ForHosting KIT · الرياضيات

مستقيم من المقاطع

المقطعان 3 و2 يعطيان المستقيم x/3 + y/2 = 1، وهو نفسه 2x + 3y − 6 = 0 وميله −2/3. أدخل موضع قطع المستقيم لكل محور واحصل على الصيغ الثلاث دفعة واحدة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نقطة التقاطع مع المحور X: 3
نقطة التقاطع مع المحور Y: 2

تحصل على

صيغة المقطعين: x/3 + y/2 = 1
الميل: ‎-0.6666666667
صيغة الميل والمقطع: y = -0.666666666667x + 2
الصيغة القياسية: 2x + 3y - 6 = 0

عندما يقطع مستقيم المحور الأفقي عند a والمحور الرأسي عند b، ولا يكون أيٌّ من المقطعين صفرًا، تكون صيغة المقاطع لمعادلته هي x على a زائد y على b يساوي واحدًا. بلا استدعاءات شبكة ولا عيّنات عشوائية ولا محرك رمزي—فقط حساب حتمي على العددين اللذين تقدّمونهما.

كيف تعمل صيغة المقاطع ولماذا تُرفض الأصفار

سمّوا مقطع x بالقيمة a بحيث يمر المستقيم بالنقطة (a, 0)، ومقطع y بالقيمة b بحيث يمر بالنقطة (0, b). عندما يكون a و b كلاهما غير صفر، تكون صيغة المقاطع الكلاسيكية x مقسومًا على a زائد y مقسومًا على b يساوي واحدًا. إزالة المقامات تضرب في a b وتنتج العلاقة الخطية b x زائد a y يساوي a b، التي تُرتَّب إلى الصيغة العامة b x زائد a y ناقص a b يساوي صفرًا.

يتبع الميل مباشرة: m يساوي سالب b على a، فمعادلة الميل والمقطع هي y يساوي m x زائد b. لو كان a صفرًا لصار القسم على a غير معرّف؛ ولو كان b صفرًا لظهر المشكل نفسه في حد y. المستقيمات الأفقية والرأسية التي تفوت أحد المحورين تمامًا لا تملك أيضًا زوج المقاطع المزدوج الخاص بهذه الصيغة.

المقاطع السالبة مسموحة وتضع التقاطعات في أرباع أخرى فقط؛ تحتفظ سلسلة صيغة المقاطع بالمقامات ذات الإشارة حتى يطابق الطلاب إجابات الكتب من نوع x على سالب ثلاثة زائد y على اثنين يساوي واحدًا.

أين تظهر حاسبة المستقيم من المقاطع في العمل الحقيقي

تطلب مقررات الهندسة التحليلية في الثانوية والجامعة كثيرًا صيغة مقاطع المستقيم عندما تُعطى تقاطعات المحاور أولًا، قبل التحويل إلى صيغة الميل والمقطع أو الصيغة العامة؛ حاسبة موثوقة بفحص صارم للمقطع الصفري تسرّع التصحيح وتزيل أخطاء الجداول حيث يقسم أحدهم على مقطع صفر أو يخلط صيغة المقاطع بنقطة-ميل. غالبًا ما تسجّل مسارات CAD والرسم البسيط أين يلتقي حدّ بمحاور إطار ديكارتي محلي وتحتاج معادلة مغلقة للتراكبات والقيود وحقول التقارير دون بناء مكدس كامل للهندسة الحسابية.

يمكن لدروس الألعاب والرسوم التي تخزّن قضبان الظهور أو أدلة الكاميرا كأزواج مقاطع أن تستعيد الوصف الجبري نفسه لتراكبات التصحيح. إذا احتجتم لاحقًا إلى مستقيم بنقطتين اعتباطيتين، أو ملاءمة مربعات صغرى بعدة نقاط، أو تحويل صيغة الميل والمقطع إلى الصيغة العامة وحدها، فاعاملوها كنوايا بحث منفصلة بدل تحميل صفحة زوج المقاطع هذه فوق طاقتها.

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

حوّلوا مقاطع x و y المعطاة إلى صيغة المقاطع وصيغة الميل والمقطع والصيغة العامة، وارفضوا المقاطع الصفرية بخطأ واضح.

مساعدات الرسم وتقاطعات المحاور

من تقاطعين مع المحاور استعيدوا معادلة مستقيم مغلقة للتراكبات والقيود وحقول التقارير.

ثوابت هندسية حتمية

ولّدوا سلاسل مستقرة بصيغة المقاطع وثلاثيات معاملات لاختبارات الوحدة ومفاتيح الإجابة التعليمية.

الأسئلة الشائعة

هل تُسمح المقاطع السالبة؟

نعم. المقاطع السالبة تضع تقاطعات المحاور في أرباع أخرى؛ تحتفظ سلسلة صيغة المقاطع بالمقامات ذات الإشارة.

ماذا لو كان مقطع ناقصًا أو ليس عددًا؟

تُرفض الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity كلها.

لماذا لا يمكن أن يكون المقطع صفرًا؟

لأن صيغة المقطعين تقسم x على a وy على b، والقسمة على صفر غير معرّفة. لذلك يُرفض المقطع الصفري برسالة واضحة بدل التحول بصمت إلى نوع آخر من المعادلات.

