ForHosting KIT · الرياضيات

تقاطع دائرة ومستقيم: 0 أو 1 أو 2 نقطة من المركز ونصف القطر

اعرف أين يعبر مستقيم دائرة: دائرة نصف قطرها 5 مركزها نقطة الأصل والمستقيم المار بالنقطتين (−10, 0) و(10, 0) يلتقيان عند (−5, 0) و(5, 0). وتخبرك الأداة هل يقطع المستقيم الدائرة أم يمسها أم لا يلتقي بها. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

Cx: 0
Cy: 0
المقاومة (Ω): 5
X1: ‎-10
Y1: 0
X2: 10

تحصل على

الكمية: 2
المميّز: 40,000

يمكن لدائرة ومستقيم في المستوى أن يلتقيا في نقطتين (قاطع)، أو يتماسا في نقطة واحدة بالضبط (مماس)، أو لا يتقاطعا على الإطلاق. تُرجع الهندسة التحليلية الكلاسيكية المسألة إلى معادلة تربيعية: يُبارَم المستقيم عبر نقطتين، ثم يُعوَّض في معادلة الدائرة، ويُقرأ المميّز. يحتاج الطلاب الذين يتحققون من الواجبات، ومطوّرو الألعاب الذين يضعون نقاط تلامس الاصطدام، ومساعدو CAD الذين يتحققون من قيود الرسم، ومساعدو المساحة الذين يسترجعون ضربات خط النظر، وحلالو المسابقات إلى تلك الإحداثيات كأرقام مستقرة يمكن تثبيتها في الاختبارات—وليس رسمًا فقط. تقبل هذه القدرة سبعة أعداد—cx وcy وr للدائرة وx1 وy1 وx2 وy2 لنقطتين مختلفتين على المستقيم اللانهائي—وتتحقق من أن كل حقل منتهٍ وأن نصف القطر موجب، ثم تحل التربيعية.

ماذا يعني تقاطع الدائرة والمستقيم ولماذا يُبحث عنه

في هندسة إقليدس للمستوى، الدائرة ذات المركز C ونصف القطر r هي مجموعة النقاط على المسافة الثابتة r من C. والمستقيم اللانهائي عبر نقطتين مختلفتين A وB هو مجموعة النقاط A زائد مضاعف حقيقي لمتجه الاتجاه B ناقص A. تقاطعهما هو مجموعة النقاط التي تحقق الوصفين معًا.

بتعويض المستقيم البارامتري في معادلة الدائرة نحصل على تربيعية في المعامل t يقرر مميّزها الحالة: موجب لجذرين حقيقيين مختلفين (قاطع)، وصفر لجذر مكرر (مماس)، وسالب لعدم وجود جذور حقيقية (لا التقاء). تتجمع نية البحث حول عبارات مثل تقاطع دائرة ومستقيم، إيجاد تقاطع الدائرة والمستقيم، مماس لدائرة من مستقيم، وحاسبة نقاط القاطع بالإحداثيات. تسليم مصفوفة نقاط مرتبة يسهّل الـdiff في التكامل المستمر، ويغذي مسارًا أكبر، أو يُنسخ في الملاحظات.

بخلاف مساعدات دائرة-دائرة أو المقطع فقط، تركز هذه الصفحة على مستقيم لانهائي مقابل دائرة واحدة فقط وتبلّغ عندما لا تلتقي الهندسة.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون فحص تلامس فوري أثناء تصحيح الواجبات أو وضع علامة اصطدام أو التحقق من رسم دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجوز أن تكون الإحداثيات أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق كبير مناسب لأشكال CAD والفصل العادية؛ وتشارك إحداثيات الرد نفس نظام الوحدات الذي تستخدمونه. يُعامل المستقيم كلانهائي: قد تقع نقاط التقاطع خارج القطعة بين نقطتي التعريف، وهو النموذج الكلاسيكي الصحيح لتمارين الهندسة التحليلية وكثير من استعلامات الأشعة التي تمتد بعد نقطة عينة ثانية.

النتائج حتمية بالكامل: نفس الأعداد السبعة تنتج دائمًا نفس النقاط وحقول المميّز. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. إذا احتجتم تقاطع دائرة-دائرة أو قص المقاطع أو حلول المثلثات، استخدموا تلك الصفحات المخصصة عند وجودها—تركز هذه القدرة فقط على دائرة مقابل مستقيم لانهائي.

حالات الاستخدام

تمارين دائرة-مستقيم للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون نقاط المماس أو القاطع من المركز ونصف القطر ونقطتي المستقيم، مع خطأ واضح إذا أخطأ المستقيم الدائرة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟

تُبارِم المستقيم بالنقطتين، وتعوّض في (x−cx)²+(y−cy)²=r²، وتحل التربيعية بالمميّز.

هل تستخدم الأداة القطعة المنتهية بين النقطتين؟

لا. النقطتان تعرّفان المستقيم اللانهائي فقط. قد تقع نقاط التقاطع خارج القطعة؛ وذلك يطابق الهندسة التحليلية الكلاسيكية.

كيف أعرف أن المستقيم مماس للدائرة؟

عندما يلمس المستقيم الدائرة فقط، يكون للمعادلة التربيعية وراء الحساب جذر واحد مكرر. عندها تعيد الحاسبة نقطة واحدة وتصفها بأنها نقطة تماس بدل نقطتي تقاطع.

ماذا يحدث إذا لم يلتقِ المستقيم بالدائرة؟

عندها لا توجد نقاط التقاء حقيقية لأن المميز سالب. وتخبرك الحاسبة بأن المستقيم والدائرة لا يلتقيان بدل اختلاق إحداثيات.

