Abstand zweier Punkte im 3D
Geben Sie zwei Punkte im Raum ein und erhalten Sie die gerade Verbindung: Von (0, 0, 0) bis (3, 4, 12) sind es genau 13, wobei die Differenz jeder Achse angezeigt wird, damit Sie keine vergessen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X1
- 0
- Y1
- 0
- Z1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 4
- Z2
- 12
- Entfernung
- 13
- Dx
- 3
- Dy
- 4
- Dz
- 12
Gegeben seien zwei Punkte im dreidimensionalen kartesischen Raum: die geradlinige Trennung ist der euklidische Abstand, also die Quadratwurzel der Summe der quadrierten Differenzen in x, in y und in z.
Wie die euklidische Formel den Abstand im 3D-Raum misst
Bezeichnen Sie den ersten Punkt als (x1, y1, z1) und den zweiten als (x2, y2, z2). Die klassische pythagoreische Identität in drei Dimensionen besagt, dass die Länge der Verbindungsstrecke die Quadratwurzel von (x2 minus x1) zum Quadrat plus (y2 minus y1) zum Quadrat plus (z2 minus z1) zum Quadrat ist. Dieser Ausdruck ist stets nichtnegativ, ist genau dann null, wenn die beiden Punkte zusammenfallen, und ist symmetrisch beim Vertauschen der Endpunkte.
Klassische Unterrichtskontrollen umfassen die Kanten eines Quaders mit drei, vier und zwölf Einheiten, die den Abstand dreizehn ergeben, sowie die Raumdiagonale des Einheitswürfels von (0, 0, 0) nach (1, 1, 1), die die Wurzel aus drei ergibt. Weil die Formel nur Subtraktion, Multiplikation, Addition und eine einzige Quadratwurzel nutzt, ist sie deterministisch, O(1) und frei von trigonometrischen Bibliotheken oder iterativen Lösern. Wenn Sie nur eine ebene Länge brauchen, nutzen Sie ein eigenes 2D-Werkzeug, statt ein Null-z zu erzwingen, das die Suchintention einer echten 3D-Rechnung verwischt.
Wo der 3D-Punktabstand in der Praxis vorkommt
Raumgeometrie-Kurse an Schule und Hochschule verlangen ständig den Abstand zweier Punkte im Raum; ein verlässlicher Rechner mit strenger numerischer Prüfung beschleunigt die Korrektur und beseitigt Tabellenfehler, bei denen jemand vergisst, alle drei Deltas zu quadrieren oder den z-Term ganz weglässt. Spiel-, Grafik- und CAD-Tutorials speichern Sprites, Knoten und Kontrollpunkte oft als Tripel von Weltkoordinaten; die Abstandsantwort speist Kollisionsradien, Snap-Schwellen und Weglängenschätzungen, ohne einen vollen Computational-Geometry-Stack aufzubauen.
Robotik-, Bewegungsplanungs- und Sensor-Pipelines, die Posen bereits in einem lokalen kartesischen Rahmen ausdrücken, brauchen die geradlinige Trennung zweier Landmarken vor Meldung oder Steuerung: ein gemeinsames numerisches Orakel hält Feldnotizen, Simulatoren und Büroskripte auf demselben euklidischen Pfad ausgerichtet. Wenn Sie später Manhattan-Abstand, ebene 2D-euklidische Länge oder Großkreisabstand auf einer Kugel brauchen, behandeln Sie das als getrennte Suchintentionen, statt diese Landing für zwei Raumpunkte zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Berechnen Sie den geradlinigen Abstand zwischen zwei 3D-Punkten und lehnen Sie nichtnumerische Koordinaten mit einem klaren Fehler ab.
Hilfen für Spiele, CAD und Robotik
Wandeln Sie zwei 3D-Koordinatentripel in eine euklidische Länge für Snap-Radien, Kollisionsproxys und Wegsegmente um.
Vermessungs- und Sensorsegmente im lokalen Rahmen
Aus zwei kartesischen Endpunkten im Raum erhalten Sie die Segmentlänge vor Meldung oder Bewegungssteuerung.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner?
