Mittelsenkrechte-Rechner
Für die Strecke von (0, 0) nach (4, 6) verläuft die Mittelsenkrechte durch den Mittelpunkt (2, 3) und lautet 2x + 3y − 13 = 0. Geben Sie zwei Endpunkte ein und erhalten Sie die Gerade aller Punkte, die von beiden gleich weit entfernt sind. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 6
- Mx
- 2
- My
- 3
- Steigung
- -0,6666666667
- Achsenabschnitt
- 4,3333333333
Die Mittelsenkrechte einer ebenen Strecke ist die eindeutige Gerade, die durch den Mittelpunkt der Strecke geht und die Strecke im rechten Winkel schneidet. Jeder Punkt auf dieser Geraden ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt; deshalb erscheint dieselbe Konstruktion bei Umkreismittelpunkten von Dreiecken, Voronoi-Kanten und Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. Keine Netzwerkanrufe, keine Zufallsstichproben und keine Sprachmodellbeteiligung—nur deterministische Arithmetik auf den vier Zahlen, die Sie angeben.
Was eine Mittelsenkrechte ist und warum man danach sucht
In der euklidischen ebenen Geometrie ist die Mittelsenkrechte der Strecke AB die Menge aller Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind. Algebraisch ist diese Menge eine Gerade: Sie geht durch den Mittelpunkt M gleich ((x1 plus x2) durch zwei, (y1 plus y2) durch zwei) und steht orthogonal zum Richtungsvektor von AB.
Hat AB die Steigung m, hat die Mittelsenkrechte die Steigung minus eins durch m, sofern beide Steigungen definiert sind; ist AB horizontal, ist die Mittelsenkrechte die Senkrechte durch M, und ist AB vertikal, ist die Mittelsenkrechte die Waagerechte durch M. Die Suchintention bündelt sich um Phrasen wie Mittelsenkrechte-Rechner, Gleichung der Mittelsenkrechte und Gerade finden, die von zwei Punkten gleich weit entfernt ist.
Im Gegensatz zu einer reinen Mittelpunkt-Landing konzentriert sich diese Seite auf die vollständige Geradengleichung; im Gegensatz zu einem Parallel-oder-Senkrecht-Klassifikator zweier Geraden baut sie eine Gerade aus einer einzigen Strecke. Die Konstruktion schlägt nur fehl, wenn die Endpunkte zusammenfallen, weil es dann weder eine eindeutige Richtung noch eine eindeutige Mittelsenkrechte gibt.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie sofort die Gleichung der Mittelsenkrechte wollen, um Hausaufgaben zu prüfen, eine Symmetrieachse auf eine Skizze zu setzen oder zu prüfen, ob die Konstruktion des Umkreismittelpunkts eines Dreiecks stimmt, ohne ein Computer-Algebra-System zu installieren. Koordinaten dürfen beliebige endliche Zahlen sein, die für übliche CAD- und Unterrichtsfiguren geeignet sind; Antwortkoordinaten und -koeffizienten teilen das Einheitensystem, das Sie bereits verwenden. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben vier Zahlen liefern immer denselben Mittelpunkt, dieselbe Gleichung und dieselben Normalform-Felder.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keine Zufälligkeit, daher ist die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien zu verankern. Verdrahten Sie den Endpunkt in Umkreismittelpunkt-Demos, Wettbewerbskorrektoren, Voronoi-Kanten-Helfern oder Vorverarbeitungsschritten, in denen Sie eine explizite Konstruktion Mittelpunkt-plus-orthogonale-Gerade schwarzen Box-Widgets vorziehen, die nicht erklären können, warum zusammenfallende Endpunkte abgelehnt werden.
Wenn Sie nur den Mittelpunkt derselben zwei Punkte, die Gleichung der Geraden durch die Endpunkte oder eine Einordnung zweier gegebener Geraden als parallel oder senkrecht brauchen, nutzen Sie jene speziellen Landings, wenn sie existieren—diese Fähigkeit konzentriert sich ausschließlich auf die Mittelsenkrechte einer ebenen Strecke.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungsübungen zur Mittelsenkrechten
Lernende und Korrekturkräfte bestätigen Mittelpunkt und Geradengleichung aus zwei Endpunkten, einschließlich klarer Ablehnung bei zusammenfallenden Endpunkten.
Häufige Fragen
Welche Formel nutzt der Mittelsenkrechte-Rechner?
Mittelpunkt M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). Die Mittelsenkrechte ist die Gerade durch M orthogonal zu AB, geschrieben als dx(x−mx)+dy(y−my)=0 und exportiert in Steigungsform (falls definiert) und Normalform.
Was geschieht, wenn beide Endpunkte gleich sind?
Eine eindeutige Mittelsenkrechte erfordert zwei verschiedene Punkte; zusammenfallende Endpunkte werden nicht akzeptiert.
Wie werden horizontale und vertikale Strecken behandelt?
Eine horizontale Strecke ergibt eine senkrechte Mittelsenkrechte (x gleich der Mittelpunkt-x, Steigung null). Eine vertikale Strecke ergibt eine waagerechte Mittelsenkrechte (y gleich der Mittelpunkt-y, Steigung null).
