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放物線計算機

Q: 横向きの放物線にも対応しますか？

いいえ。 本ページは縦向き形 y = ax² + bx + c のみです。横向き x = ay² + by + c は別の検索意図です。

y = x² なら、頂点は原点、焦点はその0.25上、準線は0.25下にあります。a、b、cを入力するだけで、頂点・焦点・準線・対称軸と、上下どちらに開くかが分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 1
B: 0
C: 0

結果

方程式: y = x^2
焦点距離: 0.25
開口方向: up

先頭係数がゼロでない二次式 y が a x の二乗 plus b x plus c で与えられると、デカルト平面上に上向きまたは下向きの一意な放物線が定まります。本計算機は有限な三係数 a・b・c を受け取り、a がゼロの場合と非数値入力を拒否し、頂点・焦点・準線の方程式・対称軸・焦点距離・開口方向、および簡潔な方程式文字列を返します。

y = ax² + bx + c から頂点・焦点・準線・軸がどう決まるか

放物線を a がゼロでない y が a x の二乗 plus b x plus c と書きます。平方完成または頂点公式により、対称軸は x が負の b を二 a で割ったものとなり、頂点の横座標 h はその同じ値です。頂点の縦座標 k は h を元の関数に代入して得られ、同等に k は c から b の二乗を四 a で割ったものを引いた値です。

焦点と準線から等距離にある点の集合という放物線の幾何的定義から、この縦向きでは焦点距離パラメータ p が 1/(4a) と決まります。焦点は点 (h, k プラス p) にあり、準線は水平線 y が k マイナス p です。a が正なら放物線は上に開き焦点は頂点の上、a が負なら下に開き焦点は頂点の下にあります。

教室の定番確認は y が x の二乗（頂点と焦点が原点と (0, 1/4)、準線 y が −1/4）および y が x の二乗 minus 四 x plus 三（頂点 (2, −1)）です。経路は乗除算・加算とわずかな整形のみなので決定的で O(1) であり、反復ソルバや記号ライブラリを使いません。

頂点と焦点–準線幾何が実務で現れる場面

中等・大学の解析幾何とプレカリキュラスでは、標準多項式形の縦向き放物線の頂点・焦点・準線・対称軸を求める課題が絶えず出ます。a がゼロかを厳密に検査する信頼できる計算機は採点を速め、先頭係数ゼロで割る、あるいは横向きと縦向きを取り違える表計算ミスを除きます。

投射運動・反射光学・パラボラアンテナの物理・工学チュートリアルは、すでに y の x に対する二次モデルがあるとき同じ焦点–準線関係を用います。a・b・c から焦点点と準線を復元すれば、実験レポートと事務スクリプトが揃います。軌跡を二次係数で持つゲーム・グラフィックスのデモは、記号代数スタック全体を組まずに頂点で頂点高、軸で対称注釈を得ます。

データ・分析チームは文書例や合成ベンチマーク用に決定的な幾何フィクスチャを要することがあり、方程式文字列・焦点距離・開口方向を返すことで自己説明的になります。

後に横向き放物線 x が a y の二乗 plus b y plus c、一般円錐曲線分類、多数標本点によるフィットが必要な場合は、この縦向き放物線ランディングを過負荷にせず別の検索意図として扱ってください。

活用例

光学・投射体の教材

二次モデルから焦点と準線を復元し、図・実験メモ・授業デモに使います。

決定的な幾何フィクスチャ

単体テストと授業用解答キー向けに、安定した頂点・焦点座標を生成します。

よくある質問

a がゼロのときはどうなりますか？

a がゼロのときグラフは放物線ではなく直線です。非ゼロの二次係数が必要です。

横向きの放物線にも対応しますか？

いいえ。本ページは縦向き形 y = ax² + bx + c のみです。横向き x = ay² + by + c は別の検索意図です。

焦点距離はどう求めますか？

焦点距離は4aの逆数です。焦点は頂点から軸に沿ってこの距離だけ曲線の内側に、準線は同じ距離だけ反対側にあります。y = x² なら0.25です。

y = x² − 4x + 3 の頂点はどこですか？

頂点は(2, −1)です。対称軸はxが−bを2aで割った値になる縦の直線で、ここでは2になり、その値を式に戻すと−1が得られます。

上に開くか下に開くかはどう分かりますか？

aの符号で決まります。aが正なら上に開いて焦点は頂点の上に、aが負なら下に開いて焦点は頂点の下にあります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/parabola