Die 3D-euklidische Formel: distance = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)²).
Was passiert, wenn eine Koordinate keine Zahl ist?
Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity werden alle abgelehnt.
Spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle?
Nein. Der Abstand ist symmetrisch: Vertauschen der beiden Punkte liefert dieselbe nichtnegative Länge (dx, dy und dz wechseln das Vorzeichen).
Unterscheidet sich das vom 2D-Abstandsrechner?
Ja. Dieses Werkzeug verlangt sechs Koordinaten (x, y, z je Punkt) und misst die Länge im Raum. Rein ebene Probleme sollten ein eigenes euklidisches 2D-Werkzeug nutzen.
Wie lang ist die Raumdiagonale eines Einheitswürfels?
Von (0, 0, 0) bis (1, 1, 1) beträgt der Abstand die Wurzel aus 3. Das ist ein guter Test, ob Sie wirklich alle drei Differenzen quadriert und addiert haben.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"z1":0,"x2":3,"y2":4,"z2":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-3d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"z1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4,
"z2": 12
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.distance_3d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Rechner akzeptiert x1, y1, z1, x2, y2 und z2 als endliche Zahlen, prüft jede Koordinate und liefert den nichtnegativen Abstand zusammen mit den normalisierten Punkten, den Deltas dx, dy und dz sowie einem method-Tag euclidean_3d. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt statt eines stillen NaN, das wie eine gelungene Lösung aussieht. Keine Netzaufrufe, keine Zufallsstichproben und keine Gleitkomma-Überraschungen jenseits der gewöhnlichen IEEE-754-Arithmetik auf den sechs Zahlen, die Sie angeben.
Wie die euklidische Formel den Abstand im 3D-Raum misst
Große Koordinaten können den IEEE-754-Double-Bereich beim Quadrieren dennoch überschreiten; ist die Zwischensumme nicht endlich, schlägt die Anfrage mit einer klaren Überlaufmeldung fehl, statt Infinity in JSON zurückzugeben. Dieser geschlossene Pfad entspricht der Darstellung des Abstands zweier Raumpunkte in analytischer Geometrie, Raumgeometrie-Primern und Computational-Geometry-Kursen und hält automatische Bewerter und Pipelines mit der Handrechnung ausgerichtet, ohne Einheitenumrechnung oder Kartenprojektionen in denselben Aufruf zu mischen.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Geben Sie sechs erforderliche endliche Zahlen an: x1, y1 und z1 für den ersten Punkt sowie x2, y2 und z2 für den zweiten. Nach dem Parsen berechnet der Dienst dx als x2 minus x1, dy als y2 minus y1 und dz als z2 minus z1, nimmt die Wurzel aus dx zum Quadrat plus dy zum Quadrat plus dz zum Quadrat und prüft, dass der Abstand eine endliche Zahl ist. Beispielkontrollen: null, null, null, drei, vier, zwölf ergibt Abstand dreizehn; null, null, null, eins, eins, eins ergibt die gerundete Wurzel aus drei; ein nichtnumerisches z2 schlägt fehl und benennt dieses Feld. Schließen Sie das kostenlose Browser-Tool für schnelle Plausibilitätschecks an und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie räumliche Abstände massenhaft auswerten wollen, ohne die numerische Prüfung in jeder Sprache neu zu bauen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Bei Erfolg liefert die JSON-Antwort distance gerundet für stabile Serialisierung, wiederholt die sechs normalisierten Koordinaten, enthält dx, dy und dz und setzt method auf die Zeichenkette euclidean_3d, damit Protokolle und Lehr-UIs die Metrik dokumentieren. Der Vertrag ist stabiles JSON für Unit-Tests, Hausaufgabenprüfer und Batch-Pipelines, die 3D-Punktpaare auf Längen abbilden. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element.
Wo der 3D-Punktabstand in der Praxis vorkommt
Weil diese Fähigkeit ein reiner Parse-Motor ist, verbraucht fehlgeschlagene Validierung niemals Guthaben und erfolgreiche Läufe bleiben bei $0.002 pro Element.
Technische Fragen
Was kostet es?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen das prepaid KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.