Calculatrice de parabole
Pour y = x², le sommet est à l'origine, le foyer 0,25 au-dessus et la directrice 0,25 en dessous. Saisissez a, b et c pour obtenir sommet, foyer, directrice, axe de symétrie et le sens d'ouverture de la courbe. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- A
- 1
- B
- 0
- C
- 0
- Équation
- y = x^2
- Distance focale
- 0,25
- S'ouvre
- up
Étant donné une quadratique y égale à a x au carré plus b x plus c avec un coefficient dominant non nul, une unique parabole verticale ou inversée est déterminée dans le plan cartésien. Cette calculatrice accepte les trois coefficients finis a, b et c, rejette a égal à zéro et les entrées non numériques, et renvoie le sommet, le foyer, l'équation de la directrice, l'axe de symétrie, la distance focale, le sens d'ouverture et une chaîne compacte d'équation.
Comment sommet, foyer, directrice et axe découlent de y = ax² + bx + c
Écrivez la parabole sous la forme y égale à a x au carré plus b x plus c avec a non nul. La mise sous forme canonique ou la formule du sommet donne l'axe de symétrie x égale à moins b sur deux a, de sorte que l'abscisse du sommet h est cette même valeur. L'ordonnée du sommet k s'obtient en substituant h dans la fonction d'origine, ou de façon équivalente k égale c moins b au carré sur quatre a.
La définition géométrique d'une parabole comme ensemble des points équidistants d'un foyer et d'une directrice implique un paramètre de distance focale p égal à un sur quatre a pour cette orientation verticale : le foyer se trouve au point (h, k plus p) et la directrice est la droite horizontale y égale k moins p. Lorsque a est positif la parabole s'ouvre vers le haut et le foyer est au-dessus du sommet ; lorsque a est négatif elle s'ouvre vers le bas et le foyer est en dessous du sommet.
Les vérifications classiques de classe incluent y égale x au carré, avec sommet et foyer à l'origine et (0, un quart) respectivement et directrice y égale moins un quart, et y égale x au carré moins quatre x plus trois, avec sommet en (2, moins un). Comme le chemin n'utilise que multiplication, division, addition et un peu de formatage, il est déterministe, O(1), et libre de solveurs itératifs ou de bibliothèques symboliques.
Où le sommet et la géométrie foyer-directrice interviennent en pratique
Les cours de géométrie analytique et de précalcul du secondaire et de l'université demandent constamment de trouver le sommet, le foyer, la directrice et l'axe de symétrie d'une parabole verticale en forme polynomiale standard ; une calculatrice fiable avec un contrôle strict a égal à zéro accélère la correction des devoirs et élimine les erreurs de tableur où l'on divise par un coefficient dominant nul ou confond les orientations horizontale et verticale.
Les tutoriels de physique et d'ingénierie sur le mouvement des projectiles, l'optique réfléchissante et les antennes paraboliques utilisent les mêmes relations foyer-directrice lorsqu'ils ont déjà un modèle quadratique de y en x ; retrouver le point foyer et la droite directrice à partir de a, b et c aligne les comptes rendus de laboratoire et les scripts de bureau.
Les démos de jeux et de graphismes qui stockent des trajectoires comme coefficients quadratiques ont besoin du sommet pour la hauteur de pic et de l'axe pour les annotations de symétrie sans monter une pile complète d'algèbre symbolique. Si vous avez ensuite besoin d'une parabole horizontale x égale à a y au carré plus b y plus c, d'une classification conique générale ou d'un ajustement sur de nombreux points d'échantillon, traitez-les comme des intentions de recherche distinctes plutôt que de surcharger cette page de parabole verticale.
Cas d’usage
Tutoriels d'optique et de projectiles
À partir d'un modèle quadratique, retrouvez foyer et directrice pour schémas, notes de labo et démonstrations pédagogiques.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si a est égal à zéro ?
Lorsque a est zéro le graphe est une droite, non une parabole ; un coefficient quadratique non nul est requis.
Gère-t-elle les paraboles horizontales ?
Non. Cette page couvre uniquement la forme verticale y = ax² + bx + c. Les paraboles horizontales x = ay² + by + c relèvent d'une autre intention de recherche.
Et si un coefficient n'est pas un nombre ?
Champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont tous rejetés.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Comment trouver le sommet de y = x² − 4x + 3 ?
Le sommet est en (2, −1). L'axe de symétrie est la droite verticale où x vaut moins b sur deux a, ici 2, et en remplaçant x par 2 dans l'équation on obtient −1.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":0,"c":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":0,"c":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les champs manquants, les chaînes vides, le texte non numérique, NaN, Infinity et un coefficient quadratique nul sont rejetés avec une erreur claire invalid_input au lieu d'une division silencieuse par zéro ou d'une droite étiquetée comme parabole. Aucun appel réseau, aucun échantillonnage aléatoire, et aucune surprise en virgule flottante au-delà de l'arithmétique IEEE-754 ordinaire sur les trois nombres que vous fournissez.
Comment sommet, foyer, directrice et axe découlent de y = ax² + bx + c
De grands coefficients peuvent encore déborder la plage IEEE-754 ; les résultats intermédiaires non finis échouent avec un message clair de débordement plutôt que de renvoyer Infinity dans le JSON.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez en retour
Fournissez trois nombres finis obligatoires : a, le coefficient quadratique qui doit être non nul ; b, le coefficient linéaire ; et c, le terme constant. Vérifications d'exemple : a un, b zéro, c zéro donne le sommet à l'origine, le foyer en zéro et un quart, et la directrice y égale moins un quart ; a zéro est rejeté. Branchez l'outil gratuit du navigateur pour des contrôles rapides, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin d'une évaluation en masse sans réimplémenter la barrière numérique dans chaque langage. Les alias courts A, B, C et coeff_a à coeff_c sont acceptés afin que les libellés du formulaire restent compacts sans diverger dans les gestionnaires. Les champs manquants, chaînes vides, texte non numérique, NaN et Infinity sont rejetés avec invalid_input et ne sont pas facturés. Si a vaut zéro de sorte que le graphe est une droite plutôt qu'une parabole, la requête échoue aussi avec invalid_input indiquant qu'un coefficient quadratique non nul est requis. En cas de succès la réponse JSON renvoie les trois coefficients normalisés, equation comme chaîne compacte du type y égale x au carré plus trois, vertex et focus comme objets avec x et y, directrix avec une valeur y et une chaîne d'équation, axis_of_symmetry avec une valeur x et une chaîne d'équation, focal_length comme le paramètre signé p égal à un sur quatre a, et opens à up ou down selon le signe de a. Le contrat est un JSON stable adapté aux tests unitaires, correcteurs de devoirs et pipelines par lots qui mappent des triplets de coefficients à la géométrie de la parabole. Le tarif API est la base publiée de $0.002 par élément réussi.
Où le sommet et la géométrie foyer-directrice interviennent en pratique
Comme cette capacité est un moteur pur de parse, les validations échouées ne consomment pas de solde et les exécutions réussies restent à $0.002 par élément.
Cas d'intégration
Vérifications de devoirs et d'examens
Convertissez y = ax² + bx + c en sommet, foyer, directrice et axe, et rejetez a = 0 avec une erreur claire.
Fixtures géométriques déterministes
Générez des coordonnées stables de sommet et de foyer pour tests unitaires et barèmes d'enseignement.
Questions techniques
Que renvoie cette calculatrice de parabole ?
Sommet (x, y), foyer (x, y), équation de la directrice y = k − p, axe de symétrie x = h, distance focale p = 1/(4a), sens d'ouverture haut ou bas, et une chaîne compacte d'équation.