Distância entre dois pontos em 3D
Informe dois pontos do espaço e receba a reta que os une: de (0, 0, 0) a (3, 4, 12) são exatamente 13, com as diferenças em cada eixo à vista para nenhuma ficar de fora. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- Z1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 4
- Z2
- 12
- Distância
- 13
- Dx
- 3
- Dy
- 4
- Dz
- 12
Dados dois pontos no espaço cartesiano tridimensional, a separação em linha reta é a distância euclidiana: a raiz quadrada da soma das diferenças ao quadrado em x, em y e em z.
Como a fórmula euclidiana mede a distância no espaço 3D
Rotule o primeiro ponto como (x1, y1, z1) e o segundo como (x2, y2, z2). A identidade pitagórica clássica em três dimensões afirma que o comprimento do segmento que os une é a raiz quadrada de (x2 menos x1) ao quadrado mais (y2 menos y1) ao quadrado mais (z2 menos z1) ao quadrado. Essa expressão é sempre não negativa, é zero exatamente quando os dois pontos coincidem e é simétrica ao trocar os extremos.
Verificações clássicas de sala incluem as arestas de uma caixa retangular de três, quatro e doze unidades, que produzem distância treze, e a diagonal espacial do cubo unitário de (0, 0, 0) a (1, 1, 1), que produz a raiz de três. Como a fórmula usa apenas subtração, multiplicação, adição e uma única raiz quadrada, é determinística, O(1) e livre de bibliotecas trigonométricas ou solucionadores iterativos.
Esse caminho fechado coincide com a forma como livros de geometria analítica, primers de geometria espacial e cursos de geometria computacional apresentam o problema da distância entre dois pontos no espaço, e mantém avaliadores automáticos e pipelines alinhados ao cálculo manual sem misturar conversão de unidades nem projeções cartográficas na mesma chamada. Se você só precisa de comprimento no plano, use uma ferramenta 2D dedicada em vez de forçar um z nulo que obscureça a intenção de busca de um cálculo 3D verdadeiro.
Onde a distância entre pontos 3D aparece no trabalho real
Cursos de geometria espacial do ensino médio e da universidade pedem constantemente a distância entre dois pontos no espaço; uma calculadora confiável com checagem numérica estrita agiliza a correção de tarefas e elimina erros de planilha em que alguém esquece de elevar ao quadrado os três deltas ou omite por completo o termo z.
Tutoriais de jogos, gráficos e CAD costumam armazenar sprites, nós e pontos de controle como ternas de coordenadas de mundo; a resposta de distância alimenta raios de colisão, limiares de snap e estimativas de comprimento de caminho sem montar uma pilha completa de geometria computacional.
Pipelines de robótica, planejamento de movimento e sensores que já expressam poses em um referencial cartesiano local precisam da separação em linha reta de dois marcos antes de reportar ou controlar o movimento: ter um oráculo numérico compartilhado mantém notas de campo, simuladores e scripts de escritório alinhados no mesmo caminho euclidiano. Se mais adiante você precisar de distância de Manhattan, comprimento euclidiano 2D planar ou distância ortodrômica em um globo, trate-as como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta landing de dois pontos no espaço.
Casos de uso
Conferência de tarefas e provas
Calcule a distância em linha reta entre dois pontos 3D e rejeite coordenadas não numéricas com um erro claro.
Apoios para jogos, CAD e robótica
Transforme duas ternas de coordenadas 3D em um comprimento euclidiano para raios de snap, proxies de colisão e trechos de caminho.
Segmentos de levantamento e sensores no referencial local
A partir de dois extremos cartesianos no espaço, recupere o comprimento do segmento antes de reportar ou controlar o movimento.
Perguntas frequentes
Qual fórmula esta calculadora usa?
A fórmula euclidiana 3D: distance = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²).
O que acontece se uma coordenada não for um número?
Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são todos rejeitados.
A ordem dos pontos importa?
Não. A distância é simétrica: trocar os dois pontos produz o mesmo comprimento não negativo (dx, dy e dz invertem o sinal).
É diferente da calculadora de distância 2D?
Sim. Esta ferramenta exige seis coordenadas (x, y, z de cada ponto) e mede o comprimento no espaço. Problemas só no plano devem usar uma ferramenta euclidiana 2D dedicada.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.distance_3d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora aceita x1, y1, z1, x2, y2 e z2 como números finitos, valida cada coordenada e devolve a distância não negativa junto com os pontos normalizados, os deltas dx, dy e dz, e uma etiqueta method de euclidean_3d. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são rejeitados com um erro claro invalid_input em vez de um NaN silencioso que pareça uma resolução correta. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem surpresas de ponto flutuante além da aritmética IEEE-754 ordinária sobre os seis números que você informa.
Como a fórmula euclidiana mede a distância no espaço 3D
Coordenadas grandes ainda podem estourar o intervalo double de IEEE-754 ao elevar ao quadrado; quando a soma intermediária não é finita, a requisição falha com uma mensagem clara de overflow em vez de devolver Infinity em JSON.
O que você envia e o que recebe de volta
Forneça seis números finitos obrigatórios: x1, y1 e z1 do primeiro ponto, e x2, y2 e z2 do segundo. Após o parse, o serviço calcula dx igual a x2 menos x1, dy igual a y2 menos y1 e dz igual a z2 menos z1, toma a raiz de dx ao quadrado mais dy ao quadrado mais dz ao quadrado e verifica se a distância é um número finito. Verificações de exemplo: zero, zero, zero, três, quatro, doze produz distância treze; zero, zero, zero, um, um, um produz a raiz de três arredondada; um z2 não numérico falha nomeando esse campo. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts quando precisar de avaliação em massa de distâncias espaciais sem reimplementar o gate numérico em cada linguagem. Aliases curtos ax, ay, az, bx, by, bz e x_a até z_b são aceitos para que rótulos de formulário fiquem compactos sem divergir nos handlers. Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em sucesso a resposta JSON devolve distance arredondada para serialização estável, ecoa as seis coordenadas normalizadas, inclui dx, dy e dz, e define method como a string euclidean_3d para que logs e interfaces didáticas documentem a métrica. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, conferidores de tarefas e pipelines em lote que mapeiam pares de pontos 3D a comprimentos. O preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Onde a distância entre pontos 3D aparece no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, a validação falha não consome saldo e as execuções bem-sucedidas permanecem em US$ 0,002 por item.