Distance de Manhattan
De (0, 0) à (3, 4), la distance de Manhattan vaut 7 et non les 5 en ligne droite, car on suit la grille : 3 en largeur et 4 en hauteur. Saisissez deux points et obtenez la distance avec les deux écarts. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 4
- Distance
- 7
- Dx
- 3
- Dy
- 4
- Abs dx
- 3
Étant donnés deux points du plan cartésien, la distance de Manhattan — aussi appelée distance du taxi ou métrique L1 — est la somme des différences absolues de leurs coordonnées.
Comment la formule de Manhattan (taxicab / L1) mesure la distance sur grille
Étiquetez le premier point comme (x1, y1) et le second comme (x2, y2). La distance de Manhattan est la longueur du plus court chemin qui ne voyage qu'en parallèle aux axes de coordonnées : la valeur absolue de x2 moins x1, plus la valeur absolue de y2 moins y1. Cette expression est toujours non négative, vaut zéro exactement lorsque les deux points coïncident, et est symétrique sous l'échange des extrémités.
Les contrôles classiques en classe incluent les côtés de l'angle droit d'un triangle de trois et quatre unités, qui produisent une distance de Manhattan sept plutôt que l'euclidienne cinq, et la diagonale unitaire de (0, 0) à (1, 1), qui produit deux au lieu de la racine de deux. Le nom vient de la grille des rues où un taxi ne peut pas couper en diagonale à travers les immeubles ; en mathématiques la même quantité est la norme L1 du vecteur différence.
Comme la formule n'utilise que soustraction, valeur absolue et addition, elle est déterministe, O(1), et libre de racines carrées ou de bibliothèques trigonométriques. Ce chemin fermé correspond à la façon dont la géométrie discrète, la robotique sur grilles et les primers de géométrie computationnelle présentent la métrique du taxi, et aligne correcteurs automatiques et pipelines sur le calcul à la main sans mélanger conversion d'unités ni projections cartographiques dans le même appel.
Où la distance de Manhattan apparaît dans le travail réel
Les cours de géométrie discrète du secondaire et de l'université demandent constamment la distance du taxi entre deux points tracés sur une grille urbaine ; une calculatrice fiable avec un contrôle numérique strict accélère la correction des devoirs et supprime les erreurs de tableur où l'on oublie les valeurs absolues ou confond L1 avec l'hypoténuse euclidienne.
Les tutoriels de jeux, graphismes et pathfinding stockent souvent sprites et nœuds comme paires de coordonnées de tuiles ; la réponse de Manhattan alimente les heuristiques A-star, les budgets de mouvement et les contrôles de portée sans construire un maillage de navigation complet.
Les outils de logistique et d'aménagement d'entrepôt qui modélisent déjà les allées comme des blocs alignés aux axes ont besoin de la longueur par pâtés d'un segment à deux coins avant de rapporter le coût de trajet — un oracle numérique partagé aligne notes de terrain et scripts de bureau sur le même chemin L1.
Si vous avez ensuite besoin de la distance euclidienne en ligne droite, de la distance de Tchebychev ou de la distance orthodromique sur un globe, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page du taxi.
Cas d’usage
Contrôles de devoirs et d'examens
Calculez la distance taxicab L1 entre deux points tracés et rejetez les coordonnées non numériques avec une erreur claire.
Aides au pathfinding sur grille
Transformez deux paires de coordonnées de tuiles en une longueur de Manhattan pour heuristiques A-star, budgets de mouvement et contrôles de portée.
Segments logistiques par pâtés de maisons
À partir de deux extrémités alignées aux axes, récupérez la longueur du chemin par pâtés avant de rapporter le coût de trajet sur une grille de rues.
Questions fréquentes
Quelle formule cette calculatrice utilise-t-elle ?
La formule de Manhattan (taxicab / L1) : distance = |x2 − x1| + |y2 − y1|. La réponse inclut method : "manhattan".
Que se passe-t-il si une coordonnée n'est pas un nombre ?
Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont tous rejetés.
En quoi cela diffère-t-il de la distance euclidienne ?
La distance euclidienne est l'hypoténuse en ligne droite √((x2−x1)²+(y2−y1)²). La distance de Manhattan est la somme des pas absolus sur les axes et est toujours supérieure ou égale à la longueur euclidienne pour les mêmes points.
Où utilise-t-on la distance de Manhattan ?
Sur toute grille où l'on ne peut pas couper en diagonale : pâtés de maisons, cases d'un jeu ou allées d'un entrepôt. Elle sert aux estimations de trajet de l'algorithme A étoile, aux budgets de déplacement et aux portées, et c'est un exercice classique de géométrie discrète.
L'ordre des deux points change-t-il le résultat ?
Non. La distance reste la même si vous inversez les points, elle n'est jamais négative et ne vaut zéro que si les deux points sont confondus. Les écarts signés changent de signe, mais leurs valeurs absolues restent identiques.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/manhattan-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/manhattan-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/manhattan-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/manhattan-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/manhattan-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.manhattan_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette calculatrice accepte x1, y1, x2 et y2 comme nombres finis, valide chaque coordonnée et renvoie la distance non négative avec les points normalisés, les deltas signés dx et dy, les composantes absolues abs_dx et abs_dy, et une balise method de manhattan. Les champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont rejetés avec une erreur claire invalid_input au lieu d'un NaN silencieux qui ressemblerait à une résolution réussie. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise de virgule flottante au-delà de l'arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les quatre nombres que vous fournissez.
Comment la formule de Manhattan (taxicab / L1) mesure la distance sur grille
De grandes coordonnées peuvent encore déborder la plage double IEEE-754 lorsque les différences deviennent extrêmes ; lorsque la somme n'est pas finie, la requête échoue avec un message clair de débordement au lieu de renvoyer Infinity en JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Fournissez quatre nombres finis obligatoires : x1 et y1 pour le premier point, x2 et y2 pour le second. Contrôles d'exemple : zéro, zéro, trois, quatre donne distance sept ; zéro, zéro, un, un donne deux ; un y2 non numérique échoue en nommant ce champ. Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles de cohérence rapides, puis appelez le contrat identique depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une évaluation en masse des distances de Manhattan sans réimplémenter la porte numérique dans chaque langage. Les alias courts ax, ay, bx, by et x_a jusqu'à y_b sont acceptés afin que les libellés de formulaire restent compacts sans diverger les gestionnaires. Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Après l'analyse, le service calcule dx égal à x2 moins x1 et dy égal à y2 moins y1, prend abs_dx et abs_dy, les additionne en distance, et vérifie que la distance est un nombre fini. En cas de succès la réponse JSON renvoie distance arrondie pour une sérialisation stable, répète les quatre coordonnées normalisées, inclut dx, dy, abs_dx et abs_dy, et fixe method à la chaîne manhattan pour que journaux et interfaces pédagogiques documentent la métrique. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, aux correcteurs de devoirs et aux pipelines par lots qui mappent des paires de points à des longueurs de chemin sur grille. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où la distance de Manhattan apparaît dans le travail réel
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, une validation échouée ne consomme pas de solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Questions techniques
L'ordre des points compte-t-il ?
Non. La distance est symétrique : échanger les deux points donne la même longueur non négative (dx et dy changent de signe ; abs_dx et abs_dy restent identiques).
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.