Calculadora de triângulo medial
Para o triângulo (0, 0), (6, 0), (0, 6), os pontos médios dos lados são (3, 3), (0, 3) e (3, 0), e o triângulo medial que eles formam tem área 4,5, um quarto de 18. Digite três vértices e receba os dois triângulos. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 6
- Mx1
- 3
- My1
- 3
- Mx2
- 0
- My2
- 3
O triângulo medial de um triângulo plano—também chamado triângulo dos pontos médios—é o triângulo formado ao unir os pontos médios dos três lados. Pelo teorema do segmento médio, cada lado desse triângulo interior é paralelo a um lado do exterior e tem exatamente a metade do comprimento, de modo que o triângulo medial tem um quarto da área da figura original. Estudantes, competidores, assistentes CAD e autores de pipelines de geometria precisam dessas seis coordenadas de pontos médios e das duas áreas como números estáveis para fixar em testes, não apenas um esboço no papel.
O que é o triângulo medial e por que as pessoas o buscam
Na geometria euclidiana do plano, o triângulo medial do triângulo ABC é o triângulo DEF cujos vértices são os pontos médios dos lados: D é o ponto médio de BC, E o de AC e F o de AB. A construção no estilo de Varignon para um triângulo reduz-se a este único triângulo de pontos médios, e o teorema clássico do segmento médio afirma que cada lado de DEF é paralelo a um lado de ABC e tem metade do comprimento.
Consequentemente, os três triângulos pequenos dos cantos ADF, BDE e CEF compartilham cada um a mesma área do medial, e a área de DEF vale um quarto da área de ABC. A intenção de busca agrupa-se em frases como calculadora de triângulo medial, triângulo dos pontos médios, pontos médios dos lados e fórmula da área do triângulo medial. Diferentemente do circuncentro ou do ortocentro, o triângulo medial usa apenas médias de pares de extremidades—sem perpendiculares nem bissetrizes—assim a aritmética permanece elementar e plenamente explicável em sala de aula e engenharia.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um triângulo medial imediato ao revisar tarefas, desenhar segmentos médios ou verificar que uma construção de pontos médios tem um quarto da área do triângulo exterior sem instalar um sistema de álgebra computacional. As coordenadas podem ser quaisquer números finitos dentro de um amplo bound absoluto adequado a figuras CAD e de sala de aula; as coordenadas da resposta compartilham o mesmo sistema de unidades que você já usa.
Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos seis números sempre produzem os mesmos vértices mediais e áreas. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de geometria, nem aleatoriedade, assim a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Se precisar apenas do baricentro, circuncentro, incentro ou comprimentos de lados, use essas páginas dedicadas quando existirem—esta capacidade foca somente no triângulo medial a partir de três vértices distintos e na relação de um quarto da área que decorre do teorema do segmento médio.
Casos de uso
Exercícios de triângulo medial em tarefas e provas
Estudantes e corretores confirmam vértices mediais e a regra da área de um quarto a partir de três coordenadas, incluindo rejeição clara quando dois vértices coincidem.
Perguntas frequentes
Que fórmula a calculadora do triângulo medial usa?
Cada vértice medial é o ponto médio de um lado: de BC, AC e AB.
A calculadora do triângulo medial é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Por que a área do triângulo medial é um quarto da original?
Pelo teorema do segmento médio, cada lado do medial é paralelo a um lado do exterior e tem metade do comprimento, assim a escala linear é 1/2 e a da área é 1/4.
Quanto medem os lados do triângulo medial?
Cada lado mede exatamente a metade de um lado do triângulo original e é paralelo a ele. É o teorema dos pontos médios, e por isso o triângulo interno parece uma cópia menor e invertida do externo.
O que acontece se dois vértices forem o mesmo ponto?
O cálculo para na hora com uma mensagem clara. Os três vértices precisam ser diferentes; caso contrário, não existe um triângulo de verdade cujos pontos médios possam ser ligados.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/medial-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.medial_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aceita seis números—x1, y1, x2, y2, x3, y3—verifica se os três vértices são distintos dois a dois e devolve os vértices mediais mx1 a my3 junto com area, original_area e um area_ratio fixo de 0.25. Quando dois vértices coincidem, a requisição falha de imediato com invalid_input e a validação falha nunca é cobrada.
O que é o triângulo medial e por que as pessoas o buscam
Entregar mx1, my1, mx2, my2, mx3, my3, area e original_area como JSON torna o resultado fácil de comparar em integração contínua, alimentar um pipeline maior ou copiar em anotações.
Como esta calculadora valida a entrada e monta o triângulo dos pontos médios
Após o parse, verifica a distinção dois a dois: se o vértice um coincide com o dois, ou o um com o três, ou o dois com o três dentro de um épsilon de ponto flutuante minúsculo, a requisição falha com uma mensagem clara de que dois vértices coincidem e são necessários três vértices distintos para um triângulo medial. Essa regra corresponde ao requisito geométrico para nomear um triângulo: é preciso três cantos diferentes antes que os pontos médios dos lados etiquetem uma figura não degenerada. Com entrada aceita, os vértices mediais são calculados como mx1 igual a (x2 mais x3) dividido por dois e my1 igual a (y2 mais y3) dividido por dois para o ponto médio de BC; mx2 e my2 para o de AC; mx3 e my3 para o de AB. A área original usa a fórmula do cadarço em valor absoluto nos três vértices de entrada, e a área medial é exatamente um quarto desse valor—consistente com recalcular o cadarço nos três pontos médios. Envie um corpo JSON com os seis campos obrigatórios x1, y1, x2, y2, x3 e y3 para os vértices A, B e C. Cada campo deve ser um número finito; números JSON ou cadeias numéricas são aceitos. O motor rejeita campos ausentes, cadeias vazias, NaN e infinitos com invalid_input para que essas chamadas falhas não sejam cobradas. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que as mesmas coordenadas sempre produzam o mesmo JSON em motores JavaScript. A resposta ecoa as seis coordenadas de entrada, devolve as seis coordenadas mediais, area, original_area, area_ratio em 0.25 e method em medial_triangle_midpoints para que os chamadores possam afirmar o algoritmo nos testes. Não há trigonometria, nem inversão de matrizes, nem serviço externo de geometria—apenas médias e cadarço em um Worker isolado.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de aulas, ferramenta de malha, editor de jogos ou notebook precisar de JSON estável para muitos triplos de vértices sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint em demos de medianas e segmentos médios, verificadores de competições ou etapas de pré-processamento onde já prefira pontos médios de lados explícitos a widgets de caixa-preta que não expliquem por que dois vértices coincidentes são rejeitados.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de pontos médios podem chamar um oráculo puro de triângulo medial em vez de reimplementar médias de pontos médios em cada linguagem.
Ajudas CAD, malhas e segmentos médios
Ferramentas que colocam arestas de segmentos médios, rótulos ou marcadores de subdivisão em uma face triangular podem recuperar o triângulo medial como JSON estruturado para importação.
Perguntas técnicas
Como calcular um triângulo medial com esta API?
Envie um corpo JSON com x1, y1, x2, y2, x3 e y3 para geom.medial_triangle. A resposta devolve mx1–my3 como os três pontos médios dos lados mais area e original_area.
O que acontece se dois vértices forem o mesmo ponto?
A requisição falha com invalid_input porque dois vértices coincidem e são necessários três vértices distintos. Essas falhas de validação não são cobradas.