Distancia entre dos puntos en 3D
Indique dos puntos del espacio y obtenga la recta que los une: de (0, 0, 0) a (3, 4, 12) hay exactamente 13, con las diferencias en cada eje a la vista para que no se olvide ninguna. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- Z1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 4
- Z2
- 12
- Distancia
- 13
- Dx
- 3
- Dy
- 4
- Dz
- 12
Dados dos puntos en el espacio cartesiano tridimensional, la separación en línea recta es la distancia euclídea: la raíz cuadrada de la suma de las diferencias al cuadrado en x, en y y en z.
Cómo mide la fórmula euclídea la distancia en el espacio 3D
Etiquete el primer punto como (x1, y1, z1) y el segundo como (x2, y2, z2). La identidad pitagórica clásica en tres dimensiones afirma que la longitud del segmento que los une es la raíz cuadrada de (x2 menos x1) al cuadrado más (y2 menos y1) al cuadrado más (z2 menos z1) al cuadrado. Esa expresión es siempre no negativa, es cero exactamente cuando los dos puntos coinciden y es simétrica al intercambiar los extremos.
Comprobaciones clásicas de aula incluyen las aristas de un cajón rectángulo de tres, cuatro y doce unidades, que producen distancia trece, y la diagonal espacial del cubo unitario de (0, 0, 0) a (1, 1, 1), que produce la raíz de tres. Como la fórmula usa solo resta, multiplicación, suma y una sola raíz cuadrada, es determinista, O(1) y libre de bibliotecas trigonométricas o solucionadores iterativos.
Ese camino cerrado coincide con cómo los libros de geometría analítica, los primers de geometría del espacio y los cursos de geometría computacional presentan el problema de la distancia entre dos puntos en el espacio, y mantiene alineados a calificadores automáticos y pipelines con el cálculo a mano sin mezclar conversión de unidades ni proyecciones cartográficas en la misma llamada. Si solo necesita longitud en el plano, use una herramienta 2D dedicada en lugar de forzar un z nulo que oscurezca la intención de búsqueda de un cálculo 3D real.
Dónde aparece la distancia entre puntos 3D en el trabajo real
Los cursos de geometría del espacio de secundaria y universidad piden constantemente hallar la distancia entre dos puntos en el espacio; una calculadora de confianza con comprobación numérica estricta agiliza la corrección de deberes y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien olvida elevar al cuadrado los tres deltas u omite por completo el término z.
Tutoriales de juegos, gráficos y CAD a menudo almacenan sprites, nodos y puntos de control como ternas de coordenadas de mundo; la respuesta de distancia alimenta radios de colisión, umbrales de snap y estimaciones de longitud de camino sin montar una pila completa de geometría computacional.
Pipelines de robótica, planificación de movimiento y sensores que ya expresan poses en un marco cartesiano local necesitan la separación en línea recta de dos hitos antes de informar o controlar el movimiento: tener un oráculo numérico compartido mantiene alineadas las notas de campo, los simuladores y los scripts de oficina en el mismo camino euclídeo.
Si más adelante necesita distancia de Manhattan, longitud euclídea 2D plana o distancia ortodrómica en un globo, trátelas como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página de dos puntos en el espacio.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes y exámenes
Calcule la distancia en línea recta entre dos puntos 3D y rechace coordenadas no numéricas con un error claro.
Ayudas para juegos, CAD y robótica
Convierta dos ternas de coordenadas 3D en una longitud euclídea para radios de snap, proxis de colisión y tramos de camino.
Segmentos de topografía y sensores en marco local
Desde dos extremos cartesianos en el espacio, recupere la longitud del segmento antes de informar o controlar el movimiento.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora?
La fórmula euclídea 3D: distance = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²).
¿Qué ocurre si una coordenada no es un número?
Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan.
¿Importa el orden de los puntos?
No. La distancia es simétrica: intercambiar los dos puntos produce la misma longitud no negativa (dx, dy y dz invierten el signo).
¿Es distinta de la calculadora de distancia 2D?
Sí. Esta herramienta exige seis coordenadas (x, y, z de cada punto) y mide la longitud en el espacio. Los problemas solo en el plano deben usar una herramienta euclídea 2D dedicada.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.distance_3d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora acepta x1, y1, z1, x2, y2 y z2 como números finitos, valida cada coordenada y devuelve la distancia no negativa junto con los puntos normalizados, los deltas dx, dy y dz, y una etiqueta method de euclidean_3d. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan con un error claro invalid_input en lugar de un NaN silencioso que parezca una resolución correcta. Sin llamadas de red, sin muestreo aleatorio y sin sorpresas de coma flotante más allá de la aritmética IEEE-754 ordinaria sobre los seis números que usted aporta.
Cómo mide la fórmula euclídea la distancia en el espacio 3D
Coordenadas grandes aún pueden desbordar el rango double de IEEE-754 al elevar al cuadrado; cuando la suma intermedia no es finita, la petición falla con un mensaje claro de desbordamiento en lugar de devolver Infinity en JSON.
Qué envía y qué recibe a cambio
Aporte seis números finitos obligatorios: x1, y1 y z1 del primer punto, y x2, y2 y z2 del segundo. Tras el parseo, el servicio calcula dx igual a x2 menos x1, dy igual a y2 menos y1 y dz igual a z2 menos z1, toma la raíz de dx al cuadrado más dy al cuadrado más dz al cuadrado y comprueba que la distancia sea un número finito. Comprobaciones de ejemplo: cero, cero, cero, tres, cuatro, doce produce distancia trece; cero, cero, cero, uno, uno, uno produce la raíz de tres redondeada; un z2 no numérico falla nombrando ese campo. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas de cordura y luego llame al mismo contrato desde scripts cuando necesite evaluación masiva de distancias espaciales sin reimplementar la puerta numérica en cada idioma. Se aceptan alias cortos ax, ay, az, bx, by, bz y x_a hasta z_b para que las etiquetas de formulario puedan ser compactas sin divergir en los manejadores. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, NaN e Infinity se rechazan con invalid_input y no se cobran. En éxito la respuesta JSON devuelve distance redondeada para serialización estable, repite las seis coordenadas normalizadas, incluye dx, dy y dz, y fija method en la cadena euclidean_3d para que registros e interfaces docentes documenten la métrica. El contrato es JSON estable apto para tests unitarios, comprobadores de deberes y pipelines por lotes que mapean pares de puntos 3D a longitudes. El precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso.
Dónde aparece la distancia entre puntos 3D en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, la validación fallida no consume saldo y las ejecuciones exitosas se mantienen en $0.002 por ítem.