Calculadora de distancia euclidiana entre vectores, gratis
De [0, 0] a [3, 4] la distancia es exactamente 5, y de [0, 0, 0] a [1, 2, 2] es 3. Escriba dos vectores de la misma longitud, en cualquier número de dimensiones, y obtenga la distancia y su cuadrado. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Primer texto
- 0, 0
- Segundo texto
- 3, 4
- Distancia
- 5
- Distancia al cuadrado
- 25
- Dimensiones
- 2
La calculadora de distancia euclidiana responde a una pregunta precisa: dados dos vectores descritos por sus componentes numéricas, ¿a qué distancia se encuentran en línea recta en un espacio de n dimensiones? Aplica la fórmula pitagórica generalizada —la raíz cuadrada de la suma de las diferencias al cuadrado componente a componente— tras validar que ambos vectores tienen la misma longitud y que cada componente es un número finito. La respuesta devuelve la distancia no negativa junto con la distancia al cuadrado, el número de dimensiones común, los arrays de componentes normalizados y una etiqueta de método euclidean para que los consumidores automatizados documenten qué métrica se utilizó.
La fórmula euclidiana generalizada a n dimensiones
Llame a al primer vector y b al segundo, cada uno una lista de n componentes numéricas. La separación en línea recta entre ambos es la hipotenusa de un triángulo rectángulo n-dimensional: reste las componentes por pares, eleve al cuadrado cada diferencia, sume los cuadrados y tome la raíz cuadrada del total.
En dos dimensiones es exactamente la fórmula escolar de la geometría analítica; en tres, mide la distancia en el espacio físico; y en dimensiones superiores es la noción de proximidad por defecto en estadística, aprendizaje automático y recuperación de información. El valor siempre es no negativo, vale cero exactamente cuando los dos vectores coinciden componente a componente y no cambia si usted intercambia los vectores, porque cada diferencia se eleva al cuadrado.
Las comprobaciones clásicas hacen memorable la fórmula: de [0, 0] a [3, 4] la distancia es exactamente 5, y de [0, 0, 0] a [1, 2, 2] es exactamente 3. Como el cálculo solo emplea resta, multiplicación, suma y una raíz cuadrada, se ejecuta en tiempo lineal respecto al número de componentes, sin tablas trigonométricas, sin solucionadores iterativos y sin bibliotecas externas.
Dónde rinde la distancia euclidiana entre vectores
La distancia euclidiana entre vectores arbitrarios es la métrica de referencia dondequiera que las entidades se describan con listas de características. En aprendizaje automático, los clasificadores de k vecinos más próximos, el agrupamiento k-means y los detectores de anomalías ordenan candidatos por esta distancia, así que una implementación estricta y bien validada es ideal para casos de prueba, demostraciones docentes y comprobaciones frente a un pipeline de referencia.
En ingeniería y física, la misma fórmula mide magnitudes de desplazamiento en sistemas de coordenadas 2D y 3D, y los arrays de componentes normalizados que se devuelven hacen que cada caso de prueba sea autodescriptivo y reproducible.
Qué puede hacer con ella
Casos de prueba de ML y ciencia de datos
Valide código de k-NN, k-means o vecino más próximo contra una distancia euclidiana determinista entre dos vectores de características.
Comprobaciones de similitud de embeddings
Convierta dos vectores de embedding de igual longitud en una distancia (o distancia al cuadrado) para ordenación, deduplicación y demostraciones de anomalías.
Desplazamiento en física e ingeniería
Calcule magnitudes de desplazamiento en línea recta en 2D o 3D a partir de componentes de coordenadas con validación estricta de la entrada.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula utiliza esta calculadora?
La fórmula euclidiana generalizada: distance = √(Σ (b[i] − a[i])²) sobre todas las componentes. La respuesta incluye method: "euclidean" para confirmar la métrica.
¿Qué ocurre si los vectores tienen longitudes diferentes?
