Calcolatore di distanza euclidea tra vettori, gratis
Da [0, 0] a [3, 4] la distanza è esattamente 5, e da [0, 0, 0] a [1, 2, 2] è 3. Inserisca due vettori della stessa lunghezza, in qualsiasi numero di dimensioni, e ottenga la distanza e il suo quadrato. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Primo testo
- 0, 0
- Secondo testo
- 3, 4
- Distanza
- 5
- Distanza al quadrato
- 25
- Dimensioni
- 2
Il calcolatore di distanza euclidea risponde a una domanda precisa: dati due vettori descritti dalle loro componenti numeriche, a quale distanza si trovano in linea retta in uno spazio a n dimensioni? Applica la formula pitagorica generalizzata — la radice quadrata della somma delle differenze al quadrato componente per componente — dopo aver validato che i due vettori hanno la stessa lunghezza e che ogni componente è un numero finito. La risposta restituisce la distanza non negativa insieme alla distanza al quadrato, al numero di dimensioni comune, agli array di componenti normalizzati e a un'etichetta di metodo euclidean affinché i consumatori automatizzati documentino quale metrica è stata usata.
La formula euclidea generalizzata a n dimensioni
Chiami a il primo vettore e b il secondo, ciascuno una lista di n componenti numeriche. La separazione in linea retta tra i due è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo n-dimensionale: sottragga le componenti a coppie, elevi al quadrato ogni differenza, sommi i quadrati e prenda la radice quadrata del totale. In due dimensioni è esattamente la formula scolastica della geometria analitica; in tre, misura la distanza nello spazio fisico; e nelle dimensioni superiori è la nozione predefinita di vicinanza in statistica, apprendimento automatico e recupero dell'informazione.
Il valore è sempre non negativo, vale zero esattamente quando i due vettori coincidono componente per componente e non cambia se Lei scambia i vettori, perché ogni differenza viene elevata al quadrato. Le verifiche classiche rendono memorabile la formula: da [0, 0] a [3, 4] la distanza è esattamente 5, e da [0, 0, 0] a [1, 2, 2] è esattamente 3.
Poiché il calcolo usa solo sottrazione, moltiplicazione, addizione e una radice quadrata, viene eseguito in tempo lineare rispetto al numero di componenti, senza tavole trigonometriche, senza solutori iterativi e senza librerie esterne.
Dove la distanza euclidea tra vettori dà il meglio
La distanza euclidea tra vettori arbitrari è la metrica fondamentale ovunque le entità siano descritte da elenchi di caratteristiche. Nell'apprendimento automatico, i classificatori k-nearest-neighbor, il clustering k-means e i rilevatori di anomalie ordinano i candidati secondo questa distanza, quindi un'implementazione rigorosa e ben validata è ideale per casi di test, dimostrazioni didattiche e verifiche contro una pipeline di riferimento.
In ingegneria e fisica, la stessa formula misura le ampiezze di spostamento in sistemi di coordinate 2D e 3D, e gli array di componenti normalizzati restituiti rendono ogni caso di test autodescrittivo e riproducibile.
Casi d'uso
Casi di test per ML e data science
Validi codice k-NN, k-means o nearest-neighbor contro una distanza euclidea deterministica tra due vettori di caratteristiche.
Verifiche di similarità tra embedding
Trasformi due vettori di embedding di uguale lunghezza in una distanza (o distanza al quadrato) per ordinamento, deduplicazione e dimostrazioni di anomalie.
Spostamento in fisica e ingegneria
Calcoli ampiezze di spostamento in linea retta in 2D o 3D a partire da componenti di coordinate con validazione rigorosa dell'input.
Domande frequenti
Quale formula usa questo calcolatore?
La formula euclidea generalizzata: distance = √(Σ (b[i] − a[i])²) su tutte le componenti. La risposta include method: "euclidean" per confermare la metrica.
Cosa succede se i vettori hanno lunghezze diverse?
I vettori incompatibili non vengono mai troncati né riempiti in silenzio.
Cosa succede se una componente non è un numero finito?
