Calcolatrice di parabola
Per y = x² il vertice è nell'origine, il fuoco 0,25 sopra e la direttrice 0,25 sotto. Inserisca a, b e c per ottenere vertice, fuoco, direttrice, asse di simmetria e se la curva si apre verso l'alto o verso il basso. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- B
- 0
- C
- 0
- Equazione
- y = x^2
- Distanza focale
- 0,25
- Si apre
- up
Data una quadratica y uguale a a x al quadrato più b x più c con coefficiente dirigente diverso da zero, resta determinata un'unica parabola verticale o invertita nel piano cartesiano. Questa calcolatrice accetta i tre coefficienti finiti a, b e c, rifiuta a uguale a zero e l'input non numerico, e restituisce il vertice, il fuoco, l'equazione della direttrice, l'asse di simmetria, la distanza focale, il senso di apertura e una stringa compatta dell'equazione.
Come vertice, fuoco, direttrice e asse derivano da y = ax² + bx + c
Scriva la parabola come y uguale a a x al quadrato più b x più c con a diverso da zero. Completare il quadrato o usare la formula del vertice dà l'asse di simmetria x uguale a meno b su due a, così l'ascissa del vertice h è lo stesso valore. L'ordinata del vertice k si ottiene sostituendo h nella funzione originale, o in modo equivalente k uguale a c meno b al quadrato su quattro a.
La definizione geometrica di una parabola come insieme dei punti equidistanti da un fuoco e una direttrice implica un parametro di distanza focale p uguale a uno su quattro a per questa orientazione verticale: il fuoco si trova nel punto (h, k più p) e la direttrice è la retta orizzontale y uguale a k meno p. Quando a è positivo la parabola si apre verso l'alto e il fuoco sta sopra il vertice; quando a è negativo si apre verso il basso e il fuoco sta sotto il vertice.
Controlli classici di aula includono y uguale a x al quadrato, con vertice e fuoco nell'origine e (0, un quarto) rispettivamente e direttrice y uguale a meno un quarto, e y uguale a x al quadrato meno quattro x più tre, con vertice in (2, meno uno). Poiché il percorso usa solo moltiplicazione, divisione, addizione e un po' di formattazione, è deterministico, O(1) e privo di solutori iterativi o librerie simboliche.
Dove compaiono in pratica il vertice e la geometria fuoco-direttrice
I corsi di geometria analitica e precálcolo di scuola superiore e università chiedono costantemente di trovare il vertice, il fuoco, la direttrice e l'asse di simmetria di una parabola verticale in forma polinomiale standard; una calcolatrice affidabile con un controllo rigoroso a uguale a zero accelera la correzione dei compiti e elimina errori di foglio di calcolo dove qualcuno divide per un coefficiente dirigente nullo o confonde le orientazioni orizzontale e verticale.
Tutorial di fisica e ingegneria sul moto dei proiettili, ottica riflettente e antenne paraboliche usano le stesse relazioni fuoco-direttrice quando hanno già un modello quadratico di y in x; recuperare il punto fuoco e la retta direttrice da a, b e c allinea i resoconti di laboratorio e gli script d'ufficio. Demo di giochi e grafica che memorizzano traiettorie come coefficienti quadratici necessitano del vertice per l'altezza di picco e dell'asse per annotazioni di simmetria senza costruire uno stack completo di algebra simbolica.
Se in seguito Le serve una parabola orizzontale x uguale a a y al quadrato più b y più c, una classificazione conica generale o un adattamento su molti punti campione, li tratti come intenzioni di ricerca distinte piuttosto che sovraccaricare questa pagina di parabola verticale.
Casi d'uso
Tutorial di ottica e proiettili
Da un modello quadratico, recuperi fuoco e direttrice per diagrammi, note di laboratorio e demo didattiche.
Domande frequenti
Cosa succede se a è uguale a zero?
Quando a è zero il grafico è una retta, non una parabola; è richiesto un coefficiente quadratico diverso da zero.
Gestisce le parabole orizzontali?
No. Questa pagina copre solo la forma verticale y = ax² + bx + c. Le parabole orizzontali x = ay² + by + c sono un'altra intenzione di ricerca.
E se un coefficiente non è un numero?
Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity vengono tutti rifiutati.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Come trovo il vertice di y = x² − 4x + 3?
Il vertice è in (2, −1). L'asse di simmetria è la retta verticale in cui x vale meno b fratto due a, qui 2, e sostituendo 2 nell'equazione si ottiene −1.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":0,"c":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":0,"c":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN, Infinity e un coefficiente quadratico nullo vengono rifiutati con un errore chiaro invalid_input invece di una divisione silenziosa per zero o di una retta etichettata come parabola. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna sorpresa in virgola mobile oltre all'aritmetica IEEE-754 ordinaria sui tre numeri che Lei fornisce.
Come vertice, fuoco, direttrice e asse derivano da y = ax² + bx + c
Coefficienti grandi possono ancora superare l'intervallo IEEE-754; i risultati intermedi non finiti falliscono con un messaggio chiaro di overflow invece di restituire Infinity in JSON.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
Fornisca tre numeri finiti obbligatori: a, il coefficiente quadratico che deve essere diverso da zero; b, il coefficiente lineare; e c, il termine costante. Controlli di esempio: a uno, b zero, c zero produce vertice nell'origine, fuoco in zero e un quarto, e direttrice y uguale a meno un quarto; a zero è rifiutato. Colleghi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi chiami lo stesso contratto da script quando Le serve una valutazione massiva senza reimplementare il cancello numerico in ogni linguaggio. Sono accettati gli alias brevi A, B, C e coeff_a fino a coeff_c così le etichette del modulo restano compatte senza divergere nei gestori. Campi mancanti, stringhe vuote, testo non numerico, NaN e Infinity vengono rifiutati con invalid_input e non sono addebitati. Se a è zero così che il grafico sia una retta e non una parabola, la richiesta fallisce anche con invalid_input indicando che è richiesto un coefficiente quadratico diverso da zero. In caso di successo la risposta JSON restituisce i tre coefficienti normalizzati, equation come stringa compatta del tipo y uguale a x al quadrato più tre, vertex e focus come oggetti con x e y, directrix con un valore y e una stringa di equazione, axis_of_symmetry con un valore x e una stringa di equazione, focal_length come il parametro con segno p uguale a uno su quattro a, e opens a up o down secondo il segno di a. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, correttori di compiti e pipeline a lotti che mappano triple di coefficienti alla geometria della parabola. Il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito.
Dove compaiono in pratica il vertice e la geometria fuoco-direttrice
Poiché questa capacità è un motore puro di parse, le validazioni fallite non consumano saldo e le esecuzioni riuscite restano a $0.002 per elemento.
Casi di integrazione
Controlli di compiti ed esami
Converta y = ax² + bx + c in vertice, fuoco, direttrice e asse, e rifiuti a = 0 con un errore chiaro.
Fixture geometriche deterministiche
Generi coordinate stabili di vertice e fuoco per test unitari e chiavi di risposta didattiche.
Domande tecniche
Cosa restituisce questa calcolatrice di parabola?
Vertice (x, y), fuoco (x, y), equazione della direttrice y = k − p, asse di simmetria x = h, distanza focale p = 1/(4a), senso di apertura su o giù, e una stringa compatta dell'equazione.