حاسبة المسافة بين نقطتين بالإحداثيات | الصيغة الإقليدية
أدخل نقطتين واحصل على المسافة المستقيمة بينهما: من (1, 2) إلى (4, 6) تبلغ المسافة 5 تمامًا، لأن ضلعي الزاوية القائمة في المثلث هما 3 و4. تصلح للنقاط في المستوى. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 6
- المسافة
- 5
- Dx
- 3
- Dy
- 4
تجيب حاسبة المسافة بين الإحداثيات عن سؤال واحد دقيق: إذا كانت لديك نقطتان في مستوٍ، كل منهما موصوفة بإحداثي x وإحداثي y، فما المسافة بينهما على خط مستقيم؟ تطبّق الصيغة الإقليدية، وهي الجذر التربيعي لمجموع مربّعي الفرقين في x وفي y، بعد التحقق من أن الإحداثيات الأربعة جميعها أعداد منتهية. يعيد الرد المسافة غير السالبة مع الإحداثيات الموحّدة، والفرقين dx وdy، ووسم method بقيمة euclidean حتى توثّق الأنظمة الآلية أيّ مقياس استُخدم.
الصيغة الإقليدية وراء المسافة بين الإحداثيات
سمِّ النقطة الأولى (x1, y1) والثانية (x2, y2). إن الفصل المستقيم بينهما هو وتر مثلث قائم الزاوية ضلعاه يوازيان المحورين: أحدهما الفرق الأفقي x2 ناقص x1، والآخر الفرق الرأسي y2 ناقص y1. ثم تعطي نظرية فيثاغورس المسافة بوصفها الجذر التربيعي لمجموع مربع (x2 ناقص x1) ومربع (y2 ناقص y1).
هذه القيمة غير سالبة دائمًا، وتساوي الصفر فقط عندما تتطابق النقطتان، ولا تتغير إذا بدّلت الطرفين لأن كل فرق يُربَّع. تحفّظ الأمثلة الكلاسيكية الصيغة في الذاكرة: من (0, 0) إلى (3, 4) تكون المسافة 5 تمامًا، ومن (0, 0) إلى (1, 1) تكون الجذر التربيعي للعدد 2، أي نحو 1.414213562373. ولأن الحساب لا يستخدم سوى الطرح والضرب والجمع وجذر تربيعي واحد، فإنه يعمل في زمن ثابت دون جداول مثلثية ولا حلّالات تكرارية ولا اعتماد على مكتبات خارجية.
استخدامات عملية للمسافة الإحداثية في المستوى
تظهر المسافة الإحداثية في أي موضع توجد فيه كيانات على شبكة مستوية. في التعليم، يتحقق الطلاب والمعلمون باستمرار من المسافة بين نقطتين مرسومتين؛ ويزيل مدقق رقمي صارم الأخطاء الشائعة كنسيان تربيع الفرقين أو جمع القيم المطلقة بدل حساب وتر حقيقي، ويسرّع تصحيح الواجبات وتجهيز الاختبارات الآلية. في البرمجيات، تخزّن الألعاب وأدوات الرسوميات ومسودات CAD العناصر والعقد ونقاط التحكم أزواجًا x/y؛ وتغذّي إجابة المسافة أنصاف أقطار التصادم وعتبات الالتقاط بالنقاط ومحفّزات القرب وتقديرات أطوال المسارات دون استدعاء مكتبة هندسة حاسوبية كاملة.
أما الأعمال القريبة من الخرائط التي تُسقط النقاط أصلًا على مستوى ديكارتي محلي، كموقع إنشاء صغير أو مخطط طابق مستودع، فتستخدم الصيغة نفسها لاستخراج أطوال القطع بين ركنين مساحيين. وتستفيد فرق البيانات التي تبني أمثلة التوثيق أو المعايير الاصطناعية من الإحداثيات المردّدة والفرقين وسلسلة method، إذ تجعل كل مثال واصفًا لذاته وقابلًا للإعادة.
حالات الاستخدام
مراجعة الواجبات والامتحانات
تحقق من المسافة المستقيمة بين نقطتين مرسومتين واكتشف الإحداثيات غير الرقمية برسالة خطأ واضحة.
منطق القرب في الألعاب وCAD
حوّل زوجين من إحداثيات x/y إلى طول إقليدي لأنصاف أقطار التصادم وعتبات الالتقاط ومقاطع المسارات.
قياسات المستوى المحلي
من نقطتين على شبكة مُسقطة أو مخطط طابق، استخرج طول القطعة المستوية للتقارير والملاحظات الميدانية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
الصيغة الإقليدية: المسافة = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²). ويتضمن الرد method: "euclidean" تأكيدًا للمقياس.
