ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة القطع المكافئ

في y = x² يقع الرأس في نقطة الأصل، والبؤرة أعلى منه بمقدار 0.25، والدليل أسفل منه بالمقدار نفسه. أدخل a وb وc لتعرف الرأس والبؤرة والدليل والمحور واتجاه انفتاح المنحنى. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
B: 0
C: 0

تحصل على

المعادلة: y = x^2
البعد البؤري: 0.25
يفتح: up

بإعطاء دالة تربيعية y تساوي a مضروبًا في x تربيعًا زائد b مضروبًا في x زائد c بمعامل قيادي غير صفري، يتحدد قطع مكافئ واحد قائم أو مقلوب في المستوى الديكارتي. تقبل هذه الحاسبة المعاملات الثلاثة المنتهية a وb وc، وترفض a المساوي للصفر والمدخلات غير العددية، وتعيد الرأس والبؤرة ومعادلة الدليل ومحور التماثل والبعد البؤري واتجاه الفتح وسلسلة معادلة مضغوطة.

كيف ينتج الرأس والبؤرة والدليل والمحور من y = ax² + bx + c

اكتب القطع المكافئ بصيغة y تساوي a مضروبًا في x تربيعًا زائد b مضروبًا في x زائد c مع a غير صفري. إكمال المربع أو استخدام صيغة الرأس يعطي محور التماثل x يساوي سالب b على اثنين a، فتكون فاصلة الرأس h هي القيمة نفسها. تُوجد إحداثية الرأس الشاقولية k بإحلال h في الدالة الأصلية، أو يكافئ ذلك أن k تساوي c ناقص b تربيعًا على أربعة a.

التعريف الهندسي للقطع المكافئ كمجموعة النقاط المتساوية البعد عن بؤرة ودليل يقتضي معامل بعد بؤري p يساوي واحدًا على أربعة a لهذا الاتجاه الرأسي: تقع البؤرة عند النقطة (h, k زائد p) والدليل هو الخط الأفقي y يساوي k ناقص p. عندما يكون a موجبًا يفتح القطع للأعلى وتقع البؤرة فوق الرأس؛ وعندما يكون a سالبًا يفتح للأسفل وتقع البؤرة تحت الرأس.

تشمل فحوصات الصف الكلاسيكية y تساوي x تربيعًا، برأس وبؤرة عند الأصل و(0, ربع) على التوالي ودليل y يساوي سالب ربع، وy تساوي x تربيعًا ناقص أربعة x زائد ثلاثة، برأس عند (2, سالب واحد). لأن المسار يستخدم الضرب والقسمة والجمع وقليلًا من التنسيق فقط، فهو حتمي وتعقيده O(1) وخالٍ من حالّات تكرارية أو مكتبات رمزية.

أين يظهر رأس القطع وهندسة البؤرة–الدليل في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة التحليلية وما قبل التفاضل في الثانوية والجامعة باستمرار إيجاد الرأس والبؤرة والدليل ومحور التماثل لقطع مكافئ رأسي بصيغة متعددة الحدود القياسية؛ تسرّع حاسبة موثوقة بفحص صارم لـ a يساوي صفر تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يقسم أحدهم على معامل قيادي صفري أو يخلط الاتجاهين الأفقي والرأسي. تستخدم دروس الفيزياء والهندسة عن حركة القذائف والبصريات العاكسة والأطباق الساتلية علاقات البؤرة–الدليل نفسها عندما يكون لديها أصلًا نموذج تربيعي لـ y بدلالة x؛ واستعادة نقطة البؤرة وخط الدليل من a وb وc تُبقي تقارير المختبر وسكربتات المكتب متوافقة.

تحتاج عروض الألعاب والرسوم التي تخزّن المسارات كمعاملات تربيعية الرأس لارتفاع الذروة والمحور لتعليقات التماثل دون بناء مكدس جبر رمزي كامل. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا ثوابت هندسية حتمية لأمثلة التوثيق ومعايير تركيبية؛ وإعادة سلاسل المعادلة والبعد البؤري واتجاه الفتح تجعل تلك الثوابت ذات وصف ذاتي. إذا احتجت لاحقًا قطعًا مكافئًا أفقيًا x يساوي a مضروبًا في y تربيعًا زائد b مضروبًا في y زائد c، أو تصنيفًا مخروطيًا عامًا، أو ملاءمة عبر نقاط عيّنة كثيرة، فاعاملها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة القطع الرأسي هذه أكثر مما تحتمل.

حالات الاستخدام

دروس البصريات والقذائف

من نموذج تربيعي استعد البؤرة والدليل للمخططات وملاحظات المختبر والعروض التعليمية.

ثوابت هندسية حتمية

ولّد إحداثيات رأس وبؤرة مستقرة لاختبارات الوحدة ومفاتيح إجابات التدريس.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان a مساويًا للصفر؟

عندما يكون a صفرًا يكون الرسم خطًا مستقيمًا لا قطعًا مكافئًا؛ يُشترط معامل تربيعي غير صفري.