Wofür braucht man die Mittelsenkrechte?
Jeder ihrer Punkte ist von beiden Endpunkten gleich weit entfernt. Deshalb findet man mit ihr den Umkreismittelpunkt eines Dreiecks, teilt eine Ebene zwischen zwei Orten auf oder legt eine Symmetrieachse in eine Skizze.
In welchen Formen wird die Gleichung angegeben?
In der Form mit Steigung und Achsenabschnitt oder, wenn die Mittelsenkrechte senkrecht verläuft, als senkrechte Gerade, dazu in der allgemeinen Form mit drei Koeffizienten. Den Mittelpunkt der Strecke erhalten Sie zusätzlich.
Was passiert bei einer waagerechten oder senkrechten Strecke?
Ist die Strecke waagerecht, ist die Mittelsenkrechte eine senkrechte Gerade durch den Mittelpunkt. Ist die Strecke senkrecht, ist sie eine waagerechte Gerade durch den Mittelpunkt. Beides wird eigens gekennzeichnet.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/perpendicular-bisector", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.perpendicular_bisector",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit akzeptiert vier endliche Zahlen—x1, y1, x2, y2—, lehnt zusammenfallende Endpunkte und unvollständige Koordinaten mit invalid_input ab und liefert den Mittelpunkt, eine primäre Gleichungstextzeile (Steigungsform, wenn die Mittelsenkrechte nicht senkrecht ist, sonst x gleich einer Konstanten), die Koeffizienten der Normalform Ax + By + C = 0 sowie Orientierungsflags.
Was eine Mittelsenkrechte ist und warum man danach sucht
Mittelpunkt, Gleichungstext, Koeffiziententripel und Orientierungsflags als JSON liefern erleichtert den Diff in der Continuous Integration, die Einspeisung in eine größere Pipeline oder das Kopieren in Notizen.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und die Geradengleichung bildet
Bei Erfolg wird der Mittelpunkt durch Mittelung der Endpunkte berechnet, die Streckenrichtung ist (dx, dy) gleich (x2 minus x1, y2 minus y1), und die Mittelsenkrechte wird in Punkt-Normalform als dx mal (x minus mx) plus dy mal (y minus my) gleich null geschrieben. Das erweitert sich zur Normalform A x plus B y plus C gleich null mit A gleich dx, B gleich dy und C gleich minus (dx mal mx plus dy mal my), wird dann so normalisiert, dass A nichtnegativ ist, und ganzzahlige Koeffizienten werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler gekürzt, wenn alle drei ganzzahlig sind. Ist die Strecke nicht horizontal, hat die Mittelsenkrechte eine endliche Steigung gleich minus dx durch dy und einen aus dem Mittelpunkt gewonnenen y-Achsenabschnitt; daraus wird die Steigungsform-Zeichenkette. Ist die Strecke horizontal, ist die Mittelsenkrechte senkrecht und die primäre Gleichung lautet x gleich mx mit null-Steigungsfeldern. Senden Sie einen JSON-Körper mit den vier Pflichtfeldern x1, y1, x2 und y2. Jedes Feld muss eine endliche Zahl sein (JSON-Zahlen oder numerische Zeichenketten werden akzeptiert). Die Engine lehnt fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN und Unendlichkeiten mit invalid_input ab, sodass diese fehlgeschlagenen Aufrufe nicht berechnet werden. Nach dem Parsen schlägt die Anfrage ebenfalls mit invalid_input fehl, wenn beide Koordinaten übereinstimmen und die Punkte zusammenfallen, und nennt, dass eine Mittelsenkrechte zwei verschiedene Punkte erfordert. Ergebnisse werden auf eine stabile Dezimalgenauigkeit gerundet, sodass dieselben Koordinaten in JavaScript-Engines immer dasselbe JSON ergeben. Es gibt keine Trigonometrie jenseits der reziproken Steigungsregel, keine Matrixinversion und keinen externen Geometriedienst—nur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in einem Worker-Isolate.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform, ein Mesh-Werkzeug, ein Spiel-Editor oder ein Notebook stabiles JSON für viele Endpunktpaare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; eine fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für Geometrietests
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive Streckendemos speisen, können ein reines Mittelsenkrechten-Orakel aufrufen, statt Mittelpunkt und negative reziproke Steigung in jeder Sprache neu zu implementieren.
CAD-, Mesh- und Symmetrieachsen-Anker
Werkzeuge, die eine Symmetriegerade, eine Schnittebene oder eine Debug-Überlagerung durch die Mitte einer Kante setzen, können die vollständige Mittelsenkrechten-Gleichung als strukturiertes JSON zum Import holen.
Technische Fragen
Wie berechne ich eine Mittelsenkrechte mit dieser API?
Senden Sie einen JSON-Körper mit x1, y1, x2 und y2 an geom.perpendicular_bisector. Die Antwort liefert Mittelpunkt, Gleichungstext, Normalform und Orientierungsflags.
Ist der Mittelsenkrechte-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.