ForHosting KIT · الرياضيات

المسافة بين نقطتين في 3D

أدخل نقطتين في الفضاء واحصل على الخط المستقيم بينهما: من (0, 0, 0) إلى (3, 4, 12) تبلغ المسافة 13 تمامًا، مع عرض الفرق على كل محور حتى لا يُنسى أي منها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 0
Y1: 0
Z1: 0
X2: 3
Y2: 4
Z2: 12

تحصل على

المسافة: 13
Dx: 3
Dy: 4
Dz: 12

عند إعطاء نقطتين في الفضاء الديكارتي ثلاثي الأبعاد، فإن الفصل في خط مستقيم هو المسافة الإقليدية: الجذر التربيعي لمجموع مربعات الفروق في x وفي y وفي z.

كيف تقيس الصيغة الإقليدية المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد

سمّوا النقطة الأولى (x1, y1, z1) والثانية (x2, y2, z2). تؤكد متطابقة فيثاغورس الكلاسيكية في ثلاثة أبعاد أن طول القطعة الواصلة بينهما هو الجذر التربيعي ل (x2 ناقص x1) مربّعًا زائد (y2 ناقص y1) مربّعًا زائد (z2 ناقص z1) مربّعًا. هذا التعبير دائمًا غير سالب، ويساوي صفرًا تمامًا عندما تتطابق النقطتان، وهو متناظر عند تبديل الطرفين.

تشمل فحوصات الصف الكلاسيكية حواف صندوق قائم بثلاثة وأربعة واثني عشر وحدة فتعطي المسافة ثلاثة عشر، والقطر الفضائي لمكعب الوحدة من (0, 0, 0) إلى (1, 1, 1) فيعطي جذر ثلاثة. ولأن الصيغة تستخدم فقط الطرح والضرب والجمع وجذرًا تربيعيًا واحدًا، فهي حتمية و O(1) وخالية من مكتبات المثلثات أو الحلّالات التكرارية.

يطابق هذا المسار المغلق عرض كتب الهندسة التحليلية ومقدّمات الهندسة الفراغية ودورات الهندسة الحاسوبية لمسألة المسافة بين نقطتين في الفضاء، ويبقي المصححين الآليين وخطوط الأنابيب متوافقين مع الحساب اليدوي دون خلط تحويل وحدات أو إسقاطات خرائط في النداء نفسه. إن احتجتم طولًا مستويًا فقط فاستخدموا أداة ثنائية الأبعاد مخصّصة بدل فرض z صفري يطمس نية البحث عن حساب ثلاثي الأبعاد حقيقي.

أين تظهر مسافة النقاط ثلاثية الأبعاد في العمل الفعلي

تطلب مقررات الهندسة الفراغية في الثانوي والجامعة باستمرار إيجاد المسافة بين نقطتين في الفضاء؛ حاسب موثوق بفحص رقمي صارم يسرّع تصحيح الواجبات ويزيل أخطاء الجداول حيث ينسى أحدهم تربيع الفروق الثلاثة أو يحذف حد z بالكامل. غالبًا ما تخزّن دروس الألعاب والرسوم و CAD الكائنات والنقاط كثلاثيات إحداثيات عالم؛ وتغذي إجابة المسافة أنصاف أقطار الاصطدام وعتبات الالتقاط وتقديرات طول المسار دون بناء حزمة هندسة حاسوبية كاملة.

تحتاج خطوط أنابيب الروبوتات وتخطيط الحركة والمستشعرات التي تعبّر أصلًا عن الوضعيات في إطار ديكارتي محلي إلى الفصل المستقيم بين علامتي مرجع قبل الإبلاغ أو التحكم بالحركة — وأوراكل رقمي مشترك يبقي ملاحظات الميدان والمحاكيات وسكربتات المكتب على المسار الإقليدي نفسه. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا تثبيتات هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمقاييس الاصطناعية؛ وإعادة الإحداثيات الستة والفروق الثلاثة وسلسلة method تجعل تلك التثبيتات ذاتية الوصف.

إن احتجتم لاحقًا مسافة مانهاتن أو طولًا إقليديًا مستويًا ثنائي الأبعاد أو مسافة دائرة عظمى على كرة أرضية، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل إثقال صفحة النقطتين في الفضاء هذه.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

احسبوا المسافة المستقيمة بين نقطتين ثلاثيتي الأبعاد وارفضوا الإحداثيات غير الرقمية بخطأ واضح.

مساعدات الألعاب و CAD والروبوتات

حوّلوا ثلاثيتي إحداثيات ثلاثية الأبعاد إلى طول إقليدي لأنصاف أقطار الالتقاط ووكلاء الاصطدام ومقاطع المسار.

