Distância entre dois pontos
Digite dois pontos e receba a distância em linha reta entre eles: de (1, 2) até (4, 6) ela é exatamente 5, porque os catetos do triângulo medem 3 e 4. Vale para pontos de um plano. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 6
- Distância
- 5
- Dx
- 3
- Dy
- 4
A calculadora de distância entre coordenadas responde a uma pergunta precisa: dados dois pontos em um plano, cada um descrito por uma coordenada x e uma y, qual é a distância entre eles em linha reta? Ela aplica a fórmula euclidiana, a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças em x e em y, depois de validar que as quatro coordenadas são números finitos. A resposta retorna a distância não negativa junto com as coordenadas normalizadas, os deltas dx e dy e uma tag de método euclidean para que consumidores automatizados documentem qual métrica foi usada.
A fórmula euclidiana por trás da distância entre coordenadas
Chame o primeiro ponto de (x1, y1) e o segundo de (x2, y2). A separação em linha reta entre eles é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos correm paralelos aos eixos: um cateto é a diferença horizontal x2 menos x1, o outro é a diferença vertical y2 menos y1. O teorema de Pitágoras então fornece a distância como a raiz quadrada de (x2 menos x1) ao quadrado mais (y2 menos y1) ao quadrado.
Esse valor é sempre não negativo, é zero exatamente quando os dois pontos coincidem e não muda se você trocar as extremidades, pois cada diferença é elevada ao quadrado. Verificações clássicas tornam a fórmula memorável: de (0, 0) a (3, 4) a distância é exatamente 5, e de (0, 0) a (1, 1) é a raiz quadrada de 2, cerca de 1.414213562373.
Como o cálculo usa apenas subtração, multiplicação, adição e uma raiz quadrada, ele roda em tempo constante, sem tabelas trigonométricas, sem solucionadores iterativos e sem dependência de bibliotecas externas. Esta é a mesma derivação ensinada nos cursos de geometria analítica e usada pelos textos de geometria computacional, então os resultados batem com o cálculo manual e com os corretores de sala de aula, sem nenhuma projeção ou sistema de unidades misturado à chamada.
Casos de uso
Verificação de lições e provas
Verifique a distância em linha reta entre dois pontos plotados e detecte coordenadas não numéricas com uma mensagem de erro clara.
Lógica de proximidade em jogos e CAD
Transforme dois pares de coordenadas x/y em um comprimento euclidiano para raios de colisão, limiares de atração e segmentos de caminho.
Medições em plano local
A partir de dois pontos em uma grade projetada ou planta baixa, recupere o comprimento planar do segmento para relatórios e anotações de campo.
Perguntas frequentes
Qual fórmula esta calculadora usa?
A fórmula euclidiana: distância = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²). A resposta inclui method: "euclidean" para confirmar a métrica.
O que acontece se uma coordenada não for um número finito?
Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são todos rejeitados antes de qualquer cálculo.
A ordem dos dois pontos importa?
Não. A distância é simétrica: trocar os pontos produz o mesmo comprimento não negativo, enquanto dx e dy apenas invertem o sinal.
Funciona em 3D ou em um mapa?
Não. Ela aceita apenas coordenadas cartesianas planares x e y. Não calcula distância 3D nem distância geográfica de grande círculo.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.coordinate_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Campos ausentes, strings vazias, texto não numérico, NaN e Infinity são rejeitados com um erro invalid_input claro, em vez de um NaN silencioso que se disfarça de resposta válida. O mesmo módulo puro alimenta a ferramenta gratuita do navegador e a API paga, portanto os resultados são idênticos byte a byte nos dois ambientes. Não há chamadas de rede, amostragem aleatória nem conversões ocultas de unidades: apenas aritmética determinística IEEE-754 sobre os quatro números que você fornece, a US$ 0,002 por item de API bem-sucedido.
A fórmula euclidiana por trás da distância entre coordenadas
Coordenadas extremamente grandes ainda podem estourar a faixa de precisão dupla ao serem elevadas ao quadrado; nesse caso a requisição falha com uma mensagem clara de overflow em vez de retornar Infinity no JSON.
Entradas, validação e o formato do resultado
Envie quatro números finitos obrigatórios: x1 e y1 para o primeiro ponto, x2 e y2 para o segundo. Quando as quatro coordenadas são interpretadas como números finitos, o serviço calcula dx como x2 menos x1 e dy como y2 menos y1, e então extrai a raiz quadrada de dx ao quadrado mais dy ao quadrado. Uma verificação final confirma que a própria distância é finita. Duas verificações rápidas: entradas zero, zero, três, quatro produzem distância cinco; entradas um, dois, quatro, seis também produzem distância cinco, pois os deltas são três e quatro. Os aliases compactos ax, ay, bx, by e x_a até y_b também são aceitos, para que rótulos curtos de formulário funcionem sem divergir caminhos de código. A validação ocorre antes de qualquer aritmética: campo ausente, string vazia, texto não numérico como abc ou os valores especiais NaN e Infinity falham com um erro invalid_input que nomeia o campo problemático, e a validação malsucedida não é cobrada. A resposta JSON retorna distance arredondada para doze casas decimais, garantindo serialização estável entre máquinas, ecoa as quatro coordenadas normalizadas, inclui dx e dy para que interfaces de ensino mostrem os componentes e define method como a string euclidean para registro e documentação. O contrato é JSON simples e estável, adequado para testes unitários, corretores de lição de casa e pipelines em lote. O uso da API custa US$ 0,002 por item bem-sucedido.
Usos práticos da distância planar entre coordenadas
A distância entre coordenadas aparece onde quer que entidades existam em uma grade plana. Em software, jogos, ferramentas gráficas e esboços de CAD armazenam sprites, nós e pontos de controle como pares x/y; a resposta de distância alimenta raios de colisão, limiares de atração para pontos, gatilhos de proximidade e estimativas de comprimento de caminho, sem precisar de uma biblioteca completa de geometria computacional. Trabalhos próximos à cartografia que já projetam pontos em um plano cartesiano local, como um pequeno canteiro de obras ou a planta de um armazém, usam a mesma fórmula para recuperar comprimentos de segmentos entre dois cantos medidos. Como a capacidade é um motor de cálculo puro, não há aleatoriedade nem dependência de relógio, então a mesma entrada sempre produz a mesma saída no navegador e na API. Se você precisa de distância de Manhattan, comprimento euclidiano 3D ou distância de grande círculo no globo, essas são intenções diferentes atendidas por ferramentas diferentes; esta se mantém deliberadamente focada no caso planar de dois pontos, a US$ 0,002 por item.