Calculadora de parábola
En y = x², el vértice está en el origen, el foco 0,25 por encima y la directriz 0,25 por debajo. Escriba a, b y c y obtenga vértice, foco, directriz, eje de simetría y el sentido en que abre la curva. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- B
- 0
- C
- 0
- Ecuación
- y = x^2
- Distancia focal
- 0,25
- Abre
- up
Dada una cuadrática y igual a a x al cuadrado más b x más c con coeficiente principal distinto de cero, queda determinada una única parábola vertical u invertida en el plano cartesiano. Esta calculadora acepta los tres coeficientes finitos a, b y c, rechaza a igual a cero y la entrada no numérica, y devuelve el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, el eje de simetría, la distancia focal, el sentido de apertura y una cadena compacta de la ecuación.
Cómo se obtienen vértice, foco, directriz y eje a partir de y = ax² + bx + c
Escriba la parábola como y igual a a x al cuadrado más b x más c con a distinto de cero. Completar el cuadrado o usar la fórmula del vértice da el eje de simetría x igual a menos b entre dos a, de modo que la abscisa del vértice h es ese mismo valor. La ordenada del vértice k se obtiene al sustituir h en la función original, o de forma equivalente k igual a c menos b al cuadrado entre cuatro a.
La definición geométrica de una parábola como el conjunto de puntos equidistantes de un foco y una directriz implica un parámetro de distancia focal p igual a uno entre cuatro a para esta orientación vertical: el foco está en el punto (h, k más p) y la directriz es la recta horizontal y igual a k menos p. Cuando a es positivo la parábola abre hacia arriba y el foco queda por encima del vértice; cuando a es negativo abre hacia abajo y el foco queda por debajo del vértice.
Comprobaciones clásicas de aula incluyen y igual a x al cuadrado, con vértice y foco en el origen y (0, un cuarto) respectivamente y directriz y igual a menos un cuarto, e y igual a x al cuadrado menos cuatro x más tres, con vértice en (2, menos uno). Como el camino usa solo multiplicación, división, suma y un poco de formato, es determinista, O(1) y libre de solucionadores iterativos o bibliotecas simbólicas.
Dónde aparecen en la práctica el vértice y la geometría foco-directriz
Los cursos de geometría analítica y precálculo de secundaria y universidad piden constantemente hallar el vértice, el foco, la directriz y el eje de simetría de una parábola vertical en forma polinómica estándar; una calculadora fiable con una comprobación estricta de a igual a cero agiliza la corrección de deberes y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien divide por un coeficiente principal nulo o confunde orientaciones horizontal y vertical.
Tutoriales de física e ingeniería sobre movimiento de proyectiles, óptica reflectante y antenas parabólicas usan las mismas relaciones foco-directriz cuando ya tienen un modelo cuadrático de y en x; recuperar el punto foco y la recta directriz a partir de a, b y c mantiene alineados los informes de laboratorio y los scripts de oficina. Demostraciones de juegos y gráficos que almacenan trayectorias como coeficientes cuadráticos necesitan el vértice para la altura máxima y el eje para anotaciones de simetría sin montar un stack completo de álgebra simbólica.
Si más adelante necesita una parábola horizontal x igual a a y al cuadrado más b y más c, una clasificación cónica general o un ajuste por muchos puntos de muestra, trátelos como intenciones de búsqueda distintas en lugar de sobrecargar esta página de parábola vertical.
Qué puede hacer con ella
Tutoriales de óptica y proyectiles
A partir de un modelo cuadrático, recupere foco y directriz para diagramas, notas de laboratorio y demos didácticas.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si a es igual a cero?
Cuando a es cero la gráfica es una recta, no una parábola; se exige un coeficiente cuadrático distinto de cero.
¿Admite parábolas horizontales?
No. Esta página cubre solo la forma vertical y = ax² + bx + c. Las parábolas horizontales x = ay² + by + c son otra intención de búsqueda.
¿Qué pasa si un coeficiente no es un número?
Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan todos.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Cómo encuentro el vértice de y = x² − 4x + 3?
El vértice está en (2, −1). El eje de simetría es la recta vertical donde x vale menos b entre dos a, aquí 2, y al sustituir 2 en la ecuación se obtiene −1.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":0,"c":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":0,"c":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN, Infinity y un coeficiente cuadrático nulo se rechazan con un error claro invalid_input en lugar de una división silenciosa por cero o de una recta etiquetada como parábola. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 habitual sobre los tres números que usted proporcione.
Cómo se obtienen vértice, foco, directriz y eje a partir de y = ax² + bx + c
Coeficientes grandes aún pueden desbordar el rango IEEE-754; los resultados intermedios no finitos fallan con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Proporcione tres números finitos obligatorios: a, el coeficiente cuadrático que debe ser distinto de cero; b, el coeficiente lineal; y c, el término constante. Comprobaciones de ejemplo: a uno, b cero, c cero produce vértice en el origen, foco en cero y un cuarto, y directriz y igual a menos un cuarto; a cero se rechaza. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego invoque el mismo contrato desde scripts cuando necesite evaluación masiva sin reimplementar la puerta numérica en cada lenguaje. Se aceptan los alias cortos A, B, C y coeff_a hasta coeff_c para que las etiquetas del formulario puedan mantenerse compactas sin divergir en los manejadores. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. Si a es cero de modo que la gráfica es una recta y no una parábola, la petición también falla con invalid_input indicando que se exige un coeficiente cuadrático distinto de cero. En caso de éxito la respuesta JSON devuelve los tres coeficientes normalizados, equation como cadena compacta del tipo y igual a x al cuadrado más tres, vertex y focus como objetos con x e y, directrix con un valor y y una cadena de ecuación, axis_of_symmetry con un valor x y una cadena de ecuación, focal_length como el parámetro con signo p igual a uno entre cuatro a, y opens a up o down según el signo de a. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por elemento exitoso.
Dónde aparecen en la práctica el vértice y la geometría foco-directriz
Como esta capacidad es un motor puro de parseo, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones exitosas se mantienen en $0.002 por elemento.
Casos de integración
Comprobación de deberes y exámenes
Convierta y = ax² + bx + c en vértice, foco, directriz y eje, y rechace a = 0 con un error claro.
Fixtures geométricos deterministas
Genere coordenadas estables de vértice y foco para pruebas unitarias y claves de respuesta docentes.
Preguntas técnicas
¿Qué devuelve esta calculadora de parábola?
Vértice (x, y), foco (x, y), ecuación de la directriz y = k − p, eje de simetría x = h, distancia focal p = 1/(4a), sentido de apertura arriba o abajo, y una cadena compacta de la ecuación.