معادلة المستقيم من نقطتين
أدخل نقطتين واحصل على المستقيم المار بهما: النقطتان (0, 0) و(2, 4) تعطيان y يساوي 2x، أي 2x ناقص y يساوي صفرًا بالصيغة العامة، مع الميل والمقطع. ويُشار إلى المستقيم الرأسي والأفقي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 2
- Y2
- 4
- الميل
- 2
- المقطع
- 0
- شكل الميل والمقطع
- y = 2x
- المعادلة بالشكل العام
- 2x - y = 0
بإعطاء نقطتين متمايزتين في المستوى الديكارتي، يمر مستقيماً واحدًا فقط عبر كلتيهما.
كيف تحدّد نقطتان شكلي الميل-المقطع والعام
سمّوا النقطة الأولى (x1, y1) والثانية (x2, y2). عندما تختلف إحداثيات x يكون الميل m هو الصعود على المدى: (y2 ناقص y1) مقسومًا على (x2 ناقص x1). يتبع المقطع b من علاقة النقطة-الميل: b يساوي y1 ناقص m في x1، فمعادلة الميل-المقطع هي y يساوي m x زائد b.
عندما تتساوى إحداثيات x وتختلف y يكون المستقيم رأسيًا: الميل والمقطع غير معرّفين، ويُحذف شكل الميل-المقطع، والمعادلة هي x يساوي قيمة x المشتركة. بصرف النظر عن الاتجاه، يمكن دائمًا كتابة الشكل العام A x زائد B y زائد C يساوي صفرًا حيث A يساوي y1 ناقص y2 وB يساوي x2 ناقص x1 وC يساوي x1 y2 ناقص x2 y1.
ضرب A وB وC في ثابت غير صفري واحد يعطي معادلة مكافئة؛ تطبّع هذه الخدمة الإشارة بحيث يكون A غير سالب (وB غير سالب عندما يكون A صفرًا) وتختصر المعاملات الصحيحة بأقصى قاسم مشترك عندما تكون الثلاثة أعدادًا صحيحة. للمستقيمات الأفقية ميل صفر وشكل عام يتناسب مع y ناقص الارتفاع الثابت. فحوصات صفّية كلاسيكية تشمل المستقيم عبر (0, 0) و(1, 1) وهو y يساوي x أو x ناقص y يساوي صفرًا، والمستقيم عبر (1, 2) و(3, 6) وهو y يساوي 2x.
لأن المسار يستخدم الطرح والضرب والقسمة وقدرًا يسيرًا من التنسيق فقط، فهو حتمي وO(1) وخالٍ من المحلّلات التكرارية أو المكتبات الرمزية.
أين تظهر معادلات المستقيم من نقطتين في العمل الفعلي
تطلب مقررات الهندسة التحليلية في الثانوية والجامعة باستمرار كتابة معادلة المستقيم عبر نقطتين مرسومتين بشكلي الميل-المقطع والعام؛ تسرّع حاسبة موثوقة بفحص صارم للنقاط المتطابقة التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يقسم أحدهم على مدى صفري أو ينسى تبسيط المعاملات. غالبًا ما تخزّن دروس الألعاب والرسوميات وCAD نقاط تحكم كأزواج إحداثيات شاشة أو عالم وتحتاج معادلة مستقيم مغلقة للقصّ وقيود الالتقاط أو طبقات التصحيح دون بناء مكدس كامل للهندسة الحاسوبية.
مسارات الرسم ونظم المعلومات الجغرافية البسيطة التي تسقط النهايات أصلًا في مستوى ديكارتي محلي تحتاج الوصف الجبري نفسه قبل الإبلاغ عن مقطع حدّي لتظل ملاحظات الميدان وسكربتات المكتب متوافقة. تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا ثوابت هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمقاييس التركيبية؛ إرجاع سلسلتي المعادلة مع ثلاثية المعاملات وأعلام الاتجاه يجعل تلك الثوابت ذاتية الوصف. إن احتجتم لاحقًا المسافة بين النقطتين نفسيهما أو ملاءمة مربعات صغرى عبر نقاط كثيرة أو شكلًا قطبيًا، عاملوها كمقاصد بحث منفصلة بدل تحميل صفحة معادلة المستقيم من نقطتين هذه.
حالات الاستخدام
فحوصات الواجبات والامتحانات
حوّلوا نقطتين مرسومتين إلى شكلي الميل-المقطع والعام، وارفضوا النقاط المتطابقة بخطأ واضح.
مساعدو CAD والرسم الفني
من نهايتي التقاط، استعيدوا معادلة مستقيم مغلقة للطبقات والقيود وحقول التقارير.
ثوابت هندسية حتمية
ولّدوا سلاسل معادلات مستقرة وثلاثيات معاملات لاختبارات الوحدة ومفاتيح الإجابة التعليمية.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت النقطتان هما نفس النقطة؟
يتطلب مستقيم فريد نقطتين متمايزتين؛ لا تُقبل النهايات المتطابقة.
ماذا لو لم يكن الإحداثي عددًا؟
تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity جميعها.
