section apparaissent dans le travail réel

Comme cette capacité est un moteur d’analyse pur, l’échec de validation ne consomme pas le solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.

Cas d'intégration

Aides d’arête jeux et CAO

Placez un point de contrôle ou un joint le long d’une arête avec la même formule de section interne dans le navigateur et l’API.

Questions techniques

Et si m égale n en division externe ?

La division externe échoue avec invalid_input lorsque m − n est zéro (parties de rapport égales), car le dénominateur s’annule.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Exemple résolu

Comment la formule de section trouve le point diviseur

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

Où les points de section apparaissent dans le travail réel

Cas d’usage

Contrôles de devoirs et d’examens

Stations de levé sur une base

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Outils associés

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Endpoint

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Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Erreurs

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Comment la formule de section trouve le point diviseur

Ce que vous envoyez et ce que vous recevez

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Cas d'intégration

Aides d’arête jeux et CAO

Questions techniques

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