Abstand zwischen zwei Punkten
Geben Sie zwei Punkte der Ebene ein und erhalten Sie ihren geraden Abstand: Von (0, 0) bis (3, 4) sind es genau 5, und die waagrechte und senkrechte Differenz werden angezeigt, damit Sie den Schritt nach Pythagoras nachvollziehen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 3
- Y2
- 4
- Entfernung
- 5
- Dx
- 3
- Dy
- 4
Für zwei Punkte der kartesischen Ebene ist die geradlinige Trennung der euklidische Abstand: die Quadratwurzel der Summe der quadrierten Differenzen in x und y. Dieser Rechner akzeptiert x1, y1, x2 und y2 als endliche Zahlen, prüft jede Koordinate und liefert den nichtnegativen Abstand zusammen mit den normalisierten Punkten, den Deltas dx und dy sowie einem method-Tag euclidean.
Wie die euklidische Formel den ebenen Abstand misst
Bezeichnen Sie den ersten Punkt als (x1, y1) und den zweiten als (x2, y2). Die klassische pythagoreische Identität in der Ebene besagt, dass die Länge der verbindenden Strecke die Quadratwurzel von (x2 minus x1) zum Quadrat plus (y2 minus y1) zum Quadrat ist. Dieser Ausdruck ist stets nichtnegativ, genau null wenn die beiden Punkte zusammenfallen, und symmetrisch beim Vertauschen der Endpunkte.
Klassische Klassenkontrollen umfassen die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks von drei und vier Einheiten, die Abstand fünf ergeben, und die Einheitsdiagonale von (0, 0) nach (1, 1), die die Wurzel aus zwei ergibt. Weil die Formel nur Subtraktion, Multiplikation, Addition und eine einzige Quadratwurzel nutzt, ist sie deterministisch, O(1) und frei von trigonometrischen Bibliotheken oder iterativen Lösern.
Wo planarer Punktabstand in der realen Arbeit vorkommt
Sekundar- und Hochschulkurse der analytischen Geometrie verlangen ständig den Abstand zweier gezeichneter Punkte; ein vertrauenswürdiger Rechner mit strenger numerischer Prüfung beschleunigt die Hausaufgabenkorrektur und beseitigt Tabellenfehler, bei denen jemand vergisst, beide Deltas zu quadrieren oder Absolutwerte statt einer echten Hypotenuse nimmt. Spiele-, Grafik- und CAD-Tutorials speichern Sprites, Knoten und Kontrollpunkte oft als Paare von Bildschirm- oder Weltkoordinaten; die Abstandantwort speist Kollisionsradien, Snap-Schwellen und Weglängenschätzungen, ohne einen vollen Computational-Geometry-Stack aufzubauen.
Zeichnungs- und einfache GIS-Workflows, die Punkte bereits in eine lokale kartesische Ebene projizieren, brauchen die planare Länge eines Zwei-Ecken-Segments vor Absteckung oder Bericht—ein gemeinsames numerisches Orakel hält Feldnotizen und Büroskripte auf demselben euklidischen Pfad ausgerichtet. Wenn Sie später Manhattan-Abstand, 3D-euklidische Länge oder Großkreisabstand auf einer Kugel brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten statt diese Zwei-Punkt-Flächenseite zu überladen.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungskontrollen
Berechnen Sie den geradlinigen Abstand zweier gezeichneter Punkte und lehnen Sie nichtnumerische Koordinaten mit einem klaren Fehler ab.
Spiele- und CAD-Helfer
Wandeln Sie zwei 2D-Koordinatenpaare in eine euklidische Länge für Snap-Radien, Kollisionsproxys und Wegsegmente um.
Vermessungssegmente in der lokalen Ebene
Aus zwei projizierten Endpunkten die planare Segmentlänge vor Bericht oder Absteckung einer Linie zurückgewinnen.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner?
Die euklidische Formel: Abstand = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²). Die Antwort enthält method: "euclidean".
Was passiert, wenn eine Koordinate keine Zahl ist?
Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity werden alle abgelehnt.
Spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle?
Nein. Der Abstand ist symmetrisch: Vertauschen der beiden Punkte ergibt dieselbe nichtnegative Länge (dx und dy wechseln das Vorzeichen).
Sind die Koordinaten nur 2D?
Ja. Dieses Tool erwartet kartesische x- und y-Werte der Ebene. Es berechnet weder 3D-Abstand noch geografische Großkreislänge.
Kann der Abstand null oder negativ sein?
Negativ wird er nie, denn er ist die Wurzel aus einer Summe von Quadraten. Null ergibt sich genau dann, wenn beide Punkte an derselben Stelle liegen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-2d \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-2d", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-2d",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-2d", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":3,"y2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/distance-2d", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 3,
"y2": 4
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.distance_2d",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity werden mit einem klaren invalid_input-Fehler abgelehnt statt eines stillen NaN, das wie eine erfolgreiche Lösung aussieht. Keine Netzaufrufe, keine Zufallsstichproben und keine Gleitkommaüberraschungen jenseits gewöhnlicher IEEE-754-Arithmetik auf den vier Zahlen, die Sie liefern.
Wie die euklidische Formel den ebenen Abstand misst
Große Koordinaten können den IEEE-754-Doppelbereich beim Quadrieren dennoch überschreiten; wenn die Zwischensumme nicht endlich ist, schlägt die Anfrage mit einer klaren Überlaufmeldung fehl statt Infinity in JSON zurückzugeben. Dieser geschlossene Pfad entspricht dem, wie Vermessungskurse, analytische Geometriebücher und computational-geometry-Primer das Problem des Abstands zwischen zwei Punkten darstellen, und hält automatische Bewerter und Pipelines mit der Handrechnung ausgerichtet, ohne Einheitenumrechnung oder Kartenprojektionen in denselben Aufruf zu mischen.
Was Sie senden und was Sie zurückbekommen
Liefern Sie vier erforderliche endliche Zahlen: x1 und y1 für den ersten Punkt, x2 und y2 für den zweiten. Nach dem Parse berechnet der Dienst dx gleich x2 minus x1 und dy gleich y2 minus y1, nimmt die Wurzel aus dx zum Quadrat plus dy zum Quadrat und prüft, dass der Abstand eine endliche Zahl ist. Beispielchecks: null, null, drei, vier ergibt Abstand fünf; null, null, eins, eins ergibt die gerundete Wurzel aus zwei; ein nichtnumerisches y2 schlägt fehl und nennt dieses Feld. Verdrahten Sie das kostenlose Browser-Tool für schnelle Plausibilitätschecks und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massenevaluation planarer Abstände brauchen, ohne das numerische Tor in jeder Sprache neu zu implementieren. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtnumerischer Text, NaN und Infinity werden mit invalid_input abgelehnt und nicht berechnet. Bei Erfolg liefert die JSON-Antwort distance gerundet für stabile Serialisierung, spiegelt die vier normalisierten Koordinaten, enthält dx und dy und setzt method auf die Zeichenkette euclidean, damit Protokolle und Lehr-UIs die Metrik dokumentieren können. Der Vertrag ist stabiles JSON geeignet für Unit-Tests, Hausaufgabenprüfer und Batch-Pipelines, die Punktepaare auf Längen abbilden. Der API-Preis ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Posten.
Wo planarer Punktabstand in der realen Arbeit vorkommt
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, wird fehlgeschlagene Validierung nicht berechnet und erfolgreiche Läufe bleiben bei $0.002 pro Posten.
Technische Fragen
Was kostet es?
Das Browser-Tool ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.