Calcolatore del triangolo mediale
Per il triangolo (0, 0), (6, 0), (0, 6), i punti medi dei lati sono (3, 3), (0, 3) e (3, 0), e il triangolo mediale che formano ha area 4,5, un quarto di 18. Inserisca tre vertici e ottenga entrambi i triangoli. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
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- 6
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- Mx1
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- My1
- 3
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Il triangolo mediale di un triangolo piano—detto anche triangolo dei punti medi—è il triangolo formato unendo i punti medi dei tre lati. Per il teorema del segmento medio, ogni lato di quel triangolo interno è parallelo a un lato dell’esterno e misura esattamente la metà, così il triangolo mediale ha un quarto dell’area della figura originale. Studenti, concorrenti, assistenti CAD e autori di pipeline geometriche necessitano di queste sei coordinate di punti medi e delle due aree come numeri stabili da fissare nei test, non solo uno schizzo su carta.
Cos’è il triangolo mediale e perché le persone lo cercano
Nella geometria euclidea del piano, il triangolo mediale del triangolo ABC è il triangolo DEF i cui vertici sono i punti medi dei lati: D è il punto medio di BC, E quello di AC e F quello di AB. La costruzione in stile Varignon per un triangolo si riduce a questo unico triangolo dei punti medi, e il teorema classico del segmento medio afferma che ogni lato di DEF è parallelo a un lato di ABC e di lunghezza metà.
Di conseguenza i tre piccoli triangoli d’angolo ADF, BDE e CEF condividono ciascuno la stessa area del mediale, e l’area di DEF vale un quarto dell’area di ABC. L’intento di ricerca si raggruppa attorno a frasi come calcolatore del triangolo mediale, triangolo dei punti medi, punti medi dei lati e formula dell’area del triangolo mediale. A differenza del circocentro o dell’ortocentro, il triangolo mediale usa solo medie di coppie di estremi—senza perpendicolari né bisettrici—così l’aritmetica resta elementare e pienamente spiegabile in aula e in ingegneria.
Uso pratico, limiti, prezzi e canali di consegna
Usi lo strumento del browser quando desidera un triangolo mediale immediato per controllare i compiti, disegnare segmenti medi o verificare che una costruzione di punti medi abbia un quarto dell’area del triangolo esterno senza installare un sistema di algebra computazionale. Le coordinate possono essere qualunque numero finito entro un ampio bound assoluto adatto a figure CAD e di aula; le coordinate di risposta condividono lo stesso sistema di unità che Lei usa già. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi sei numeri producono sempre gli stessi vertici mediali e aree.
Non c’è modello linguistico, né servizio di geometria esterno, né casualità, così la capacità è sicura da fissare nei controlli di integrazione continua e nei materiali didattici riproducibili. Se le serve solo baricentro, circocentro, incentro o lunghezze dei lati, usi quelle pagine dedicate quando esistono—questa capacità si concentra unicamente sul triangolo mediale da tre vertici distinti e sulla relazione di un quarto d’area che segue dal teorema del segmento medio.
Casi d'uso
Esercizi di triangolo mediale per compiti ed esami
Studenti e correttori confermano i vertici mediali e la regola dell’area di un quarto da tre coordinate, incluso il rifiuto chiaro quando due vertici coincidono.
Domande frequenti
Quale formula usa il calcolatore del triangolo mediale?
Ogni vertice mediale è il punto medio di un lato: di BC, AC e AB.
Il calcolatore del triangolo mediale è gratuito?
Lo strumento del browser viene eseguito gratis sul Suo dispositivo.
Perché l’area del triangolo mediale è un quarto dell’originale?
Per il teorema del segmento medio ogni lato del mediale è parallelo a un lato dell’esterno e di lunghezza metà, quindi la scala lineare è 1/2 e quella dell’area è 1/4.
Quanto misurano i lati del triangolo mediale?
Ogni lato misura esattamente la metà di un lato del triangolo originale ed è parallelo a esso. È il teorema dei punti medi, ed è il motivo per cui il triangolo interno sembra una copia più piccola e capovolta di quello esterno.
Cosa succede se due vertici sono lo stesso punto?
Il calcolo si ferma subito con un messaggio chiaro. I tre vertici devono essere tutti diversi, altrimenti non esiste un vero triangolo di cui unire i punti medi dei lati.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.medial_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta sei numeri—x1, y1, x2, y2, x3, y3—verifica che i tre vertici siano a due a due distinti e restituisce i vertici mediali mx1–my3 insieme ad area, original_area e un area_ratio fisso di 0.25. Quando due vertici coincidono, la richiesta fallisce subito con invalid_input e la validazione fallita non viene mai addebitata.
Cos’è il triangolo mediale e perché le persone lo cercano
Consegnare mx1, my1, mx2, my2, mx3, my3, area e original_area come JSON rende il risultato facile da confrontare in integrazione continua, alimentare una pipeline più ampia o copiare nelle note.
Come questo calcolatore valida l’input e costruisce il triangolo dei punti medi
Dopo il parsing, controlla la distinzione a due a due: se il vertice uno coincide con il due, o il uno con il tre, o il due con il tre entro un epsilon di floating-point minuscolo, la richiesta fallisce con un messaggio chiaro che due vertici coincidono e servono tre vertici distinti per un triangolo mediale. Questa regola corrisponde al requisito geometrico per nominare un triangolo: occorrono tre angoli diversi prima che i punti medi dei lati etichettino una figura non degenere. Per input accettato i vertici mediali si calcolano come mx1 uguale a (x2 più x3) diviso due e my1 uguale a (y2 più y3) diviso due per il punto medio di BC; mx2 e my2 per quello di AC; mx3 e my3 per quello di AB. L’area originale usa la formula del laccio in valore assoluto sui tre vertici di ingresso, e l’area mediale è esattamente un quarto di quel valore—coerente con ricalcolare il laccio sui tre punti medi. Invii un corpo JSON con i sei campi obbligatori x1, y1, x2, y2, x3 e y3 per i vertici A, B e C. Ogni campo deve essere un numero finito; sono accettati numeri JSON o stringhe numeriche. Il motore rifiuta campi mancanti, stringhe vuote, NaN e infiniti con invalid_input affinché quelle chiamate fallite non vengano addebitate. I risultati sono arrotondati a una precisione decimale stabile così le stesse coordinate producono sempre lo stesso JSON sui motori JavaScript. La risposta riecheggia le sei coordinate di ingresso, restituisce le sei coordinate mediali, area, original_area, area_ratio impostato a 0.25 e method a medial_triangle_midpoints affinché i chiamanti possano asserire l’algoritmo nei test. Non c’è trigonometria, né inversione di matrici, né servizio di geometria esterno—solo medie e laccio su un Worker isolato.
Uso pratico, limiti, prezzi e canali di consegna
Usi l’API quando uno script, una piattaforma didattica, uno strumento di mesh, un editor di giochi o un notebook necessita di JSON stabile per molti tripletti di vertici sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma il saldo.
Casi di integrazione
Fixture deterministiche per test di geometria
Le pipeline che seminano test unitari o demo interattive di punti medi possono chiamare un oracolo puro di triangolo mediale invece di reimplementare le medie dei punti medi in ogni linguaggio.
Aiuti CAD, mesh e segmenti medi
Strumenti che posizionano spigoli di segmenti medi, etichette o marcatori di suddivisione su una faccia triangolare possono recuperare il triangolo mediale come JSON strutturato per l’importazione.
Domande tecniche
Come si calcola un triangolo mediale con questa API?
Invii un corpo JSON con x1, y1, x2, y2, x3 e y3 a geom.medial_triangle. La risposta restituisce mx1–my3 come i tre punti medi dei lati più area e original_area.
Cosa succede se due vertici sono lo stesso punto?
La richiesta fallisce con invalid_input perché due vertici coincidono e servono tre vertici distinti. Tali fallimenti di validazione non vengono addebitati.