هل تعالج القطع المكافئة الأفقية؟

لا. تغطي هذه الصفحة الشكل الرأسي y = ax² + bx + c فقط. القطع الأفقية x = ay² + by + c نية بحث مختلفة.

ماذا لو لم يكن المعامل عددًا؟

تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity جميعًا.

كيف يُحسب البعد البؤري؟

البعد البؤري يساوي واحدًا مقسومًا على 4a. تقع البؤرة على هذه المسافة من الرأس داخل المنحنى، ويقع الدليل على المسافة نفسها في الجهة المقابلة، وهو 0.25 في y = x².

أين رأس القطع المكافئ y = x² − 4x + 3؟

يقع الرأس في (2، −1). محور التماثل هو المستقيم الرأسي الذي يكون فيه x مساويًا لسالب b مقسومًا على 2a، وهو هنا 2، وبالتعويض به في المعادلة نحصل على −1.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/parabola

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"b":0,"c":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "b": 0,
    "c": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"b":0,"c":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "b": 0,
  "c": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.parabola",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة التحليلية، والمعلمون الذين يبنون مفاتيح إجابات حتمية، ودروس البصريات والقذائف التي تحتاج هندسة البؤرة–الدليل، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون ثوابت قطع مكافئ مستقرة، على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity والمعامل التربيعي الصفري بخطأ واضح invalid_input بدل قسمة صامتة على صفر أو خط مستقيم مُسمّى قطعًا مكافئًا. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا مفاجآت عائمة تتجاوز حساب IEEE-754 العادي على الأعداد الثلاثة التي تقدّمها.

كيف ينتج الرأس والبؤرة والدليل والمحور من y = ax² + bx + c

يمكن للمعاملات الكبيرة أن تتجاوز نطاق IEEE-754؛ تفشل النتائج الوسيطة غير المنتهية برسالة فيضان واضحة بدل إعادة Infinity في JSON.

ما ترسله وما تستقبله

قدّم ثلاثة أعداد منتهية مطلوبة: a المعامل التربيعي الذي يجب أن يكون غير صفري؛ وb المعامل الخطي؛ وc الحد الثابت. فحوصات مثال: a واحد وb صفر وc صفر يعطي رأسًا عند الأصل وبؤرة عند صفر وربع ودليل y يساوي سالب ربع؛ ويُرفض a صفر. اربط أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع، ثم استدعِ العقد نفسه من سكربتات عندما تحتاج تقييمًا جماعيًا دون إعادة تنفيذ بوابة الأعداد في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة A وB وC وcoeff_a حتى coeff_c حتى تبقى تسميات النموذج مضغوطة دون تباعد المعالجات. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحسب. إذا كان a صفرًا بحيث يكون الرسم خطًا مستقيمًا لا قطعًا مكافئًا، يفشل الطلب أيضًا بـ invalid_input موضحًا أن معاملًا تربيعيًا غير صفري مطلوب. عند النجاح تعيد استجابة JSON المعاملات الثلاثة المُطبَّعة، وequation كسلسلة مضغوطة مثل y تساوي x تربيعًا زائد ثلاثة، وvertex وfocus ككائنات بـ x وy، وdirectrix بقيمة y وسلسلة معادلة، وaxis_of_symmetry بقيمة x وسلسلة معادلة، وfocal_length كالمعامل الموقَّع p يساوي واحدًا على أربعة a، وopens إلى up أو down حسب إشارة a. العقد هو JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومصححي الواجبات وخطوط الدفعات التي تربط ثلاثيات المعاملات بهندسة القطع المكافئ. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين يظهر رأس القطع وهندسة البؤرة–الدليل في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا تستهلك التحقق الفاشل الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

حالات التكامل

مراجعة الواجبات والامتحانات

حوّل y = ax² + bx + c إلى رأس وبؤرة ودليل ومحور، وارفض a = 0 بخطأ واضح.

أسئلة تقنية

ماذا تعيد حاسبة القطع المكافئ هذه؟

الرأس (x, y)، البؤرة (x, y)، معادلة الدليل y = k − p، محور التماثل x = h، البعد البؤري p = 1/(4a)، اتجاه الفتح للأعلى أو للأسفل، وسلسلة معادلة مضغوطة.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT مدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخلات غير الصالحة لا تُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف ينتج الرأس والبؤرة والدليل والمحور من y = ax² + bx + c

أين يظهر رأس القطع وهندسة البؤرة–الدليل في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

دروس البصريات والقذائف

ثوابت هندسية حتمية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف ينتج الرأس والبؤرة والدليل والمحور من y = ax² + bx + c

ما ترسله وما تستقبله

أين يظهر رأس القطع وهندسة البؤرة–الدليل في العمل الفعلي

حالات التكامل

مراجعة الواجبات والامتحانات

أسئلة تقنية

شكرًا