كيف أحصل على الميل من المقطعين؟

الميل يساوي سالب b مقسومًا على a. مع المقطعين 3 و2 يكون الميل −2/3، ويكون الثابت في صيغة الميل والمقطع هو المقطع الصادي نفسه، أي 2.

كيف أحوّل صيغة المقطعين إلى الصيغة العامة؟

اضرب المعادلة كلها في حاصل ضرب a وb، فتحصل على b·x + a·y مساويًا a·b، ثم انقل الحدود كلها إلى طرف واحد. مع المقطعين 3 و2 تصبح المعادلة 2x + 3y − 6 = 0.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/line-from-intercepts

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/line-from-intercepts \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x_intercept":3,"y_intercept":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-from-intercepts", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x_intercept": 3,
    "y_intercept": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-from-intercepts",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x_intercept": 3,
    "y_intercept": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/line-from-intercepts", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x_intercept":3,"y_intercept":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x_intercept":3,"y_intercept":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/line-from-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x_intercept": 3,
  "y_intercept": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.line_from_intercepts",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل حاسبة المستقيم من المقاطع هذين المقطعين كأعداد منتهية، وترفض الأصفار والقيم غير العددية بخطأ واضح invalid_input، وتعيد سلسلة المعادلة بصيغة المقاطع مع الميل وصيغة الميل والمقطع وصيغة عامة مُطبَّعة. يحصل الطلاب الذين يراجعون واجبات الهندسة التحليلية، والمعلمون الذين يبنون مفاتيح إجابة، ومساعدو الرسم الذين يخزّنون تقاطعات المحاور، ومؤلفو الاختبارات الذين يحتاجون إلى ثوابت هندسية مستقرة على النتيجة النقية نفسها في أداة المتصفح المجانية وفي واجهة API المدفوعة.

كيف تعمل صيغة المقاطع ولماذا تُرفض الأصفار

لذلك تعامل هذه القدرة مقطعًا صفريًا على أنه invalid_input بدل اختراع عائلة معادلات أخرى. ولأن كل خطوة حفنة من الضرب والقسمة، فالمسار O(1) بلا حلول تكرارية ومتطابق بين المتصفح وAPI.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

استخدموا أداة المتصفح المجانية للتحقق السريع ثم استدعوا العقد نفسه من سكربتات عندما تحتاجون تقييمًا جماعيًا دون إعادة تنفيذ بوابة المقطع الصفري في كل لغة. قدّموا عددين منتهيين إلزاميين: x_intercept (الاسميان البديلان a و x_int) و y_intercept (الاسميان البديلان b و y_int). الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity تفشل بخطأ invalid_input ولا تُحسب. يفشل أيضًا x_intercept أو y_intercept الصفري برسالة تفيد أن صيغة المقاطع غير معرّفة عندما يكون ذلك المقطع صفرًا. عند النجاح تعيد استجابة JSON المقاطع المطبّعة، وintercept_form كسلسلة معادلة مضغوطة مثل x/3 + y/2 = 1، وslope كالعدد سالب b على a، وslope_intercept كسلسلة مقروءة y يساوي m x زائد b، وstandard ككائن بمعاملات A و B و C هي A x زائد B y زائد C يساوي صفرًا، وstandard_form كمعادلة مقروءة، وحقل formula قصير يعيد هوية المقاطع. تحقق مثال: x_intercept ثلاثة و y_intercept اثنان يعطيان صيغة مقاطع x/3 + y/2 = 1، وميلًا سالب ثلثين، وميلًا ومقطعًا y يساوي سالب ثلثين x زائد اثنين، وصيغة عامة مختزلة متناسبة مع اثنين x زائد ثلاثة y ناقص ستة يساوي صفرًا. تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح.

أين تظهر حاسبة المستقيم من المقاطع في العمل الحقيقي

تحتاج فرق البيانات والتحليل أحيانًا إلى ثوابت هندسية حتمية لأمثلة التوثيق والمعايير التركيبية؛ إعادة صيغة المقاطع والميل وصيغة الميل والمقطع ومعاملات العامة في حمولة واحدة تجعل تلك الثوابت واصفة لذاتها. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، لا يستهلك فشل التحقق الرصيد وتبقى التشغيلات الناجحة عند $0.002 لكل عنصر.

أسئلة تقنية

أي معادلة تعيدها هذه الحاسبة؟

أساسًا صيغة المقاطع x/a + y/b = 1، مع الميل وصيغة الميل والمقطع y = mx + b والصيغة العامة Ax + By + C = 0 بمعاملات عددية A و B و C.

لماذا يجب أن تكون المقاطع غير صفرية؟

صيغة المقاطع تقسم على كل مقطع. إذا كان a أو b صفرًا فإن x/a + y/b = 1 غير معرّفة؛ يفشل الطلب بخطأ invalid_input.

كم تكلفة حاسبة المستقيم من المقاطع؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تعمل صيغة المقاطع ولماذا تُرفض الأصفار

أين تظهر حاسبة المستقيم من المقاطع في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

مراجعة الواجبات والامتحانات

مساعدات الرسم وتقاطعات المحاور

ثوابت هندسية حتمية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تعمل صيغة المقاطع ولماذا تُرفض الأصفار

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر حاسبة المستقيم من المقاطع في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا