Calculadora de fórmula de sección
Localice el punto que divide un segmento en una razón dada: de A (2, 3) a B (8, 7) con razón 1:2, queda a un tercio del recorrido, con x igual a 4 e y igual a 4 y un tercio. También admite la división externa. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- X1
- 2
- Y1
- 3
- X2
- 8
- Y2
- 7
- M
- 1
- N
- 2
- X
- 4
- Y
- 4,3333333333
La fórmula de la sección es la respuesta en forma cerrada a una pregunta clásica de geometría analítica: dados los extremos A(x1, y1) y B(x2, y2), ¿dónde se halla el punto P que divide el segmento AB en la razón m a n? En la división interna, P queda entre A y B; en la externa, yace sobre la recta que pasa por A y B pero fuera del segmento.
Cómo halla la fórmula de la sección el punto divisor
Etiquete los extremos A(x1, y1) y B(x2, y2) y la razón m:n, positiva o con signo. En la división interna las coordenadas de P son x igual a (m por x2 más n por x1) dividido por (m más n), e y igual a (m por y2 más n por y1) dividido por (m más n).
Geométricamente, el peso m tira hacia B y el peso n hacia A, de modo que una razón uno a uno da el punto medio, y una razón uno a dos sitúa P a un tercio del camino de A a B. En la división externa los signos se invierten en el numerador y el denominador pasa a ser m menos n: x igual a (m por x2 menos n por x1) sobre (m menos n), e igual para y.
Los puntos externos yacen sobre la recta AB prolongada más allá del extremo más cercano; una comprobación habitual en clase es A en (2, 3), B en (8, 7) con m:n igual a uno a dos en modo externo, que cae fuera del segmento en lugar de entre los extremos. La fórmula externa queda igualmente indefinida cuando m es igual a n. Como ambos caminos usan solo suma, resta, multiplicación y una sola división, el resultado es determinista, O(1) y libre de bibliotecas trigonométricas o iterativas.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Aporte seis números finitos obligatorios: x1 e y1 del extremo A, x2 e y2 del extremo B, y m y n como partes de la razón. Opcionalmente fije division en internal o external; si se omite, el servicio usa internal por defecto. Tras el análisis, el servicio elige la fórmula interna o externa, comprueba que el denominador no sea cero y devuelve el punto.
Comprobaciones clásicas: A(2, 3), B(8, 7), m igual a 1, n igual a 2, modo interno da P(4, 13/3); los mismos extremos con m igual a 1, n igual a −1 e interno fallan porque m más n es cero; externo con m y n iguales falla porque m menos n es cero. Use la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego el mismo contrato desde scripts cuando necesite evaluación masiva sin reimplementar las barreras de denominador nulo en cada lenguaje.
Dónde aparecen los puntos de sección en el trabajo real
Los cursos de geometría analítica de secundaria y universidad piden con frecuencia localizar el punto que divide un segmento trazado en una razón dada; una calculadora de confianza con comprobaciones estrictas de m-más-n y m-menos-n agiliza la corrección de deberes y elimina errores de hoja de cálculo en los que alguien confunde las fórmulas interna y externa o acepta una división por cero.
Flujos de delineación, topografía y GIS sencillo que ya proyectan puntos a un plano cartesiano local necesitan estaciones ponderadas a lo largo de bases—por ejemplo un jalón a dos partes hacia B y una hacia A—antes de informar o estacar; un oráculo numérico compartido mantiene alineadas las notas de campo y los scripts de oficina sobre la misma forma cerrada.
Tutoriales de juegos, gráficos y CAD suelen colocar puntos de control, uniones o marcadores de aparición como puntos de sección a lo largo de aristas; la misma fórmula interna con m:n igual a uno a uno es el punto medio usado en subdivisiones y ayudas de colisión. Si más adelante necesita puntos de sección en 3D, geodésicas esféricas o curvas paramétricas más allá de un segmento recto, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de la fórmula de sección en coordenadas.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Localice el punto que divide AB en razón m:n y rechace razones de denominador nulo con un error claro en lugar de Infinity.
Estaciones de topografía en una base
A partir de dos extremos proyectados y una razón de campo, recupere las coordenadas planas de la estación antes de estacar o informar.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas emplea esta calculadora?
Interna: x = (m x2 + n x1)/(m+n), y = (m y2 + n y1)/(m+n). Externa: x = (m x2 − n x1)/(m−n), y = (m y2 − n y1)/(m−n).
¿Qué ocurre si m + n es cero en la división interna?
La división interna es indefinida cuando la suma de las partes de la razón es cero.
¿El modo predeterminado es interno o externo?
Interno. Omita division o fíjelo en "internal" para un punto entre A y B; use "external" para un punto fuera del segmento.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Qué es la división externa de un segmento?
El punto queda sobre la recta que pasa por A y B, pero fuera del segmento. La fórmula resta en lugar de sumar, divide entre m menos n y no tiene solución cuando m es igual a n.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 2,
"y1": 3,
"x2": 8,
"y2": 7,
"m": 1,
"n": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 2,
"y1": 3,
"x2": 8,
"y2": 7,
"m": 1,
"n": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":2,"y1":3,"x2":8,"y2":7,"m":1,"n":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/section-formula", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 2,
"y1": 3,
"x2": 8,
"y2": 7,
"m": 1,
"n": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.section_formula",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora recibe los seis números x1, y1, x2, y2, m y n, más un modo de división opcional (interna por defecto o externa), comprueba que todo valor sea finito y que el denominador no sea nulo, y devuelve las coordenadas de P junto con las entradas normalizadas y la etiqueta de método section_formula. Estudiantes que revisan deberes, docentes que montan calificadores deterministas, herramientas CAD y de juegos que necesitan puntos ponderados a lo largo de aristas, y scripts de topografía en un plano local obtienen el mismo resultado puro en la herramienta gratuita del navegador y en la API de pago. Las peticiones con m más n igual a cero en división interna, o m igual a n en división externa, fallan con un error claro invalid_input en lugar de devolver Infinity. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 ordinaria sobre los números que usted aporta.
Cómo halla la fórmula de la sección el punto divisor
La fórmula interna queda indefinida exactamente cuando m más n es cero, porque ese denominador se anula; este servicio rechaza ese caso con invalid_input y nombra la regla de suma nula para que los clientes de formulario puedan corregir la razón. Coordenadas grandes o razones extremas aún pueden desbordar el rango double de IEEE-754; cuando el punto calculado no es finito, la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de serializar Infinity en el JSON.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Se aceptan alias cortos ax, ay, bx, by, ratio_m, ratio_n, mode y type para que las etiquetas compactas del formulario coincidan con un único manejador. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta JSON incluye x e y redondeados para una serialización estable, repite las seis coordenadas y partes de razón normalizadas, fija division al modo resuelto y method a la cadena section_formula para que registros e interfaces docentes documenten el algoritmo. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso.
Dónde aparecen los puntos de sección en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de análisis puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones exitosas se quedan en $0.002 por ítem.
Casos de integración
Ayudas de arista en juegos y CAD
Coloque un punto de control o unión a lo largo de una arista con la misma fórmula de sección interna en el navegador y en la API.
Preguntas técnicas
¿Y si m es igual a n en la división externa?
La división externa falla con invalid_input cuando m − n es cero (partes de razón iguales), porque el denominador se anula.