Calcolatore asse perpendicolare
Per il segmento da (0, 0) a (4, 6), l'asse passa per il punto medio (2, 3) ed è la retta 2x + 3y − 13 = 0. Inserisca due estremi per ottenere la retta dei punti equidistanti da entrambi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 6
- Mx
- 2
- My
- 3
- Pendenza
- -0,6666666667
- Intercetta
- 4,3333333333
L'asse perpendicolare di un segmento piano è l'unica retta che passa per il punto medio del segmento e lo interseca ad angolo retto. Ogni punto di quella retta è equidistante dai due estremi, ed è per questo che la stessa costruzione compare nei circocentri dei triangoli, negli spigoli di Voronoi e nelle dimostrazioni con riga e compasso. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessun coinvolgimento di modelli di linguaggio: solo aritmetica deterministica sui quattro numeri che Lei fornisce.
Che cos'è un asse perpendicolare e perché si cerca
Nella geometria euclidea piana, l'asse perpendicolare del segmento AB è l'insieme di tutti i punti equidistanti da A e da B. Algebricamente tale insieme è una retta: passa per il punto medio M uguale a ((x1 più x2) su due, (y1 più y2) su due) ed è ortogonale al vettore direzione di AB.
Se AB ha pendenza m, l'asse ha pendenza meno uno su m quando entrambe le pendenze sono definite; quando AB è orizzontale l'asse è la verticale per M, e quando AB è verticale l'asse è l'orizzontale per M. L'intento di ricerca si raggruppa intorno a frasi come calcolatore asse perpendicolare, equazione dell'asse del segmento e trovare la retta equidistante da due punti.
A differenza di una landing dedicata solo al punto medio, questa pagina si concentra sull'equazione completa della retta; a differenza di un classificatore parallelo-o-perpendicolare di due rette, costruisce una sola retta a partire da un unico segmento. La costruzione fallisce solo quando gli estremi coincidono, perché allora non esiste una direzione unica né un asse unico.
Uso pratico, limiti, prezzo e canali di consegna
Usi lo strumento del browser quando desidera l'equazione dell'asse perpendicolare subito controllando i compiti, posizionando un asse di simmetria su uno schizzo o verificando che la costruzione del circocentro di un triangolo sia corretta senza installare un sistema di algebra computazionale. Le coordinate possono essere qualsiasi numero finito adatto a figure CAD e di aula ordinarie; le coordinate e i coefficienti della risposta condividono il sistema di unità che Lei usa già.
I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi quattro numeri producono sempre lo stesso punto medio, equazione e campi di forma generale. Non c'è modello di linguaggio, né servizio geometrico esterno, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare nei controlli di integrazione continua e nei materiali didattici riproducibili.
Se le serve solo il punto medio degli stessi due punti, l'equazione della retta per gli estremi o una classificazione di due rette date come parallele o perpendicolari, usi quelle landing dedicate quando esistono: questa capacità si concentra unicamente sull'asse perpendicolare di un segmento piano.
Casi d'uso
Esercizi sull'asse perpendicolare per compiti ed esami
Studenti e correttori confermano il punto medio e l'equazione della retta a partire da due estremi, con rifiuto chiaro quando gli estremi coincidono.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore dell'asse perpendicolare?
Punto medio M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). L'asse è la retta per M ortogonale ad AB, scritta come dx(x−mx)+dy(y−my)=0 ed esportata in pendenza-intercetta (se definita) e forma generale.
Cosa succede se i due estremi sono lo stesso punto?
Un asse perpendicolare unico richiede due punti distinti; gli estremi coincidenti non sono accettati.
Come sono gestiti i segmenti orizzontali e verticali?
Un segmento orizzontale produce un asse verticale (x uguale alla x del punto medio, pendenza nulla). Un segmento verticale produce un asse orizzontale (y uguale alla y del punto medio, pendenza zero).
Il calcolatore dell'asse perpendicolare è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
A cosa serve l'asse di un segmento?
Tutti i suoi punti sono alla stessa distanza dai due estremi, quindi serve a trovare il circocentro di un triangolo, dividere un piano tra due punti e tracciare assi di simmetria in uno schizzo. È anche la classica costruzione con riga e compasso.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
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})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.perpendicular_bisector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta quattro numeri finiti—x1, y1, x2, y2—, rifiuta estremi coincidenti e coordinate incomplete con invalid_input e restituisce il punto medio, una stringa di equazione principale (pendenza-intercetta quando l'asse non è verticale, altrimenti x uguale a una costante), i coefficienti della forma generale Ax + By + C = 0 e flag di orientamento.
Che cos'è un asse perpendicolare e perché si cerca
Consegnare punto medio, stringa di equazione, tripla di coefficienti e flag di orientamento come JSON rende il risultato facile da confrontare in integrazione continua, da inserire in una pipeline più ampia o da copiare negli appunti.
Come questo calcolatore convalida l'input e costruisce l'equazione
In caso di successo il punto medio si calcola mediando gli estremi, la direzione del segmento è (dx, dy) uguale a (x2 meno x1, y2 meno y1), e l'asse si scrive in forma punto-normale come dx volte (x meno mx) più dy volte (y meno my) uguale a zero. Ciò si espande nella forma generale A x più B y più C uguale a zero con A uguale a dx, B uguale a dy e C uguale a meno (dx volte mx più dy volte my), poi normalizzata affinché A sia non negativa e, quando i tre coefficienti sono interi, ridotti dal massimo comun divisore. Quando il segmento non è orizzontale, l'asse ha pendenza finita uguale a meno dx su dy e un'intercetta y ricavata dal punto medio; ciò forma la stringa pendenza-intercetta. Quando il segmento è orizzontale l'asse è verticale e l'equazione principale è x uguale a mx con campi di pendenza nulli. Invii un corpo JSON con i quattro campi obbligatori x1, y1, x2 e y2. Ogni campo deve essere un numero finito (sono accettati numeri JSON o stringhe numeriche). Il motore rifiuta campi mancanti, stringhe vuote, NaN e infiniti con invalid_input, così quelle chiamate fallite non vengono addebitate. Dopo il parsing, se entrambe le coordinate coincidono e i punti sono lo stesso, la richiesta fallisce anche con invalid_input indicando che un asse perpendicolare richiede due punti distinti. I risultati sono arrotondati a una precisione decimale stabile così le stesse coordinate producono sempre lo stesso JSON sui motori JavaScript. Non c'è trigonometria oltre alla regola della pendenza reciproca, né inversione di matrici, né servizio geometrico esterno: solo addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione in un isolate Worker.
Uso pratico, limiti, prezzo e canali di consegna
Usi l'API quando uno script, una piattaforma didattica, uno strumento di mesh, un editor di giochi o un notebook necessitano di JSON stabile per molte coppie di estremi sotto un unico contratto. Ogni richiesta andata a buon fine è un elemento fatturabile a $0.002; la convalida fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture deterministiche per test di geometria
Le pipeline che alimentano unit test o demo interattive di segmenti possono chiamare un oracolo puro dell'asse perpendicolare invece di reimplementare punto medio e pendenza reciproca negativa in ogni linguaggio.
Ancore CAD, mesh e asse di simmetria
Gli strumenti che posizionano una retta di simmetria, un piano di ritaglio o una sovrapposizione di debug al centro di uno spigolo possono recuperare l'equazione completa dell'asse come JSON strutturato per l'importazione.
Domande tecniche
Come si calcola un asse perpendicolare con questa API?
Invii un corpo JSON con x1, y1, x2 e y2 a geom.perpendicular_bisector. La risposta restituisce punto medio, stringa di equazione, forma generale e flag di orientamento.