ماذا يحدث عندما يكون المستقيم رأسيًا؟
إذا تساوى الإحداثي x للنقطتين فإن الميل والمقطع غير معرّفين، فلا تظهر صيغة الميل والمقطع. تصبح المعادلة x يساوي تلك القيمة المشتركة، وتبقى الصيغة العامة معروضة كالمعتاد.
كيف يُحسب الميل من نقطتين؟
اقسم التغير في y على التغير في x. ثم يكون المقطع هو y1 ناقص الميل مضروبًا في x1. مع النقطتين (1, 2) و(3, 6) يكون الميل 2 والمستقيم y يساوي 2x.
لماذا تختلف معاملات الصيغة العامة عن الكتاب المدرسي؟
ضرب A وB وC في العدد نفسه غير الصفري يعطي المستقيم نفسه. تُرتَّب النتيجة بحيث لا يكون A سالبًا، وتُقسم المعاملات الصحيحة على قاسمها المشترك الأكبر، فبسّط معاملاتك بالطريقة نفسها قبل المقارنة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 2,
"y2": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 2,
"y2": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":2,"y2":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 2,
"y2": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.line_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه الحاسبة x1 وy1 وx2 وy2 أعدادًا منتهية، وتتحقق من كل إحداثي، وترفض النقاط المتطابقة، وتعيد شكل الميل والمقطع y = m x + b عندما لا يكون المستقيم رأسيًا، مع الشكل العام A x + B y + C = 0، والميل والمقطع العدديين عند تعريفهما، وثلاثية المعاملات، وأعلام الاستقامة الرأسية والأفقية. يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة التحليلية، والمعلمون الذين يبنون مفاتيح إجابات حتمية، ومساعدو CAD والرسم الذين يحتاجون معادلة مغلقة من نقطتي التقاط، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون ثوابت هندسية مستقرة، على النتيجة النقية نفسها في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity والنهايات المتطابقة بخطأ واضح invalid_input بدل ميل NaN صامت أو مستقيم اعتباطي. بلا استدعاءات شبكة، بلا عيّنة عشوائية، وبلا مفاجآت للفاصلة العائمة سوى حساب IEEE-754 المعتاد على الأعداد الأربعة التي تقدّمونها.
كيف تحدّد نقطتان شكلي الميل-المقطع والعام
قد تتجاوز الإحداثيات الكبيرة نطاق IEEE-754؛ تفشل النتائج الوسيطة غير المنتهية برسالة فيض واضحة بدل إرجاع Infinity في JSON.
ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه
قدّموا أربعة أعداد منتهية إلزامية: x1 وy1 للنقطة الأولى، وx2 وy2 للثانية. فحوصات مثال: صفر، صفر، اثنان، أربعة تعطي ميلًا اثنين ومقطعًا صفرًا وشكل ميل-مقطع y يساوي 2x وشكلًا عامًا مختصرًا؛ واحد، واحد، واحد، خمسة رأسي بميل null وشكل عام x ناقص واحد يساوي صفرًا؛ النهايات المتطابقة تفشل. اربطوا الأداة المجانية بالمتصفح للفحص السريع ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات عند الحاجة إلى تقييم جماعي دون إعادة تنفيذ البوابة العددية في كل لغة. تُقبل الأسماء المختصرة ax وay وbx وby وx_a حتى y_b لتبقى تسميات النماذج مضغوطة دون تفرّع المعالجات. تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity بـ invalid_input ولا تُحسب. إذا تطابقت الإحداثيات وكانتا نفس النقطة تفشل الطلب أيضًا بـ invalid_input مبيّنًا أن مستقيمًا فريدًا يتطلّب نقطتين متمايزتين. عند النجاح يعيد استجابة JSON الإحداثيات الأربعة المطبّعة، ويعيد الميل والمقطع أعدادًا أو null للمستقيمات الرأسية، ويوفّر slope_intercept سلسلة مضغوطة مثل y يساوي 2x زائد 1 أو null عند الرأسية، ويعيد standard كائنًا يحوي A وB وC، ويعيد standard_form سلسلة معادلة مقروءة، ويضبط منطقيات is_vertical وis_horizontal. العقد JSON مستقر يناسب اختبارات الوحدة ومدقّقي الواجبات وخطوط الدفعات التي تربط أزواج النقاط بمعادلات المستقيم. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.
أين تظهر معادلات المستقيم من نقطتين في العمل الفعلي
ولأن هذه القدرة محرّك parse خالص، لا تستهلك المصادقة الفاشلة رصيدًا وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
أي الأشكال تعيدها هذه الحاسبة؟
شكل الميل-المقطع y = mx + b عندما لا يكون المستقيم رأسيًا، ودائمًا الشكل العام Ax + By + C = 0 مع A وB وC عددية وسلسلة معادلة مقروءة.
كيف تُعالج المستقيمات الرأسية؟
الميل والمقطع وslope_intercept تكون null، وis_vertical صحيح، والشكل العام ما زال يصف المستقيم (مثلًا x − 3 = 0).
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ لا تُحسب المدخلات غير الصالحة.