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":0,"c":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":0,"c":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "b": 0,
  "c": 0
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.parabola",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

解析幾何の宿題を確認する学生、決定的な解答キーを作る教員、焦点–準線の幾何が必要な光学や投射体の教材、安定した放物線フィクスチャを要するテスト作成者は、無料のブラウザツールと有料 API の両方で同じ純粋な結果を得られます。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity、および二次係数がゼロの場合は、黙ったゼロ除算や直線を放物線と誤ラベルする代わりに、明確な invalid_input エラーで拒否します。ネットワーク呼び出しも乱数標本も使わず、提供された三数に対する通常の IEEE-754 演算以外の浮動小数点の驚きはありません。

y = ax² + bx + c から頂点・焦点・準線・軸がどう決まるか

大きな係数はなお IEEE-754 範囲を超え得ます。非有限の中間結果は JSON で Infinity を返す代わりに明確なオーバーフローメッセージで失敗します。

送る内容と返ってくる内容

必須の有限数を三つ提供してください。a は非ゼロであるべき二次係数、b は一次係数、c は定数項です。例：a が 1、b が 0、c が 0 なら頂点は原点、焦点は 0 と 1/4、準線は y が −1/4；a が 0 は拒否。無料ブラウザツールで素早く健全性を確認し、各言語で数値ゲートを再実装せず大量評価が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。短い別名 A・B・C および coeff_a から coeff_c も受け付け、フォームラベルをコンパクトに保ちつつハンドラを分岐させません。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity は invalid_input で拒否され課金されません。a がゼロでグラフが放物線ではなく直線になる場合も、非ゼロの二次係数が必要である旨の invalid_input で失敗します。成功時の JSON 応答は正規化された三係数を返し、equation は y が x の二乗 plus 三のような簡潔文字列、vertex と focus は x と y を持つオブジェクト、directrix は y 値と方程式文字列、axis_of_symmetry は x 値と方程式文字列、focal_length は符号付きパラメータ p = 1/(4a)、opens は a の符号に応じて up または down です。契約は単体テスト、宿題チェッカー、係数三組を放物線幾何へ写すバッチパイプライン向けの安定 JSON です。API 料金は成功一件あたり公開ベースの $0.002 です。

頂点と焦点–準線幾何が実務で現れる場面

本機能は純粋な parse エンジンのため、検証失敗は残高を消費せず、成功実行は一件あたり $0.002 に留まります。

連携の活用例

宿題・試験の検算

y = ax² + bx + c を頂点・焦点・準線・軸に変換し、a = 0 は明確なエラーで拒否します。

技術的な質問

この放物線計算機は何を返しますか？

頂点 (x, y)、焦点 (x, y)、準線の式 y = k − p、対称軸 x = h、焦点距離 p = 1/(4a)、開口方向（上または下）、および簡潔な方程式文字列です。

係数が数値でない場合は？

リクエストは invalid_input で失敗します。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity はすべて拒否されます。

料金はいくらですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は前払い KIT 残高を成功一件あたり $0.002 で使用し、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

放物線計算機

無料で実行

計算例

y = ax² + bx + c から頂点・焦点・準線・軸がどう決まるか

頂点と焦点–準線幾何が実務で現れる場面

活用例

光学・投射体の教材

決定的な幾何フィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

y = ax² + bx + c から頂点・焦点・準線・軸がどう決まるか

送る内容と返ってくる内容

頂点と焦点–準線幾何が実務で現れる場面

連携の活用例

宿題・試験の検算

技術的な質問

ありがとう