Ecuación de la recta por dos puntos
Indique dos puntos y obtenga la recta que pasa por ellos: (0, 0) y (2, 4) dan y igual a 2x, que en forma general es 2x menos y igual a 0, con la pendiente y la ordenada al origen. Avisa si es vertical u horizontal. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 2
- Y2
- 4
- Pendiente
- 2
- Ordenada en el origen
- 0
- Forma pendiente-ordenada
- y = 2x
- Ecuación en forma general
- 2x - y = 0
Dados dos puntos distintos en el plano cartesiano, existe exactamente una recta que pasa por ambos.
Cómo dos puntos determinan las formas pendiente-ordenada y general
Etiquete el primer punto como (x1, y1) y el segundo como (x2, y2). Cuando las coordenadas x difieren, la pendiente m es el cociente de subida entre avance: (y2 menos y1) dividido por (x2 menos x1). La ordenada en el origen b se obtiene de la relación punto-pendiente: b es igual a y1 menos m por x1, de modo que la ecuación pendiente-ordenada es y igual a m x más b.
Cuando las coordenadas x son iguales y las y difieren, la recta es vertical: pendiente y ordenada en el origen no están definidas, se omite la forma pendiente-ordenada y la ecuación es x igual a ese valor común de x. Independientemente de la orientación, la forma general siempre puede escribirse como A x más B y más C igual a cero usando A igual a y1 menos y2, B igual a x2 menos x1 y C igual a x1 y2 menos x2 y1.
Multiplicar A, B y C por la misma constante no nula produce una ecuación equivalente; este servicio normaliza el signo para que A sea no negativo (y B no negativo cuando A es cero) y reduce los coeficientes enteros por su máximo común divisor cuando los tres son números enteros. Las rectas horizontales tienen pendiente cero y forma general proporcional a y menos la altura constante.
Comprobaciones clásicas de aula incluyen la recta por (0, 0) y (1, 1), que es y igual a x o x menos y igual a cero, y la recta por (1, 2) y (3, 6), que es y igual a 2x. Como el camino usa solo resta, multiplicación, división y un poco de formato, es determinista, O(1) y libre de resolutores iterativos o bibliotecas simbólicas.
Dónde aparecen las ecuaciones de recta por dos puntos en el trabajo real
Los cursos de geometría analítica de secundaria y universidad piden con frecuencia la ecuación de la recta por dos puntos dibujados en forma pendiente-ordenada y en forma general; una calculadora fiable con comprobación estricta de puntos coincidentes agiliza la corrección y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien divide por un avance nulo u olvida simplificar coeficientes.
Tutoriales de juegos, gráficos y CAD a menudo guardan puntos de control como pares de coordenadas de pantalla o del mundo y necesitan una ecuación de recta cerrada para recorte, restricciones de captura u overlays de depuración sin montar una pila completa de geometría computacional. Flujos de delineación y SIG simples que ya proyectan extremos a un plano cartesiano local necesitan la misma descripción algebraica antes de informar un segmento de contorno para que notas de campo y scripts de oficina se mantengan alineados.
Si más adelante necesita la distancia entre los mismos dos puntos, un ajuste por mínimos cuadrados con muchos puntos o una forma polar, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de ecuación de recta por dos puntos.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de tareas y exámenes
Convierta dos puntos dibujados en forma pendiente-ordenada y general, y rechace puntos coincidentes con un error claro.
Asistentes de CAD y delineación
A partir de dos extremos de captura, recupere una ecuación de recta cerrada para overlays, restricciones y campos de informe.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si los dos puntos son el mismo?
Una recta única exige dos puntos distintos; no se aceptan extremos coincidentes.
¿Y si una coordenada no es un número?
Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan todos.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Qué pasa cuando la recta es vertical?
Si los dos puntos tienen la misma x, la pendiente y la ordenada al origen no están definidas, así que no se da la forma pendiente-ordenada. La ecuación es x igual a ese valor común, y la forma general se entrega igual.
¿Por qué mis coeficientes de la forma general no coinciden con los del libro?
Multiplicar A, B y C por un mismo número distinto de cero da la misma recta. El resultado se ordena para que A no sea negativo y, si los tres son enteros, se dividen entre su máximo común divisor; simplifique los suyos igual antes de comparar.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 2,
"y2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 2,
"y2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 2,
"y2": 4
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.line_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora acepta x1, y1, x2 e y2 como números finitos, valida cada coordenada, rechaza puntos coincidentes y devuelve la forma pendiente-ordenada y = m x + b cuando la recta no es vertical, junto con la forma general A x + B y + C = 0, la pendiente y la ordenada en el origen numéricas cuando están definidas, la terna de coeficientes y banderas de recta vertical y horizontal. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity y extremos idénticos se rechazan con un error claro invalid_input en lugar de una pendiente NaN silenciosa o una recta arbitraria. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre los cuatro números que usted proporcione.
Cómo dos puntos determinan las formas pendiente-ordenada y general
Coordenadas muy grandes aún pueden desbordar el rango IEEE-754; los resultados intermedios no finitos fallan con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe
Proporcione cuatro números finitos obligatorios: x1 e y1 del primer punto, x2 e y2 del segundo. Comprobaciones de ejemplo: cero, cero, dos, cuatro da pendiente dos, ordenada en el origen cero, pendiente-ordenada y igual a 2x y una forma general reducida; uno, uno, uno, cinco es vertical con pendiente null y forma general x menos uno igual a cero; extremos idénticos fallan. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego llame al mismo contrato desde scripts cuando necesite evaluación masiva sin reimplementar el filtro numérico en cada lenguaje. Se aceptan alias cortos ax, ay, bx, by y x_a hasta y_b para que las etiquetas del formulario puedan ser compactas sin divergir de los manejadores. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. Si ambas coordenadas coinciden y los puntos son el mismo, la petición también falla con invalid_input indicando que una recta única exige dos puntos distintos. En caso de éxito la respuesta JSON repite las cuatro coordenadas normalizadas, devuelve pendiente y ordenada en el origen como números o null para rectas verticales, ofrece slope_intercept como cadena compacta del tipo y igual a 2x más 1 o null si es vertical, devuelve standard como objeto con A, B y C, devuelve standard_form como cadena legible de la ecuación y fija los booleanos is_vertical e is_horizontal. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem correcto.
Dónde aparecen las ecuaciones de recta por dos puntos en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones correctas se mantienen en $0.002 por ítem.
Casos de integración
Fixtures geométricos deterministas
Genere cadenas de ecuación estables y ternas de coeficientes para pruebas unitarias y claves de respuesta didácticas.
Preguntas técnicas
¿Qué formas devuelve esta calculadora?
Pendiente-ordenada y = mx + b cuando la recta no es vertical, y siempre la forma general Ax + By + C = 0 con A, B, C numéricos y una cadena legible de la ecuación.
¿Cómo se tratan las rectas verticales?
Pendiente, ordenada en el origen y slope_intercept son null, is_vertical es verdadero y la forma general sigue describiendo la recta (por ejemplo x − 3 = 0).