حاسبة المسافة الإقليدية بين متجهين | مجانية
المسافة من [0, 0] إلى [3, 4] تساوي 5 تمامًا، ومن [0, 0, 0] إلى [1, 2, 2] تساوي 3. أدخل متجهين بالطول نفسه وبأي عدد من الأبعاد لتحصل على المسافة ومربعها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- النص الأول
- 0, 0
- النص الثاني
- 3, 4
- المسافة
- 5
- مربع المسافة
- 25
- الأبعاد
- 2
تجيب حاسبة المسافة الإقليدية عن سؤال دقيق: إذا أُعطي متجهان موصوفان بمكوّناتهما الرقمية، فما البعد بينهما على خط مستقيم في فضاء ذي n بُعدًا؟ تطبّق الحاسبة صيغة فيثاغورس المعمّمة، أي الجذر التربيعي لمجموع مربعات الفروق بين المكوّنات المتناظرة، بعد التحقق من أن المتجهين لهما الطول نفسه وأن كل مكوّن عدد منتهٍ. يعيد الرد المسافة غير السالبة مع المسافة المربّعة، وعدد الأبعاد المشترك، ومصفوفتي المكوّنات بعد التطبيع، ووسم الطريقة euclidean ليتمكن المستهلكون الآليون من توثيق المقياس المستخدم.
صيغة إقليدس المعمّمة إلى n بُعدًا
سمِّ المتجه الأول a والثاني b، وكل منهما قائمة من n مكوّنًا رقميًا. الفصل المستقيم بينهما هو وتر مثلث قائم الزاوية ذي n بُعدًا: اطرح المكوّنات على شكل أزواج، وربّع كل فرق، واجمع المربعات، ثم خذ الجذر التربيعي للناتج الكلي. في بُعدين هذه هي بالضبط صيغة الهندسة التحليلية المدرسية، وفي ثلاثة أبعاد تقيس المسافة في الفضاء الفيزيائي، وفي الأبعاد الأعلى هي مفهوم القرب الافتراضي في الإحصاء وتعلّم الآلة واسترجاع المعلومات.
القيمة دائمًا غير سالبة، وتساوي الصفر تمامًا عندما يتطابق المتجهان مكوّنًا بمكوّن، ولا تتغير إذا بدّلت المتجهين لأن كل فرق يُربَّع. الأمثلة الكلاسيكية تجعل الصيغة سهلة الحفظ: من [0, 0] إلى [3, 4] تكون المسافة 5 تمامًا، ومن [0, 0, 0] إلى [1, 2, 2] تكون 3 تمامًا. ولأن الحساب يستخدم الطرح والضرب والجمع وجذرًا تربيعيًا واحدًا فقط، فإنه يعمل في زمن خطي بعدد المكوّنات، دون جداول مثلثية ولا حلّالات تكرارية ولا مكتبات خارجية.
أين تثبت المسافة الإقليدية بين المتجهات جدواها
المسافة الإقليدية بين متجهات اعتباطية هي المقياس الأساسي حيثما توصف الكيانات بقوائم من السمات. في تعلّم الآلة، ترتّب مصنّفات الجيران k الأقرب وتجميع k-means وكواشف الشذوذ المرشحين وفق هذه المسافة، لذا فإن تنفيذًا صارمًا ومُتحققًا منه جيدًا مثالي لتجهيزات الاختبار والعروض التعليمية وفحوص السلامة مقابل خط معالجة مرجعي. وفي الهندسة والفيزياء، تقيس الصيغة نفسها مقادير الإزاحة في أنظمة الإحداثيات ثنائية وثلاثية الأبعاد، وتجعل مصفوفات المكوّنات المُطبَّعة المعادة كل تجهيزة اختبار ذاتية الوصف وقابلة للتكرار.
حالات الاستخدام
تجهيزات اختبار تعلّم الآلة وعلم البيانات
تحقق من شيفرة k-NN أو k-means أو الجار الأقرب مقابل مسافة إقليدية حتمية بين متجهي سمات.
فحوص تشابه التضمينات
حوّل متجهي تضمين متساويي الطول إلى مسافة (أو مسافة مربّعة) لأغراض الترتيب وإزالة التكرار وعروض كشف الشذوذ.
الإزاحة في الفيزياء والهندسة
احسب مقادير الإزاحة المستقيمة في بُعدين أو ثلاثة أبعاد من مكوّنات الإحداثيات مع تحقق صارم من المدخلات.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
صيغة إقليدس المعمّمة: distance = √(Σ (b[i] − a[i])²) على جميع المكوّنات. يتضمن الرد method: "euclidean" لتأكيد المقياس.
ماذا يحدث إذا اختلف طولا المتجهين؟
لا تُقتطع المتجهات غير المتطابقة ولا تُحشى صامتًا أبدًا.