Vettori mancanti, array vuoti, testo non numerico, NaN e Infinity vengono rifiutati prima di qualsiasi aritmetica.
L'ordine dei due vettori è importante?
No. La distanza è simmetrica: scambiare a e b produce lo stesso valore non negativo, perché ogni differenza per componente viene elevata al quadrato.
Posso confrontare vettori con più di tre componenti?
Sì. I due vettori possono avere tutte le componenti che vuole, purché siano lo stesso numero. La regola è identica in ogni dimensione: si sottrae componente per componente, si eleva al quadrato ogni differenza, si somma e si estrae la radice quadrata.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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0,
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"b": [
3,
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0
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":[0,0,0],"b":[3,4,0]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/euclidean-distance", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"a": [
0,
0,
0
],
"b": [
3,
4,
0
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.euclidean_distance",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Vettori di lunghezza diversa, campi mancanti, testo non numerico, NaN e Infinity vengono rifiutati con un chiaro errore invalid_input, invece di un NaN silenzioso che si spaccia per una risposta valida. Lo stesso modulo puro alimenta lo strumento gratuito del browser e l'API a pagamento, quindi i risultati sono identici su entrambi i canali. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale, nessuna conversione di unità nascosta: solo aritmetica deterministica IEEE-754 sui numeri che Lei fornisce, a $0.002 per elemento API riuscito.
La formula euclidea generalizzata a n dimensioni
Componenti estremamente grandi possono comunque eccedere l'intervallo della doppia precisione una volta elevate al quadrato; in tal caso la richiesta fallisce con un chiaro messaggio di overflow invece di restituire Infinity in JSON.
Input, validazione e forma del risultato
Invii due vettori obbligatori, a e b, come array di numeri finiti con lo stesso numero di componenti. Il controllo della lunghezza è rigoroso ed esplicito: se a ha tre componenti e b due, la richiesta fallisce con un messaggio che indica entrambe le lunghezze, perché troncare o riempire i vettori in silenzio produce distanze che sembrano plausibili e sono sbagliate. Una volta superati entrambi i vettori, il servizio accumula la somma delle differenze al quadrato, verifica che il totale sia rimasto finito e prende la radice quadrata. Le stringhe numeriche come "2.5" dentro gli array sono accettate e normalizzate, e il testo separato da virgole è tollerato come comodità per l'incollaggio nei moduli, ma gli array JSON di numeri restano il contratto canonico. La validazione viene eseguita prima di qualsiasi aritmetica: un vettore mancante, un array vuoto, una componente non numerica, NaN o Infinity falliscono con un errore invalid_input che nomina la posizione incriminata, e la validazione fallita non viene addebitata. La risposta JSON restituisce distance arrotondata a dodici decimali per una serializzazione stabile, squared_distance per gli algoritmi che hanno solo bisogno di ordinare e possono saltare la radice, il conteggio condiviso dimensions, l'eco degli array a e b normalizzati e method con la stringa euclidean per registrazione e documentazione. L'uso dell'API costa $0.002 per elemento riuscito.
Dove la distanza euclidea tra vettori dà il meglio
Nella ricerca e nella raccomandazione, gli embedding di documenti, immagini o prodotti sono lunghi vettori numerici; la distanza tra due di essi quantifica quanto gli elementi siano diversi, e il campo squared_distance consente al codice di ordinamento di evitare una radice quadrata quando conta solo l'ordine. Poiché la capacità è un motore parse puro, non c'è casualità né dipendenza dall'orologio, quindi lo stesso input produce sempre lo stesso output nel browser e nell'API. Se Lei ha bisogno delle metriche di Manhattan, coseno o Minkowski, o della distanza ortodromica sul globo, quelle sono intenzioni diverse servite da strumenti diversi; questa resta deliberatamente concentrata sul caso euclideo in linea retta tra due vettori di uguale lunghezza a $0.002 per elemento.
Domande tecniche
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito. L'uso dell'API costa $0.002 per elemento riuscito; le richieste che non superano la validazione non vengono addebitate.