Los vectores desiguales nunca se truncan ni se rellenan en silencio.
¿Qué ocurre si una componente no es un número finito?
Los vectores ausentes, los arrays vacíos, el texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan antes de ejecutar cualquier aritmética.
¿Importa el orden de los dos vectores?
No. La distancia es simétrica: intercambiar a y b produce el mismo valor no negativo, porque cada diferencia por componente se eleva al cuadrado.
¿Puedo comparar vectores de más de tres componentes?
Sí. Los dos vectores pueden tener tantas componentes como quiera, siempre que sean las mismas en ambos. La regla no cambia con la dimensión: se resta componente a componente, se eleva cada diferencia al cuadrado, se suman y se saca la raíz cuadrada.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", {
method: "POST",
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"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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0,
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3,
4,
0
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": [
0,
0,
0
],
"b": [
3,
4,
0
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.euclidean_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los vectores de distinta longitud, los campos ausentes, el texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan con un error invalid_input claro, en lugar de un NaN silencioso que se haga pasar por una respuesta válida. El mismo módulo puro alimenta la herramienta gratuita del navegador y la API de pago, de modo que los resultados son idénticos en ambos canales. No hay llamadas de red, ni muestreo aleatorio, ni conversiones de unidades ocultas: solo aritmética determinista IEEE-754 sobre los números que usted proporciona, a $0.002 por elemento de API correcto.
La fórmula euclidiana generalizada a n dimensiones
Las componentes extremadamente grandes aún pueden desbordar el rango de doble precisión al elevarse al cuadrado; en ese caso la solicitud falla con un mensaje de desbordamiento claro en lugar de devolver Infinity en JSON.
Entradas, validación y forma del resultado
Envíe dos vectores obligatorios, a y b, como arrays de números finitos con el mismo número de componentes. La comprobación de longitud es estricta y explícita: si a tiene tres componentes y b tiene dos, la solicitud falla con un mensaje que indica ambas longitudes, porque truncar o rellenar vectores en silencio produce distancias que parecen plausibles y son erróneas. Una vez que ambos vectores pasan, el servicio acumula la suma de las diferencias al cuadrado, comprueba que el total siguió siendo finito y toma la raíz cuadrada. Las cadenas numéricas como "2.5" dentro de los arrays se aceptan y se normalizan, y el texto separado por comas se tolera como comodidad al pegar en formularios, pero los arrays JSON de números son el contrato canónico. La validación se ejecuta antes que cualquier aritmética: un vector ausente, un array vacío, una componente no numérica, NaN o Infinity fallan con un error invalid_input que nombra la posición conflictiva, y la validación fallida no se cobra. La respuesta JSON devuelve distance redondeada a doce decimales para una serialización estable, squared_distance para los algoritmos que solo necesitan ordenar y pueden omitir la raíz, el recuento compartido dimensions, ecos de los arrays a y b normalizados y method con la cadena euclidean para registro y documentación. El uso de la API cuesta $0.002 por elemento correcto.
Dónde rinde la distancia euclidiana entre vectores
En búsqueda y recomendación, los embeddings de documentos, imágenes o productos son vectores numéricos largos; la distancia entre dos de ellos cuantifica cuán diferentes son los elementos, y el campo squared_distance permite al código de ordenación evitar una raíz cuadrada cuando solo importa el orden. Como la capacidad es un motor parse puro, no hay aleatoriedad ni dependencia del reloj, de modo que la misma entrada produce siempre la misma salida en el navegador y en la API. Si usted necesita las métricas de Manhattan, coseno o Minkowski, o la distancia de círculo máximo sobre el globo, esas son intenciones distintas atendidas por herramientas distintas; esta se mantiene deliberadamente centrada en el caso euclidiano en línea recta entre dos vectores de igual longitud a $0.002 por elemento.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita. El uso de la API cuesta $0.002 por elemento correcto; las solicitudes que no pasan la validación no se cobran.