لماذا يجب أن تكون نقطتا المستقيم مختلفتين؟

لأن نقطتين متطابقتين لا تحددان اتجاهًا، فلا تحددان مستقيمًا واحدًا. لذلك ترفض الحاسبة هذه الحالة قبل أي حساب، وتحتاج إلى نقطتين مختلفتين لرسم المستقيم.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/circle-line-intersection

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-line-intersection \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"cx":0,"cy":0,"r":5,"x1":-10,"y1":0,"x2":10,"y2":0}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-line-intersection", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "cx": 0,
    "cy": 0,
    "r": 5,
    "x1": -10,
    "y1": 0,
    "x2": 10,
    "y2": 0
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-line-intersection",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "cx": 0,
    "cy": 0,
    "r": 5,
    "x1": -10,
    "y1": 0,
    "x2": 10,
    "y2": 0
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-line-intersection", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"cx":0,"cy":0,"r":5,"x1":-10,"y1":0,"x2":10,"y2":0}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"cx":0,"cy":0,"r":5,"x1":-10,"y1":0,"x2":10,"y2":0}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-line-intersection", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "cx": 0,
  "cy": 0,
  "r": 5,
  "x1": -10,
  "y1": 0,
  "x2": 10,
  "y2": 0
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.circle_line_intersection",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

عندما يكون المميّز غير سالب تُرجع نقطة أو نقطتين في حمولة JSON منظمة؛ وعندما يخطئ المستقيم الدائرة، أو يكون الإدخال ناقصًا أو منحطًا، تفشل فورًا بـinvalid_input حتى لا تُحتسب عمليات التحقق الفاشلة.

كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتحل المميّز التربيعي

يجب أن يكون نصف القطر موجبًا تمامًا. يجب أن تكون نقطتا المستقيم مختلفتين: اتجاه بطول صفر لا يعرّف مستقيمًا لانهائيًا فريدًا ويُرفض قبل أي جذر. بعد التحليل، يشكّل الخوارزم الاتجاه D يساوي (x2 ناقص x1، y2 ناقص y1) والإزاحة F تساوي (x1 ناقص cx، y1 ناقص cy)، ثم يبني المعاملات التربيعية a يساوي D·D وb يساوي مرتين F·D وc يساوي F·F ناقص r تربيع. المميّز delta يساوي b تربيع ناقص أربعة a c. إذا كان delta سالبًا بما يتجاوز إبسلونًا عدديًا صغيرًا، تفشل الطلبية برسالة واضحة بعدم التقاطع لأن المستقيم لا يلتقي الدائرة. إذا كان delta صفرًا جوهريًا، تُرجع نقطة تماس واحدة مع tangent بقيمة true. أرسلوا جسم JSON بالحقول السبعة الإلزامية cx وcy وr وx1 وy1 وx2 وy2. يجب أن يكون كل حقل عددًا منتهيًا (تُقبل أعداد JSON أو سلاسل رقمية). يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات بـinvalid_input حتى لا تُحتسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. تُقرَّب النتائج بدقة عشرية مستقرة حتى تنتج الهندسة نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. يعيد الرد الإدخالات السبعة، ويرجع count وtangent وdiscriminant وpoints، ويضبط method على quadratic_discriminant حتى يؤكد المستدعون الخوارزمية في الاختبارات. لا يوجد عكس مصفوفات ولا خدمة هندسية خارجية—فقط حساب على Worker.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو محرر ألعاب أو أداة شبكة أو دفتر إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من دائرة ومستقيم تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ$0.002؛ والتحقق الفاشل—بما فيه مميّز سالب بلا نقطة التقاء حقيقية—لا يستهلك الرصيد. وصّلوا نقطة النهاية بمصححي المسابقات ومساعدات اصطدام الرسوم المتحركة وعروض قيود CAD أو خطوات تمهيد تفضّلون فيها تربيعية صريحة على ويدجات معتمة لا تشرح سبب رفض نصف قطر مفقود.

حالات التكامل

fixtures حتمية لاختبارات الهندسة والاصطدام

يمكن للمسارات التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض الرسم التفاعلي استدعاء أوراكل تقاطع نقي بدل إعادة تنفيذ التربيعية في كل لغة.

مراسي تلامس في CAD والمساحة والألعاب

تسترجع الأدوات التي تضع علامات أو تسميات أو أصول اصطدام حيث يلتقي خط بناء بقوس دائري النقاط كـJSON منظم للاستيراد.

أسئلة تقنية

كيف أجد نقاط تقاطع الدائرة والمستقيم بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON بالحقول cx وcy وr وx1 وy1 وx2 وy2 إلى geom.circle_line_intersection. يعيد الرد نقطة أو نقطتين عندما يلتقي المستقيم بالدائرة.

ماذا يحدث إذا لم يتقاطع المستقيم مع الدائرة؟

يفشل الطلب بـinvalid_input لأن المميّز سالب (لا تقاطع حقيقي). لا تُحتسب إخفاقات التحقق هذه.

هل حاسبة تقاطع الدائرة والمستقيم مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ$0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعني تقاطع الدائرة والمستقيم ولماذا يُبحث عنه

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تمارين دائرة-مستقيم للواجبات والامتحانات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتحل المميّز التربيعي

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

fixtures حتمية لاختبارات الهندسة والاصطدام

مراسي تلامس في CAD والمساحة والألعاب

أسئلة تقنية

شكرًا