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ユークリッド距離計算|2つのベクトル間の距離ツール

[0, 0]から[3, 4]までの距離はちょうど5、[0, 0, 0]から[1, 2, 2]までは3です。同じ長さの2つのベクトルを入力すれば、次元がいくつでも距離とその2乗が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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  • ブラウザで動作
  • 登録不要
  • データは端末の外に出ません
ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
1つ目のテキスト
0, 0
2つ目のテキスト
3, 4
結果
距離
5
距離の2乗
25
次元
2

ユークリッド距離計算ツールは、1つの正確な問いに答えます。数値成分で記述された2つのベクトルが与えられたとき、n次元空間でそれらは直線上でどれだけ離れているのでしょうか。両方のベクトルが同じ長さであり、すべての成分が有限数であることを検証した上で、一般化されたピタゴラスの公式、すなわち成分ごとの差の二乗和の平方根を適用します。応答は、非負の距離に加えて、二乗距離、共通の次元数、正規化された成分配列、そして自動化された利用者が使用されたメトリックを記録できるように method タグ euclidean を返します。ネットワーク呼び出しも、ランダムサンプリングも、隠れた単位変換もありません。

n次元へ一般化されたユークリッドの公式

最初のベクトルを a、2番目のベクトルを b とし、それぞれが n 個の数値成分のリストであるとします。2つの間の直線的な隔たりは n 次元直角三角形の斜辺です。成分を対ごとに引き、各差を二乗し、二乗を合計し、その合計の平方根を取ります。

2次元ではこれはまさに解析幾何学の授業で習う公式であり、3次元では物理空間の距離を測り、より高い次元では統計学、機械学習、情報検索で標準的な近さの概念となります。この値は常に非負で、2つのベクトルが成分ごとに一致するときだけちょうど 0 になり、各差が二乗されるため、ベクトルを入れ替えても変わりません。古典的な確認例は公式を記憶に残るものにします。[

0, 0] から [3, 4] までの距離はちょうど 5 で、[0, 0, 0] から [1, 2, 2] まではちょうど 3 です。計算は減算、乗算、加算、1回の平方根だけを使うため、三角関数表も反復ソルバーも外部ライブラリもなしに、成分数に対して線形時間で実行されます。

入力、検証、および結果の形

必須の2つのベクトル a と b を、同じ成分数を持つ有限数の配列として送信してください。検証はすべての算術の前に実行されます。長さのチェックは厳密かつ明示的です。

ベクトルを黙って切り詰めたり埋めたりすると、もっともらしく見えて誤った距離が生成されるからです。両方のベクトルが合格すると、サービスは差の二乗和を累積し、合計が有限のままであることを確認してから平方根を取ります。

ベクトル間ユークリッド距離が力を発揮する場面

任意のベクトル間のユークリッド距離は、エンティティが特徴のリストで記述されるあらゆる場所で基本となるメトリックです。機械学習では、k近傍分類器、k-means クラスタリング、異常検知器がすべてこの距離で候補を順位付けするため、厳密で十分に検証された実装は、テストフィクスチャ、教育用デモ、参照パイプラインに対する健全性チェックに最適です。

検索とレコメンデーションの分野では、文書、画像、製品の埋め込みは長い数値ベクトルであり、その2つの間の距離はアイテムがどれほど異なるかを定量化します。工学と物理学では、同じ公式が 2D および 3D 座標系の変位の大きさを測定し、エコーされた正規化成分配列は各フィクスチャを自己記述的で再現可能にします。

マンハッタン距離、コサイン距離、ミンコフスキー距離、または地球上の大圏距離が必要な場合、それらは別のツールが担う異なる意図です。

MLとデータサイエンスのテストフィクスチャ

2つの特徴ベクトル間の決定論的なユークリッド距離に対して、k-NN、k-means、最近傍コードを検証します。

埋め込み類似度チェック

等しい長さの2つの埋め込みベクトルを距離(または二乗距離)に変換し、順位付け、重複排除、異常デモに利用します。

物理学と工学の変位

厳密な入力検証を備えた座標成分から、2Dまたは3Dの直線変位の大きさを計算します。

この計算ツールはどの公式を使用しますか?

一般化されたユークリッドの公式です。distance = √(Σ (b[i] − a[i])²) を全成分について計算します。応答にはメトリックを確認するため method: "euclidean" が含まれます。

ベクトルの長さが異なる場合はどうなりますか?

不一致のベクトルが黙って切り詰められたり埋められたりすることはありません。

成分が有限数でない場合はどうなりますか?

ベクトルの欠落、空の配列、非数値テキスト、NaN、Infinity はすべて、算術が実行される前に拒否されます。

2つのベクトルの順序は関係ありますか?

いいえ。 距離は対称です。各成分ごとの差が二乗されるため、a と b を入れ替えても同じ非負の値になります。

3つより多い成分のベクトルも比べられますか?

比べられます。2つのベクトルの成分の数がそろっていれば、いくつでもかまいません。どの次元でも、成分ごとに引き算し、差を2乗して足し、平方根を取るという同じ手順です。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}'
{
  "a": [
    0,
    0,
    0
  ],
  "b": [
    3,
    4,
    0
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.euclidean_distance",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

長さの異なるベクトル、欠落したフィールド、非数値テキスト、NaN、Infinity は、有効な答えを装う暗黙の NaN ではなく、明確な invalid_input エラーで拒否されます。同じ純粋なモジュールが無料のブラウザツールと有料 API の両方を動かしているため、結果は両方の場所でバイト単位で同一です。お客様が提供した数値に対する決定論的な IEEE-754 演算だけで、API の成功アイテムごとに $0.002 です。

n次元へ一般化されたユークリッドの公式

非常に大きな成分は二乗すると倍精度の範囲をオーバーフローする可能性が依然としてあり、その場合、JSON で Infinity を返すのではなく、明確なオーバーフローメッセージでリクエストは失敗します。

入力、検証、および結果の形

配列内の "2.5" のような数値文字列は受け入れられて正規化され、フォームへの貼り付けの便宜のためにカンマ区切りテキストも許容されますが、数値の JSON 配列が標準の契約です。ベクトルの欠落、空の配列、非数値の成分、NaN、Infinity は、問題のある位置を示す invalid_input エラーで失敗し、検証の失敗は課金されません。a が 3 成分で b が 2 成分の場合、リクエストは両方の長さを示すメッセージで失敗します。JSON 応答は、安定したシリアライズのために小数点以下12桁に丸められた distance、順序付けだけが必要で平方根を省略できるアルゴリズムのための squared_distance、共通の dimensions カウント、正規化された a と b の配列のエコー、そしてログと文書化のための文字列 euclidean を設定した method を返します。API の使用料は成功アイテムごとに $0.002 です。

ベクトル間ユークリッド距離が力を発揮する場面

squared_distance フィールドにより、順序だけが重要な場合に順位付けコードは平方根を回避できます。この機能は純粋な parse エンジンであるため、ランダム性も時計への依存もなく、同じ入力はブラウザと API の両方で常に同じ出力を生成します。このツールは、$0.002/アイテムで、等しい長さの2つのベクトル間の直線ユークリッド距離のケースに意図的に焦点を絞っています。

料金はいくらですか?

ブラウザツールは無料です。API の使用料は成功アイテムごとに $0.002 で、検証に失敗したリクエストは課金されません。

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