Calculadora de mediatriz
Para o segmento de (0, 0) a (4, 6), a mediatriz passa pelo ponto médio (2, 3) e é a reta 2x + 3y − 13 = 0. Informe dois extremos e veja a reta dos pontos que ficam à mesma distância de ambos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 6
- Mx
- 2
- My
- 3
- Inclinação
- -0,6666666667
- Intercepto
- 4,3333333333
A mediatriz de um segmento plano é a reta única que passa pelo ponto médio do segmento e o encontra em ângulo reto. Todo ponto dessa reta equidista dos dois extremos, por isso a mesma construção aparece em circuncentros de triângulos, arestas de Voronoi e demonstrações com régua e compasso. Sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem envolvimento de modelo de linguagem: apenas aritmética determinística sobre os quatro números que você fornece.
O que é uma mediatriz e por que as pessoas a buscam
Na geometria euclidiana plana, a mediatriz do segmento AB é o conjunto de todos os pontos equidistantes de A e de B. Algebricamente esse conjunto é uma reta: passa pelo ponto médio M igual a ((x1 mais x2) sobre dois, (y1 mais y2) sobre dois) e é ortogonal ao vetor direção de AB.
Se AB tem inclinação m, a mediatriz tem inclinação menos um sobre m quando ambas as inclinações estão definidas; quando AB é horizontal a mediatriz é a vertical por M, e quando AB é vertical a mediatriz é a horizontal por M. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de mediatriz, equação da mediatriz e achar a reta equidistante de dois pontos.
Diferente de um landing só de ponto médio, esta página foca a equação completa da reta; diferente de um classificador paralelo-ou-perpendicular de duas retas, constrói uma única reta a partir de um único segmento. A construção falha somente quando os extremos coincidem, porque então não há direção única nem mediatriz única.
Uso prático, limites, preço e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser a equação da mediatriz de imediato ao conferir lição de casa, posicionar um eixo de simetria em um esboço ou verificar se a construção do circuncentro de um triângulo está correta sem instalar um sistema de álgebra computacional. As coordenadas podem ser quaisquer números finitos adequados a figuras CAD e de sala de aula comuns; as coordenadas e coeficientes da resposta compartilham o sistema de unidades que você já usa.
Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos quatro números sempre produzem o mesmo ponto médio, equação e campos de forma geral. Não há modelo de linguagem, nem serviço geométrico externo, nem aleatoriedade, assim a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais didáticos reproduzíveis.
Se precisar apenas do ponto médio dos mesmos dois pontos, da equação da reta pelos extremos ou da classificação de duas retas dadas como paralelas ou perpendiculares, use esses landings dedicados quando existirem: esta capacidade foca somente a mediatriz de um segmento plano.
Casos de uso
Exercícios de mediatriz em lições e provas
Alunos e corretores confirmam o ponto médio e a equação da reta a partir de dois extremos, com rejeição clara quando os extremos coincidem.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora de mediatriz usa?
Ponto médio M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). A mediatriz é a reta por M ortogonal a AB, escrita como dx(x−mx)+dy(y−my)=0 e exportada em inclinação-intercepto (quando definida) e forma geral.
O que acontece se os dois extremos forem o mesmo ponto?
Uma mediatriz única exige dois pontos distintos; extremos coincidentes não são aceitos.
Como segmentos horizontais e verticais são tratados?
Um segmento horizontal produz mediatriz vertical (x igual à x do ponto médio, inclinação nula). Um segmento vertical produz mediatriz horizontal (y igual à y do ponto médio, inclinação zero).
A calculadora de mediatriz é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Para que serve a mediatriz?
Todos os seus pontos ficam à mesma distância dos dois extremos, então ela ajuda a achar o circuncentro de um triângulo, dividir um plano entre dois pontos e traçar eixos de simetria num esboço. É também a construção clássica com régua e compasso.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.perpendicular_bisector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita quatro números finitos—x1, y1, x2, y2—, rejeita extremos coincidentes e coordenadas incompletas com invalid_input e devolve o ponto médio, uma cadeia de equação principal (inclinação-intercepto quando a mediatriz não é vertical; caso contrário x igual a uma constante), os coeficientes da forma geral Ax + By + C = 0 e flags de orientação.
O que é uma mediatriz e por que as pessoas a buscam
Entregar o ponto médio, a cadeia de equação, o triplo de coeficientes e as flags de orientação como JSON facilita o diff em integração contínua, o encadeamento em um pipeline maior ou a cópia em anotações.
Como esta calculadora valida a entrada e monta a equação da reta
Em caso de sucesso o ponto médio é calculado pela média dos extremos, a direção do segmento é (dx, dy) igual a (x2 menos x1, y2 menos y1), e a mediatriz é escrita na forma ponto-normal como dx vezes (x menos mx) mais dy vezes (y menos my) igual a zero. Isso se expande à forma geral A x mais B y mais C igual a zero com A igual a dx, B igual a dy e C igual a menos (dx vezes mx mais dy vezes my), depois normalizada para que A seja não negativa e, quando os três coeficientes são inteiros, reduzidos pelo máximo divisor comum. Quando o segmento não é horizontal, a mediatriz tem inclinação finita igual a menos dx sobre dy e um intercepto em y recuperado do ponto médio; isso forma a cadeia inclinação-intercepto. Quando o segmento é horizontal a mediatriz é vertical e a equação principal é x igual a mx com campos de inclinação nulos. Envie um corpo JSON com os quatro campos obrigatórios x1, y1, x2 e y2. Cada campo deve ser um número finito (números JSON ou cadeias numéricas são aceitos). O motor rejeita campos ausentes, cadeias vazias, NaN e infinitos com invalid_input, de modo que essas chamadas falhas não são cobradas. Após o parse, se ambas as coordenadas coincidem e os pontos são o mesmo, a requisição também falha com invalid_input indicando que uma mediatriz exige dois pontos distintos. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que as mesmas coordenadas sempre gerem o mesmo JSON em motores JavaScript. Não há trigonometria além da regra da inclinação recíproca, nem inversão de matrizes, nem serviço geométrico externo: apenas adição, subtração, multiplicação e divisão em um isolate Worker.
Uso prático, limites, preço e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de aulas, ferramenta de malha, editor de jogos ou notebook precisar de JSON estável para muitos pares de extremos sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint em demos de circuncentro, corretoras de contest, ajudantes de arestas Voronoi ou etapas de pré-processamento em que você prefira uma construção explícita de ponto médio mais reta ortogonal a widgets opacos que não expliquem por que extremos coincidentes são rejeitados.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de segmentos podem chamar um oráculo puro de mediatriz em vez de reimplementar o ponto médio e a inclinação recíproca negativa em cada linguagem.
Âncoras de CAD, malha e eixo de simetria
Ferramentas que posicionam uma reta de simetria, um plano de recorte ou uma sobreposição de depuração pelo centro de uma aresta podem recuperar a equação completa da mediatriz como JSON estruturado para importação.
Perguntas técnicas
Como calculo uma mediatriz com esta API?
Envie um corpo JSON com x1, y1, x2 e y2 para geom.perpendicular_bisector. A resposta devolve o ponto médio, a cadeia de equação, a forma geral e as flags de orientação.