Calculadora de parábola
Em y = x², o vértice fica na origem, o foco 0,25 acima e a diretriz 0,25 abaixo. Digite a, b e c e veja vértice, foco, diretriz, eixo de simetria e se a curva abre para cima ou para baixo. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A
- 1
- B
- 0
- C
- 0
- Equação
- y = x^2
- Distância focal
- 0,25
- Abre
- up
Dada uma quadrática y igual a a x ao quadrado mais b x mais c com coeficiente líder diferente de zero, fica determinada uma única parábola vertical ou invertida no plano cartesiano. Esta calculadora aceita os três coeficientes finitos a, b e c, rejeita a igual a zero e entrada não numérica, e devolve o vértice, o foco, a equação da diretriz, o eixo de simetria, a distância focal, o sentido de abertura e uma string compacta da equação.
Como vértice, foco, diretriz e eixo seguem de y = ax² + bx + c
Escreva a parábola como y igual a a x ao quadrado mais b x mais c com a diferente de zero. Completar o quadrado ou usar a fórmula do vértice dá o eixo de simetria x igual a menos b sobre dois a, de modo que a abscissa do vértice h é esse mesmo valor. A ordenada do vértice k obtém-se substituindo h na função original, ou de forma equivalente k igual a c menos b ao quadrado sobre quatro a.
A definição geométrica de uma parábola como o conjunto de pontos equidistantes de um foco e uma diretriz implica um parâmetro de distância focal p igual a um sobre quatro a para esta orientação vertical: o foco fica no ponto (h, k mais p) e a diretriz é a reta horizontal y igual a k menos p. Quando a é positivo a parábola abre para cima e o foco fica acima do vértice; quando a é negativo abre para baixo e o foco fica abaixo do vértice.
Verificações clássicas de sala incluem y igual a x ao quadrado, com vértice e foco na origem e (0, um quarto) respectivamente e diretriz y igual a menos um quarto, e y igual a x ao quadrado menos quatro x mais três, com vértice em (2, menos um). Como o caminho usa apenas multiplicação, divisão, adição e um pouco de formatação, é determinístico, O(1) e livre de solucionadores iterativos ou bibliotecas simbólicas.
Onde vértice e geometria foco-diretriz aparecem no trabalho real
Cursos de geometria analítica e pré-cálculo do ensino médio e da faculdade pedem constantemente que se encontre o vértice, o foco, a diretriz e o eixo de simetria de uma parábola vertical na forma polinomial padrão; uma calculadora confiável com verificação estrita de a igual a zero acelera a correção de tarefas e elimina erros de planilha em que alguém divide por um coeficiente líder nulo ou confunde orientações horizontal e vertical.
Tutoriais de física e engenharia sobre movimento de projéteis, óptica refletora e antenas parabólicas usam as mesmas relações foco-diretriz quando já têm um modelo quadrático de y em x; recuperar o ponto foco e a reta diretriz a partir de a, b e c mantém alinhados relatórios de laboratório e scripts de escritório. Demos de jogos e gráficos que armazenam trajetórias como coeficientes quadráticos precisam do vértice para a altura de pico e do eixo para anotações de simetria sem montar um stack completo de álgebra simbólica.
Se mais tarde você precisar de uma parábola horizontal x igual a a y ao quadrado mais b y mais c, uma classificação cônica geral ou um ajuste por muitos pontos de amostra, trate-os como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta página de parábola vertical.
Casos de uso
Tutoriais de óptica e projéteis
A partir de um modelo quadrático, recupere foco e diretriz para diagramas, notas de laboratório e demos didáticas.
Perguntas frequentes
O que acontece se a for igual a zero?
Quando a é zero o gráfico é uma reta, não uma parábola; exige-se um coeficiente quadrático diferente de zero.
Esta ferramenta trata parábolas horizontais?
Não. Esta página cobre apenas a forma vertical y = ax² + bx + c. Parábolas horizontais x = ay² + by + c são outra intenção de busca.
E se um coeficiente não for um número?
Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são todos rejeitados.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Como encontro o vértice de y = x² − 4x + 3?
O vértice fica em (2, −1). O eixo de simetria é a reta vertical em que x vale menos b sobre dois a, aqui 2, e, ao substituir 2 na equação, você obtém −1.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"b":0,"c":0}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"b":0,"c":0}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"b":0,"c":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabola", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabola",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN, Infinity e um coeficiente quadrático nulo são rejeitados com um erro claro invalid_input em vez de uma divisão silenciosa por zero ou de uma reta rotulada como parábola. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 comum sobre os três números que você fornecer.
Como vértice, foco, diretriz e eixo seguem de y = ax² + bx + c
Coeficientes grandes ainda podem estourar o intervalo IEEE-754; resultados intermediários não finitos falham com uma mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Forneça três números finitos obrigatórios: a, o coeficiente quadrático que deve ser diferente de zero; b, o coeficiente linear; e c, o termo constante. Verificações de exemplo: a um, b zero, c zero produz vértice na origem, foco em zero e um quarto, e diretriz y igual a menos um quarto; a zero é rejeitado. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts quando precisar de avaliação em massa sem reimplementar o portão numérico em cada linguagem. Os aliases curtos A, B, C e coeff_a até coeff_c são aceitos para que os rótulos do formulário possam permanecer compactos sem divergir nos handlers. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Se a for zero de modo que o gráfico seja uma reta e não uma parábola, a requisição também falha com invalid_input indicando que é exigido um coeficiente quadrático diferente de zero. Em caso de sucesso a resposta JSON devolve os três coeficientes normalizados, equation como string compacta do tipo y igual a x ao quadrado mais três, vertex e focus como objetos com x e y, directrix com um valor y e uma string de equação, axis_of_symmetry com um valor x e uma string de equação, focal_length como o parâmetro com sinal p igual a um sobre quatro a, e opens como up ou down conforme o sinal de a. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, corretores de tarefa e pipelines em lote que mapeiam ternas de coeficientes à geometria da parábola. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde vértice e geometria foco-diretriz aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor puro de parse, a validação falha não consome saldo e as execuções bem-sucedidas permanecem em US$ 0,002 por item.
Casos de integração
Checagens de tarefa e prova
Converta y = ax² + bx + c em vértice, foco, diretriz e eixo, e rejeite a = 0 com um erro claro.
Fixtures geométricos determinísticos
Gere coordenadas estáveis de vértice e foco para testes unitários e gabaritos de ensino.
Perguntas técnicas
O que esta calculadora de parábola devolve?
Vértice (x, y), foco (x, y), equação da diretriz y = k − p, eixo de simetria x = h, distância focal p = 1/(4a), sentido de abertura para cima ou para baixo, e uma string compacta da equação.