ماذا يحدث إذا لم يكن أحد الإحداثيات عددًا منتهيًا؟
فالحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنصوص غير الرقمية وNaN وInfinity كلها تُرفض قبل أي عملية حسابية.
هل يهمّ ترتيب النقطتين؟
لا. المسافة متناظرة: تبديل النقطتين يعطي الطول غير السالب نفسه، بينما ينعكس فقط إشارتا dx وdy.
هل تعمل في ثلاثة أبعاد أو على الخريطة؟
لا. تتوقع إحداثيات ديكارتية مستوية x وy فقط، ولا تحسب المسافة ثلاثية الأبعاد ولا مسافة الدائرة العظمى الجغرافية.
هل يمكن أن تكون المسافة سالبة أو صفرًا؟
لا تكون سالبة أبدًا، لأن الفرق في x والفرق في y يُربَّعان قبل الجمع. وتساوي صفرًا فقط عندما تنطبق النقطتان، أي حين تكون لهما الإحداثيات نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/coordinate-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.coordinate_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
أما الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنصوص غير الرقمية وقيمتا NaN وInfinity فتُرفض بخطأ invalid_input واضح بدل إرجاع NaN صامت يتنكّر في صورة إجابة صحيحة. الوحدة الصرفة نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية وواجهة API المدفوعة، لذا تكون النتائج متطابقة تمامًا في المكانين. لا توجد استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا تحويلات وحدات خفية: مجرد حساب IEEE-754 حتمي على الأعداد الأربعة التي تقدّمها، بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح عبر API.
الصيغة الإقليدية وراء المسافة بين الإحداثيات
قد تتجاوز الإحداثيات الكبيرة جدًا مدى الدقة المزدوجة عند تربيعها؛ وفي تلك الحالة يفشل الطلب برسالة تجاوز واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON. هذا هو الاشتقاق نفسه المُدرَّس في مقررات الهندسة التحليلية والمستخدم في نصوص الهندسة الحاسوبية، فتتطابق النتائج مع الحساب اليدوي ومصحّحات الاختبارات دون أي إسقاط أو نظام وحدات يتخلل الاستدعاء.
المدخلات والتحقق وشكل النتيجة
أرسل أربعة أعداد منتهية مطلوبة: x1 وy1 للنقطة الأولى، وx2 وy2 للثانية. وبعد أن تُقرأ الإحداثيات الأربعة أعدادًا منتهية، تحسب الخدمة dx بوصفه x2 ناقص x1 وdy بوصفه y2 ناقص y1، ثم تأخذ الجذر التربيعي لمجموع مربع dx ومربع dy. ويؤكد فحص أخير أن المسافة نفسها منتهية. تحقّقان سريعان: المدخلات صفر وصفر وثلاثة وأربعة تعطي مسافة خمسة؛ والمدخلات واحد واثنان وأربعة وستة تعطي خمسة أيضًا لأن الفرقين ثلاثة وأربعة. تُقبل أيضًا الأسماء المختصرة ax وay وbx وby ومن x_a إلى y_b حتى تعمل التسميات القصيرة دون مسارات برمجية متباينة. يجري التحقق قبل أي عملية حسابية: الحقل المفقود أو السلسلة الفارغة أو النص غير الرقمي مثل abc أو القيمتان الخاصتان NaN وInfinity، كلها تفشل بخطأ invalid_input يسمّي الحقل المخالف، ولا تُحتسب رسوم على التحقق الفاشل. يعيد رد JSON المسافة مقرّبة إلى اثني عشر رقمًا عشريًا لتسلسل مستقر عبر الأجهزة، ويردّد الإحداثيات الأربعة الموحّدة، ويتضمن dx وdy حتى تعرض واجهات التعليم المكوّنات، ويضبط method على السلسلة euclidean لأغراض التسجيل والتوثيق. العقد JSON واضح ومستقر، ملائم لاختبارات الوحدات ومصحّحات الواجبات وخطوط المعالجة الدفعية. تبلغ تكلفة استخدام API $0.002 لكل عنصر ناجح.
استخدامات عملية للمسافة الإحداثية في المستوى
ولأن القدرة محرك تحليل صرف، فلا عشوائية ولا اعتماد على الساعة، فينتج المدخل نفسه المخرج نفسه دائمًا في المتصفح وفي API. وإذا احتجت مسافة مانهاتن أو الطول الإقليدي ثلاثي الأبعاد أو مسافة الدائرة العظمى على الكرة الأرضية، فتلك مقاصد مختلفة تخدمها أدوات مختلفة؛ تبقى هذه الأداة مركّزة عمدًا على حالة النقطتين في المستوى بسعر $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. أما طلبات API فتستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح، ولا تُحتسب رسوم على المدخل غير الصالح.