مقاطع المسح والمستشعرات في الإطار المحلي

من طرفين ديكارتيين في الفضاء استعيدوا طول المقطع قبل الإبلاغ أو التحكم بالحركة.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدمها هذه الحاسبة؟

الصيغة الإقليدية ثلاثية الأبعاد: distance = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²).

ماذا يحدث إن لم يكن الإحداثي عددًا؟

تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity جميعًا.

هل يهم ترتيب النقطتين؟

لا. المسافة متناظرة: تبديل النقطتين يعطي الطول غير السالب نفسه (تنعكس إشارة dx و dy و dz).

هل تختلف عن حاسبة المسافة ثنائية الأبعاد؟

نعم. تتطلب هذه الأداة ستة إحداثيات (x و y و z لكل نقطة) وتقيس الطول في الفضاء. مسائل المستوى فقط ينبغي أن تستخدم أداة إقليدية ثنائية الأبعاد مخصّصة.

كم طول قطر مكعب الوحدة؟

المسافة من (0, 0, 0) إلى (1, 1, 1) تساوي الجذر التربيعي للعدد 3. وهو اختبار جيد لتتأكد أنك ربّعت الفروق الثلاثة كلها وجمعتها.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "z1": 0,
    "x2": 3,
    "y2": 4,
    "z2": 12
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "z1": 0,
    "x2": 3,
    "y2": 4,
    "z2": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "z1": 0,
  "x2": 3,
  "y2": 4,
  "z2": 12
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.distance_3d",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه الحاسبة x1 و y1 و z1 و x2 و y2 و z2 كأعداد منتهية، وتتحقق من كل إحداثي، وتعيد المسافة غير السالبة مع النقطتين المطبّعتين، والفروق dx و dy و dz، ووسم method بالقيمة euclidean_3d. يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة الفراغية، وأدوات الألعاب و CAD التي تخزّن الكيانات كمواضع ثلاثية الأبعاد، وخطوط أنابيب الروبوتات والمستشعرات التي تقيس الفصل بإحداثيات العالم، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى تثبيتات هندسية حتمية، على النتيجة النقية ذاتها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity بخطأ واضح invalid_input بدل NaN صامت يبدو كحل ناجح. لا استدعاءات شبكة، ولا عيّنة عشوائية، ولا مفاجآت في الفاصلة العائمة سوى حساب IEEE-754 العادي على الأعداد الستة التي تقدّمونها.

كيف تقيس الصيغة الإقليدية المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد

قد تفيض الإحداثيات الكبيرة نطاق double في IEEE-754 عند التربيع؛ وعندما لا يكون المجموع الوسيط منتهيًا تفشل الطلبية برسالة فيض واضحة بدل إعادة Infinity في JSON.

ما ترسلونه وما تستلمونه مقابلًا

قدّموا ستة أعداد منتهية إلزامية: x1 و y1 و z1 للنقطة الأولى، و x2 و y2 و z2 للثانية. بعد التحليل يحسب الخدمة dx يساوي x2 ناقص x1، و dy يساوي y2 ناقص y1، و dz يساوي z2 ناقص z1، ويأخذ جذر dx مربّعًا زائد dy مربّعًا زائد dz مربّعًا، ويتحقق من أن المسافة عدد منتهٍ. فحوصات مثال: صفر، صفر، صفر، ثلاثة، أربعة، اثنا عشر تعطي المسافة ثلاثة عشر؛ صفر، صفر، صفر، واحد، واحد، واحد تعطي جذر ثلاثة مقربًا؛ و z2 غير رقمي يفشل مع تسمية ذلك الحقل. اربطوا أداة المتصفح المجانية لفحص سريع ثم نادوا العقد نفسه من سكربتات عند الحاجة لتقييم جماعي للمسافات الفضائية دون إعادة بناء البوابة الرقمية في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة ax و ay و az و bx و by و bz و x_a حتى z_b حتى تبقى تسميات النماذج موجزة دون اختلاف المعالجات. تُرفض الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity ب invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تعيد استجابة JSON قيمة distance مقربة للتسلسل المستقر، وتعيد الإحداثيات الستة المطبّعة، وتتضمن dx و dy و dz، وتضبط method على السلسلة euclidean_3d حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم المقياس. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومراجعي الواجبات وخطوط الدفعات التي تربط أزواج نقاط ثلاثية الأبعاد بأطوال. تسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر مسافة النقاط ثلاثية الأبعاد في العمل الفعلي

ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

أسئلة تقنية

كم تبلغ التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تقيس الصيغة الإقليدية المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد

أين تظهر مسافة النقاط ثلاثية الأبعاد في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

مساعدات الألعاب و CAD والروبوتات

مقاطع المسح والمستشعرات في الإطار المحلي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تقيس الصيغة الإقليدية المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد

ما ترسلونه وما تستلمونه مقابلًا

أين تظهر مسافة النقاط ثلاثية الأبعاد في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا