ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة العمود المنصف

للقطعة من (0، 0) إلى (4، 6) يمر العمود المنصف بنقطة المنتصف (2، 3) ومعادلته 2x + 3y − 13 = 0. أدخل طرفين لتحصل على المستقيم الذي تبعد كل نقطة فيه المسافة نفسها عن الطرفين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 0
Y1: 0
X2: 4
Y2: 6

تحصل على

Mx: 2
My: 3
الميل: ‎-0.6666666667
المقطع: 4.3333333333

العمود المنصف لقطعة مستقيمة في المستوى هو المستقيم الوحيد الذي يمر بنقطة منتصف القطعة ويلاقيها بزاوية قائمة. كل نقطة على ذلك المستقيم متساوية البعد عن الطرفين، ولذلك يظهر نفس البناء في مراكز دوائر المثلثات المحيطة وحواف فورونوي والبراهين بالمسطرة والفرجار. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنة عشوائية ولا تدخل لنموذج لغوي—فقط حساب حتمي على الأعداد الأربعة التي تقدّمونها.

ما العمود المنصف ولماذا يُبحث عنه

في الهندسة الإقليدية المستوية، العمود المنصف للقطعة AB هو مجموعة كل النقاط المتساوية البعد عن A وعن B. جبريًا تلك المجموعة مستقيم: يمر بنقطة المنتصف M التي تساوي ((x1 زائد x2) على اثنين، (y1 زائد y2) على اثنين) ويكون عموديًا على متجه اتجاه AB. إذا كان ل AB ميل m، فإن للمنصف ميل سالب واحد على m عندما يكون الميلان معرفين؛ وعندما يكون AB أفقيًا يكون المنصف الخط الرأسي عبر M، وعندما يكون AB رأسيًا يكون المنصف الخط الأفقي عبر M.

تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة العمود المنصف ومعادلة العمود المنصف وإيجاد المستقيم المتساوي البعد عن نقطتين. بخلاف صفحة منتصف فقط، تركز هذه الصفحة على معادلة المستقيم الكاملة؛ وبخلاف مصنّف توازي أو تعامد لمستقيمين، تبني مستقيمًا واحدًا من قطعة واحدة. يفشل البناء فقط عندما يتطابق الطرفان، لأنه لا يوجد عندئذٍ اتجاه فريد ولا عمود منصف فريد.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون معادلة العمود المنصف فورًا أثناء مراجعة الواجب أو وضع محور تماثل على رسم أو التحقق من أن بناء مركز الدائرة المحيطة للمثلث صحيح دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. قد تكون الإحداثيات أي أعداد منتهية مناسبة لأشكال الرسم بمساعدة الحاسوب والفصول المعتادة؛ وتشارك إحداثيات الاستجابة ومعاملاتها نظام الوحدات الذي تستخدمونه أصلًا. النتائج حتمية بالكامل: الأعداد الأربعة نفسها تعطي دائمًا نفس المنتصف والمعادلة وحقول الشكل العام.

لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. اربطوا الطرف بعروض مركز الدائرة المحيطة ومصححي المسابقات ومساعدي حواف فورونوي أو خطوات تهيئة تفضلون فيها بناءً صريحًا للمنتصف زائد مستقيم متعامد على ودجات مبهمة لا تفسّر رفض الأطراف المتطابقة. إن احتجتم فقط منتصف النقطتين نفسيهما أو معادلة المستقيم عبر الطرفين أو تصنيف مستقيمين معطىَين كمتوازيين أو متعامدين، فاستخدموا تلك الصفحات المخصصة عند وجودها—هذه القدرة تركز فقط على العمود المنصف لقطعة مستوية واحدة.

حالات الاستخدام

تدريبات العمود المنصف للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون نقطة المنتصف ومعادلة المستقيم من طرفين، مع رفض واضح عندما يتطابق الطرفان.

تركيبات حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض القطع التفاعلية استدعاء مرجع نقي للعمود المنصف بدل إعادة تنفيذ المنتصف والميل المقلوب السالب في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة العمود المنصف؟

نقطة المنتصف M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). المنصف هو المستقيم عبر M المتعامد على AB، مكتوبًا dx(x−mx)+dy(y−my)=0 ومُصدَّرًا بصيغة الميل–المقطع (عند تعريفها) والشكل العام.

ماذا يحدث إذا كان الطرفان نفس النقطة؟

يتطلب عمود منصف فريد نقطتين متمايزتين؛ ولا تُقبل الأطراف المتطابقة.

كيف تُعالَج القطع الأفقية والرأسية؟

القطعة الأفقية تعطي منصفًا رأسيًا (x يساوي x المنتصف، ميل فارغ). القطعة الرأسية تعطي منصفًا أفقيًا (y يساوي y المنتصف، ميل صفر).

فيمَ يُستخدم العمود المنصف؟

كل نقطة عليه تبعد المسافة نفسها عن الطرفين، لذا يُستخدم لإيجاد مركز الدائرة المحيطة بالمثلث، وتقسيم المستوى بين نقطتين، ورسم محاور التماثل. وهو أيضًا الإنشاء الكلاسيكي بالمسطرة والفرجار.

بأي صيغ تُعطى المعادلة؟

تُعطى بصيغة الميل والمقطع، أو كمستقيم رأسي عندما يكون العمود المنصف رأسيًا، إضافة إلى الصيغة العامة بثلاثة معاملات. وتحصل أيضًا على نقطة منتصف القطعة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 4,
    "y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 4,
  "y2": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.perpendicular_bisector",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة أربعة أعداد منتهية—x1 وy1 وx2 وy2—وترفض الأطراف المتطابقة والإحداثيات الناقصة ب invalid_input، وتعيد نقطة المنتصف وسلسلة معادلة رئيسية (ميل–مقطع عندما لا يكون المنصف رأسيًا، وإلا x يساوي ثابتًا) ومعاملات الشكل العام Ax + By + C = 0 وأعلام الاتجاه. يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات والمعلمون الذين يبنون مفاتيح إجابة حتمية ومساعدو الرسم بمساعدة الحاسوب الذين يحتاجون معادلة مغلقة من نقطتي التقاط، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون تركيبات هندسية مستقرة، على النتيجة النقية ذاتها في الأداة المجانية بالمتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا.

ما العمود المنصف ولماذا يُبحث عنه

يريد الطلاب تحققًا عدديًا مقابل مفتاح الواجب يشمل شكل الميل–المقطع والشكل العام؛ ويريد المطورون مَرجعًا حتميًا لسقالات مركز الدائرة المحيطة ومحاور تماثل المسارات وتركيبات الوحدة؛ ويريد مساعدو المسح والرسم بمساعدة الحاسوب JSON منظمًا يمكن لصقه في التقارير دون إعادة تنفيذ المنتصف زائد الميل المقلوب السالب في كل لغة. تسليم نقطة المنتصف وسلسلة المعادلة وثلاثية المعاملات وأعلام الاتجاه بصيغة JSON يسهّل المقارنة في التكامل المستمر والتغذية في خط أنابيب أوسع أو النسخ إلى الملاحظات.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتبني معادلة المستقيم

عند النجاح تُحسب نقطة المنتصف بمتوسط الطرفين، واتجاه القطعة هو (dx, dy) يساوي (x2 ناقص x1، y2 ناقص y1)، ويُكتب المنصف بصيغة نقطة–ناظم dx ضرب (x ناقص mx) زائد dy ضرب (y ناقص my) يساوي صفرًا. يتوسع ذلك إلى الشكل العام A x زائد B y زائد C يساوي صفرًا مع A يساوي dx وB يساوي dy وC يساوي ناقص (dx ضرب mx زائد dy ضرب my)، ثم يُطبَّع بحيث يكون A غير سالب وتُختزل المعاملات الصحيحة بأكبر قاسم مشترك عندما تكون الثلاثة أعدادًا صحيحة. عندما لا تكون القطعة أفقية، للمنصف ميل منتهٍ يساوي ناقص dx على dy ومقطع على y يُستعاد من المنتصف؛ فيصيران سلسلة الميل–المقطع. عندما تكون القطعة أفقية يكون المنصف رأسيًا والمعادلة الرئيسية x يساوي mx مع حقول ميل فارغة. أرسلوا جسم JSON بالحقول الأربعة المطلوبة x1 وy1 وx2 وy2. يجب أن يكون كل حقل عددًا منتهيًا (تُقبل أعداد JSON أو سلاسل رقمية). يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات ب invalid_input فلا تُحاسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. بعد التحليل، إذا تطابقت الإحداثيات وكان النقطتان هما نفس النقطة، تفشل الطلب أيضًا ب invalid_input مبيّنًا أن العمود المنصف يتطلب نقطتين متمايزتين. تُقرَّب النتائج بدقة عشرية مستقرة حتى تعطي الإحداثيات نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. لا توجد مثلثات تتجاوز قاعدة الميل المقلوب ولا عكس مصفوفات ولا خدمة هندسية خارجية—فقط جمع وطرح وضرب وقسمة على isolate Worker.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا API عندما يحتاج نص برمجي أو منصة درس أو أداة شبكة أو محرر ألعاب أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج أطراف كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة ب $0.002؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

مراسي الرسم بمساعدة الحاسوب والشبكات ومحور التماثل

الأدوات التي تضع خط تماثل أو مستوى قص أو طبقة تصحيح عبر مركز حافة يمكنها استعادة معادلة المنصف الكاملة ك JSON منظم للاستيراد.

أسئلة تقنية

كيف أحسب عمودًا منصفًا بهذه ال API؟

أرسلوا جسم JSON يحوي x1 وy1 وx2 وy2 إلى geom.perpendicular_bisector. تعيد الاستجابة نقطة المنتصف وسلسلة المعادلة والشكل العام وأعلام الاتجاه.

هل حاسبة العمود المنصف مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستعمل استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا ب $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما العمود المنصف ولماذا يُبحث عنه

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تدريبات العمود المنصف للواجبات والامتحانات

تركيبات حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما العمود المنصف ولماذا يُبحث عنه

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتبني معادلة المستقيم

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

مراسي الرسم بمساعدة الحاسوب والشبكات ومحور التماثل

أسئلة تقنية

شكرًا