ماذا يحدث إذا لم يكن أحد المكوّنات عددًا منتهيًا؟
تُرفض المتجهات المفقودة والمصفوفات الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity جميعها قبل تنفيذ أي حساب.
هل يهم ترتيب المتجهين؟
لا. المسافة متناظرة: تبديل a وb يعطي القيمة غير السالبة نفسها، لأن كل فرق بين المكوّنات يُربَّع.
هل يمكنني مقارنة متجهات بأكثر من ثلاثة مكوّنات؟
نعم. يمكن أن يحتوي المتجهان على أي عدد من المكوّنات ما دام العدد متساويًا فيهما. والقاعدة واحدة في كل الأبعاد: اطرح المكوّنات زوجًا زوجًا، وربّع كل فرق، واجمع المربعات، ثم خذ الجذر التربيعي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": [
0,
0,
0
],
"b": [
3,
4,
0
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": [
0,
0,
0
],
"b": [
3,
4,
0
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": [
0,
0,
0
],
"b": [
3,
4,
0
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.euclidean_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض المتجهات مختلفة الطول والحقول المفقودة والنصوص غير الرقمية وNaN وInfinity برسالة خطأ invalid_input واضحة، بدلًا من NaN صامت يتنكر في صورة إجابة صحيحة. الوحدة النقية نفسها تُشغّل الأداة المجانية في المتصفح وواجهة API المدفوعة، لذلك تكون النتائج متطابقة تمامًا في المكانين. لا توجد استدعاءات شبكة ولا عينات عشوائية ولا تحويلات وحدات خفية: مجرد حساب IEEE-754 حتمي على الأرقام التي تقدمها، بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح عبر API.
صيغة إقليدس المعمّمة إلى n بُعدًا
قد تتجاوز المكوّنات الكبيرة جدًا نطاق الدقة المزدوجة عند تربيعها؛ وفي تلك الحالة يفشل الطلب برسالة تجاوز واضحة بدلًا من إرجاع Infinity في JSON.
المدخلات والتحقق وشكل النتيجة
أرسل متجهين إلزاميين، a وb، على هيئة مصفوفتين من الأعداد المنتهية لهما العدد نفسه من المكوّنات. فحص الطول صارم وصريح: إذا كان a بثلاثة مكوّنات وb بمكوّنين، يفشل الطلب برسالة تذكر الطولين، لأن اقتطاع المتجهات أو حشوها صامتًا ينتج مسافات تبدو معقولة وهي خاطئة. وبعد اجتياز المتجهين، يجمع النظام مجموع مربعات الفروق، ويتحقق من بقاء المجموع منتهيًا، ثم يأخذ الجذر التربيعي. تُقبل السلاسل الرقمية مثل "2.5" داخل المصفوفات وتُطبَّع، ويُتسامح مع النص المفصول بفواصل تيسيرًا للّصق في النماذج، لكن مصفوفات JSON من الأعداد هي العقد المعتمد. يعمل التحقق قبل أي حساب: فالمتجه المفقود أو المصفوفة الفارغة أو المكوّن غير الرقمي أو NaN أو Infinity يفشل كلٌّ منها بخطأ invalid_input يسمّي الموضع المخالف، والتحقق الفاشل لا يُحتسَب. يعيد رد JSON القيمة distance مقرّبة إلى اثني عشر رقمًا عشريًا لضمان تسلسل مستقر، وsquared_distance للخوارزميات التي لا تحتاج سوى إلى الترتيب ويمكنها الاستغناء عن الجذر، وعدد الأبعاد المشترك dimensions، وصدى المصفوفتين a وb بعد التطبيع، وmethod مضبوطة على السلسلة euclidean للتسجيل والتوثيق. استخدام API يكلف $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تثبت المسافة الإقليدية بين المتجهات جدواها
في البحث والتوصية، تكون التضمينات للمستندات أو الصور أو المنتجات متجهات رقمية طويلة؛ والمسافة بين اثنين منها تحدد مقدار اختلاف العنصرين، ويتيح حقل squared_distance لشيفرة الترتيب تجنّب الجذر التربيعي عندما لا يهم سوى الترتيب. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فلا عشوائية فيها ولا اعتماد على الساعة، ومن ثم ينتج الإدخال نفسه الإخراج نفسه دائمًا في المتصفح وفي API. وإذا كنت تحتاج إلى مقاييس مانهاتن أو جيب التمام أو مينكوفسكي، أو المسافة الدائرية الكبرى على الكرة الأرضية، فتلك مقاصد مختلفة تخدمها أدوات مختلفة؛ أما هذه الأداة فتظل مركّزة عمدًا على حالة الخط المستقيم الإقليدية بين متجهين متساويي الطول بسعر $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
كم تبلغ التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية. استخدام API يكلف $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والطلبات التي لا تجتاز التحقق لا تُحتسَب.