ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المثلث الوسطي

للمثلث (0, 0) و(6, 0) و(0, 6) تقع منتصفات الأضلاع عند (3, 3) و(0, 3) و(3, 0)، والمثلث الوسطي الذي تكوّنه مساحته 4.5، أي ربع 18. أدخل ثلاثة رؤوس واحصل على المثلثين. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

X1: 0
Y1: 0
X2: 6
Y2: 0
X3: 0
Y3: 6

تحصل على

Mx1: 3
My1: 3
Mx2: 0
My2: 3

المثلث الوسطي لمثلث مستوٍ—ويُسمّى أيضًا مثلث منتصفات الأضلاع—هو المثلث الناتج عن وصل منتصفات الأضلاع الثلاثة. وبموجب نظرية القطعة الوسطية يكون كل ضلع من ذلك المثلث الداخلي موازيًا لضلع من المثلث الخارجي ويساوي نصف طوله تمامًا، ولذلك تكون مساحة المثلث الوسطي ربع مساحة الشكل الأصلي. يحتاج الطلاب والمتسابقون ومساعدو CAD ومؤلفو خطوط هندسية تلك الإحداثيات الستة للمنتصفات والمساحتين كأرقام مستقرة يثبّتونها في الاختبارات، لا مجرد رسم على الورق.

ما المثلث الوسطي ولماذا يبحث عنه الناس

في الهندسة الإقليدية للمستوي، المثلث الوسطي للمثلث ABC هو المثلث DEF الذي تكون رؤوسه منتصفات الأضلاع: D منتصف BC، وE منتصف AC، وF منتصف AB. وتختزل بنية بأسلوب فارينيون للمثلث إلى مثلث المنتصفات هذا وحده، وتنص نظرية القطعة الوسطية الكلاسيكية على أن كل ضلع من DEF يوازي ضلعًا من ABC ويساوي نصف طوله. وعليه فإن المثلثات الثلاثة الصغيرة عند الزوايا ADF وBDE وCEF تشارك كل منها مساحة المثلث الوسطي نفسها، ومساحة DEF تساوي ربع مساحة ABC.

تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة المثلث الوسطي ومثلث المنتصفات ومنتصفات أضلاع المثلث وصيغة مساحة المثلث الوسطي. وعلى خلاف مركز الدائرة المحيطة أو ملتقى الارتفاعات، يستخدم المثلث الوسطي متوسطات أزواج النهايات فقط—بلا أعمدة ولا منصفات زوايا—فيبقى الحساب ابتدائيًا وواضح الشرح للصف والهندسة.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدم أداة المتصفح عندما تريد مثلثًا وسطيًا فوريًا أثناء مراجعة الواجب أو رسم القطع الوسطية أو التحقق من أن بناء المنتصفات يعطي ربع مساحة المثلث الخارجي دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. قد تكون الإحداثيات أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق واسع يناسب أشكال CAD والصف؛ وتشارك إحداثيات الاستجابة نظام الوحدات نفسه الذي تستخدمه. النتائج حتمية بالكامل: الأعداد الستة نفسها تنتج دائمًا الرؤوس الوسطية والمساحات نفسها.

لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة للتكرار. إذا احتجت فقط مركز الثقل أو مركز الدائرة المحيطة أو مركز الدائرة الداخلية أو أطوال الأضلاع، فاستخدم تلك الصفحات المخصصة عند وجودها—تركّز هذه القدرة فقط على المثلث الوسطي من ثلاثة رؤوس متمايزة وعلى علاقة ربع المساحة المستمدة من نظرية القطعة الوسطية.

حالات الاستخدام

تمارين المثلث الوسطي للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون الرؤوس الوسطية وقاعدة ربع المساحة من ثلاث إحداثيات، بما في ذلك الرفض الواضح عند تطابق رأسين.

ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن لخطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات وحدوية أو عروض منتصفات تفاعلية استدعاء وحي مثلث وسطي نقي بدل إعادة تنفيذ متوسطات المنتصفات في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة المثلث الوسطي؟

كل رأس وسطي هو منتصف ضلع: BC وAC وAB.

لماذا مساحة المثلث الوسطي ربع الأصلية؟

بنظرية القطعة الوسطية كل ضلع من الوسطي يوازي ضلعًا من الخارجي ويساوي نصف طوله، فمقياس الطول 1/2 ومقياس المساحة 1/4.

كم يبلغ طول أضلاع المثلث الوسطي؟

كل ضلع يساوي نصف ضلع من أضلاع المثلث الأصلي تمامًا ويوازيه. هذه هي مبرهنة منتصفات الأضلاع، ولهذا يبدو المثلث الداخلي نسخة أصغر ومقلوبة من المثلث الخارجي.

ماذا يحدث إذا كان رأسان هما النقطة نفسها؟

يتوقف الحساب فورًا مع رسالة واضحة. يجب أن تكون الرؤوس الثلاثة مختلفة، وإلا فلا يوجد مثلث حقيقي يمكن وصل منتصفات أضلاعه.

ماذا تعني المثلثات الثلاثة الصغيرة في الزوايا؟

يقسم المثلث الوسطي المثلث الأصلي إلى أربع قطع. ولكل مثلث من مثلثات الزوايا الثلاثة المساحة نفسها للمثلث الوسطي، ومن هنا تأتي قاعدة الربع مباشرة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 6,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 6
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "x1": 0,
    "y1": 0,
    "x2": 6,
    "y2": 0,
    "x3": 0,
    "y3": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "x1": 0,
  "y1": 0,
  "x2": 6,
  "y2": 0,
  "x3": 0,
  "y3": 6
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.medial_triangle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة ستة أعداد—x1, y1, x2, y2, x3, y3—وتتحقق من أن الرؤوس الثلاثة متمايزة زوجيًا، وتعيد الرؤوس الوسطية من mx1 إلى my3 مع area و original_area و area_ratio ثابتًا قدره 0.25. عندما يتطابق رأسان تفشل الطلب فورًا بـ invalid_input فلا تُحتسب عملية التحقق الفاشلة. وتغذي الدالة النقية نفسها أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، فيتطابق المثال الذهبي على الخادم مع ما ينفّذه الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون نموذج لغوي.

ما المثلث الوسطي ولماذا يبحث عنه الناس

يريد الطلاب تحققًا عدديًا أمام مفتاح الواجب عندما يبنون مثلث القطع الوسطية يدويًا؛ ويريد المطوّرون وحيًا حتميًا لتسميات الشبكات وعروض المتوسطات وثوابت الاختبار؛ ويريد مساعدو المساحة وCAD بيانات JSON منظمة يلصقونها في التقارير دون إعادة تنفيذ حساب المنتصفات في كل لغة. يجعل تقديم mx1 وmy1 وmx2 وmy2 وmx3 وmy3 وarea وoriginal_area بصيغة JSON النتيجة سهلة المقارنة في التكامل المستمر، أو تغذية خط أنابيب أكبر، أو النسخ إلى الملاحظات.

كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتبني مثلث المنتصفات

وبعد التحليل يتحقق من التمايز الزوجي: إذا تطابق الرأس الأول مع الثاني، أو الأول مع الثالث، أو الثاني مع الثالث ضمن إبسيلون عشري ضئيل، تفشل الطلب برسالة واضحة بأن رأسين يتطابقان وأن ثلاثة رؤوس متمايزة مطلوبة لمثلث وسطي. تطابق هذه القاعدة الشرط الهندسي لتسمية مثلث: يلزم ثلاثة أركان مختلفة قبل أن تسمّي منتصفات الأضلاع شكلًا غير منحل. وعند قبول الإدخال تُحسب الرؤوس الوسطية كالتالي: mx1 يساوي (x2 زائد x3) مقسومًا على اثنين وmy1 يساوي (y2 زائد y3) مقسومًا على اثنين لمنتصف BC؛ وmx2 وmy2 لمنتصف AC؛ وmx3 وmy3 لمنتصف AB. تستخدم المساحة الأصلية صيغة رباط الحذاء بالقيمة المطلقة على الرؤوس الثلاثة المدخلة، والمساحة الوسطية تساوي ربع تلك القيمة تمامًا—بما يتسق مع إعادة حساب رباط الحذاء على المنتصفات الثلاثة. أرسل جسم JSON بالحقول الستة الإلزامية x1 وy1 وx2 وy2 وx3 وy3 للرؤوس A وB وC. يجب أن يكون كل حقل عددًا منتهيًا؛ وتُقبل أعداد JSON أو السلاسل العددية. يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهايات بـ invalid_input حتى لا تُحتسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث تعطي الإحداثيات نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. تعيد الاستجابة صدى الإحداثيات الستة المدخلة، وترجع الإحداثيات الوسطية الستة وarea وoriginal_area وarea_ratio مضبوطًا على 0.25 وmethod مضبوطًا على medial_triangle_midpoints ليؤكد المستدعون الخوارزمية في الاختبارات. لا مثلثات ولا معكوس مصفوفات ولا خدمة هندسة خارجية—متوسطات ورباط حذاء فقط على عامل Worker معزول.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو أداة شبكة أو محرر ألعاب أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لكثير من ثلاثيات الرؤوس بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر واحد قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اربط نقطة النهاية بعروض المتوسطات والقطع الوسطية أو فاحصي إجابات المسابقات أو خطوات المعالجة المسبقة حيث تفضّل منتصفات الأضلاع الصريحة على أدوات صندوق أسود لا تفسّر رفض رأسين متطابقين.

حالات التكامل

مساعدات CAD والشبكات والقطع الوسطية

أدوات تضع حواف القطع الوسطية أو تسميات أو علامات تقسيم على وجه مثلثي يمكنها استرداد المثلث الوسطي كـ JSON منظم للاستيراد.

أسئلة تقنية

كيف أحسب مثلثًا وسطيًا بهذه الـ API؟

أرسل جسم JSON يحوي x1 وy1 وx2 وy2 وx3 وy3 إلى geom.medial_triangle. تعيد الاستجابة mx1–my3 كمنتصفات الأضلاع الثلاثة مع area وoriginal_area.

ماذا يحدث إذا كان رأسان هما النقطة نفسها؟

تفشل الطلب بـ invalid_input لأن رأسين يتطابقان وثلاثة رؤوس متمايزة مطلوبة. لا تُحتسب إخفاقات التحقق تلك.

هل حاسبة المثلث الوسطي مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما المثلث الوسطي ولماذا يبحث عنه الناس

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تمارين المثلث الوسطي للواجبات والامتحانات

ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما المثلث الوسطي ولماذا يبحث عنه الناس

كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتبني مثلث المنتصفات

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

مساعدات CAD والشبكات والقطع الوسطية

أسئلة تقنية

شكرًا