ForHosting KIT · 数学

二点から直線の方程式

2つの点を入力すると、それを通る直線が分かります。(0, 0) と (2, 4) なら y=2x、一般形では 2x − y=0 で、傾きと切片も表示されます。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
X1
0
Y1
0
X2
2
Y2
4
結果
傾き
2
切片
0
傾き切片形
y = 2x
一般形の方程式
2x - y = 0

直交座標平面上の相異なる二点を通る直線はちょうど一本だけ存在します。

二点が傾き切片形と一般形をどう定めるか

第一点を (x1, y1)、第二点を (x2, y2) とラベル付けします。x 座標が異なるとき、傾き m は立ち上がりを走りで割った値、すなわち (y2 マイナス y1) を (x2 マイナス x1) で割ったものです。

切片 b は点と傾きの関係から得られ、b は y1 マイナス m かける x1 に等しく、傾き切片形は y は m x プラス b となります。x 座標が等しく y 座標が異なるとき直線は鉛直で、傾きと切片は未定義、傾き切片形は省略され、方程式は x がその共通 x 値に等しい、となります。

向きに関わらず、一般形は常に A x プラス B y プラス C は零、と書け、A は y1 マイナス y2、B は x2 マイナス x1、C は x1 y2 マイナス x2 y1 です。A・B・C を同じ非零定数で倍しても同値な方程式になります。

本サービスは A が非負(A が零のときは B も非負)になるよう符号を正規化し、三つとも整数のときは最大公約数で約分します。水平線は傾き零で、一般形は y マイナス定数高さに比例します。

教室の定番確認は (0, 0) と (1, 1) を通る直線(y は x、または x マイナス y は零)と、(1, 2) と (3, 6) を通る直線(y は 2x)です。経路は減算・乗算・除算とわずかな整形だけなので決定的で O(1)、反復ソルバや数式ライブラリは使いません。

二点からの直線方程式が実務で現れる場面

中等・大学の解析幾何では、プロットした二点を通る直線を傾き切片形と一般形の両方で書く課題が頻出します。一致点の厳格な検査付きの信頼できる計算機は採点を速め、走りが零での除算や係数の簡約忘れといった表計算のミスを除きます。

ゲーム・グラフィックス・CAD のチュートリアルは制御点を画面またはワールド座標の対として持ち、クリッピング・スナップ制約・デバッグオーバーレイ用に閉じた直線方程式を、計算幾何のフルスタックなしで必要とします。

端点を局所直交平面へ既に投影している製図や簡易 GIS では、境界セグメントを報告する前に同じ代数記述が必要で、現場メモと事務所スクリプトが揃います。データ・分析チームは文書例や合成ベンチ用に決定的な幾何フィクスチャを要することがあり、両方程式文字列に係数三つ組と向きフラグを返すことで自己説明的になります。

同じ二点間の距離、多点の最小二乗フィット、極形式が後で必要なら、この二点直線方程式のランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。

宿題と試験の確認

プロットした二点を傾き切片形と一般形に変換し、一致する点は明確なエラーで拒否します。

CAD・製図の補助

二つのスナップ端点から、オーバーレイ・制約・報告欄用の閉じた直線方程式を得ます。

決定的な幾何フィクスチャ

単位テストと教材の解答キー向けに、安定した方程式文字列と係数三つ組を生成します。

二点が同じ場合はどうなりますか?

一意な直線には相異なる二点が必要で、一致する端点は受け付けません。

直線が垂直な場合はどうなりますか?

2点の x が同じだと傾きと切片は定まらないため、傾き切片形は表示されません。方程式は x がその共通の値に等しいという形になり、一般形はいつもどおり示されます。

2点から傾きはどう求めますか?

y の変化を x の変化で割ります。切片は y1 から傾きと x1 の積を引いた値です。(1, 2) と (3, 6) なら傾きは2で、直線は y=2x になります。

一般形の係数が教科書と違うのはなぜですか?

A、B、C に同じ0でない数を掛けても同じ直線を表します。結果は A が負にならないように整え、3つとも整数なら最大公約数で割っているので、ご自身の式も同じように約分して比べてください。

水平な直線はどのように表示されますか?

2点の y が同じなら傾きは0で、直線は y が一定の高さに等しい形になります。水平であることは結果の中で印として示されるので、すぐに見分けられます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}'
{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 2,
  "y2": 4
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.line_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

この計算機は x1・y1・x2・y2 を有限数として受け取り、各座標を検証し、一致する点を拒否し、非鉛直のとき傾き切片形 y = m x + b を返し、あわせて一般形 A x + B y + C = 0、定義される場合の数値の傾きと切片、係数の三つ組、鉛直・水平のフラグを返します。解析幾何の宿題を確認する学習者、決定的な解答キーを作る教員、二つのスナップ点から閉じた方程式が必要な CAD・製図補助、安定した幾何フィクスチャが必要なテスト作者は、無料のブラウザツールと有料 API で同じ純粋な結果を得ます。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity、同一端点は、黙った NaN 傾きや任意の直線ではなく、明確な invalid_input エラーで拒否されます。ネットワーク呼び出しもなく、乱数サンプリングもなく、ご提供の四数に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数の驚きもありません。

二点が傾き切片形と一般形をどう定めるか

巨大な座標はなお IEEE-754 範囲を超え得ます。有限でない中間結果は JSON に Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。

送信内容と戻り値

必須の有限数を四つ指定します:第一点の x1・y1、第二点の x2・y2。例:零・零・二・四は傾き二・切片零・傾き切片形 y は 2x・約分済み一般形;一・一・一・五は鉛直で傾き null・一般形 x マイナス一は零;同一端点は失敗。無料ブラウザツールで素早く確認し、言語ごとに数値ゲートを再実装せず大量評価が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。短い別名 ax・ay・bx・by および x_a から y_b までを受け付け、フォームラベルをコンパクトに保てます。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity は invalid_input で拒否され課金されません。両座標が一致して点が同じ場合も、一意な直線には相異なる二点が必要である旨の invalid_input で失敗します。成功時 JSON 応答は正規化済み四座標をエコーし、鉛直のときは null として傾きと切片を、slope_intercept を y は 2x プラス 1 のような短い文字列または鉛直なら null として返し、standard を A・B・C のオブジェクト、standard_form を読みやすい方程式文字列として返し、is_vertical と is_horizontal の真偽値を設定します。契約は単位テスト・宿題チェッカー・点対から直線方程式へのバッチに適した安定 JSON です。API 料金は成功一件あたり公開ベース $0.002 です。

二点からの直線方程式が実務で現れる場面

本機能は純粋な parse エンジンなので、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は一件あたり $0.002 に留まります。

この計算機はどの形を返しますか?

非鉛直のとき傾き切片形 y = mx + b、常に一般形 Ax + By + C = 0(数値の A・B・C と読みやすい方程式文字列)を返します。

鉛直線はどう扱われますか?

傾き・切片・slope_intercept は null、is_vertical は真で、一般形はなお直線を表します(例:x − 3 = 0)。

座標が数でない場合は?

要求は invalid_input で失敗します。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity はすべて拒否されます。

費用はいくらですか?

ブラウザツールは無料で端末上で動作します。API 要求は前払い KIT 残高を成功一件あたり $0.002 で使用し、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →