Calculadora de baricentro de triângulo
Ache o centro de um triângulo tirando a média dos vértices: os pontos (0, 0), (6, 0) e (0, 6) têm o baricentro em (2, 2). Funciona até com triângulos achatados, desde que os três pontos sejam diferentes. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 6
- Cx
- 2
- Cy
- 2
O baricentro de um triângulo plano é o ponto único obtido ao calcular a média das coordenadas de seus três vértices. Na geometria escolar também se chama centróide ou centro de massa de uma placa triangular uniforme: as três medianas se encontram ali, e cada mediana se divide na razão dois para um com a parte maior em direção ao vértice. Engenheiros, auxiliares de CAD, desenvolvedores de jogos e resolutores de olimpíadas precisam desse ponto como números estáveis para fixar em testes, não só um esboço no papel. Esta capacidade aceita seis números—x1, y1, x2, y2, x3, y3—verifica que os três pontos são distintos dois a dois e devolve o baricentro como cx e cy junto com um eco dos vértices de entrada.
O que é o baricentro de um triângulo e por que as pessoas buscam
Na geometria euclidiana do plano o baricentro G do triângulo ABC é a média aritmética das coordenadas dos vértices: Gx vale (Ax mais Bx mais Cx) dividido por três, e Gy vale (Ay mais By mais Cy) dividido por três. De forma equivalente, G é a interseção das três medianas, e cada mediana se parte de modo que o segmento do vértice a G seja o dobro do segmento de G ao ponto médio do lado oposto.
Esse ponto é o de equilíbrio de uma lâmina triangular fina de densidade uniforme, por isso os livros também o chamam de centróide ou centro de massa. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de baricentro de triângulo, centróide de um triângulo, média de três vértices e achar o centro de um triângulo a partir de coordenadas.
Diferente do circuncentro ou do ortocentro, a fórmula do baricentro nunca divide por um seno ou comprimento de lado, então permanece bem definida para quaisquer três pontos distintos, inclusive triângulos planos degenerados que ainda têm três cantos diferentes.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um baricentro imediato ao checar tarefa, colocar um rótulo no centro visual de um triângulo ou verificar um esboço sem instalar um sistema de álgebra computacional. As coordenadas podem ser quaisquer números finitos dentro de um amplo limite absoluto adequado a figuras de CAD e de sala de aula; as coordenadas da resposta compartilham o mesmo sistema de unidades que você já usa. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos seis números sempre geram os mesmos campos cx e cy.
Não há modelo de linguagem, nem serviço de geometria externo, nem aleatoriedade, então a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Se precisar de área, circuncentro, incentro ou comprimentos de lados, use aquelas páginas dedicadas quando existirem—esta capacidade foca apenas no baricentro a partir de três pontos distintos.
Casos de uso
Exercícios de baricentro em tarefas e provas
Estudantes e corretores confirmam cx e cy a partir de três coordenadas de vértice sem um CAS local, incluindo rejeição quando dois vértices coincidem.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora de baricentro usa?
O baricentro é a média aritmética dos vértices: cx = (x1 + x2 + x3) / 3 e cy = (y1 + y2 + y3) / 3.
A calculadora de baricentro de triângulo é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Pontos colineares são aceitos?
Sim, desde que os três pontos sejam distintos dois a dois. A média dos vértices permanece definida para um triângulo plano (área zero); só vértices coincidentes são rejeitados.
Onde as medianas de um triângulo se encontram?
No baricentro. Cada mediana vai de um vértice ao ponto médio do lado oposto, e o baricentro a divide na proporção de dois para um, com a parte maior do lado do vértice.
O que acontece se dois vértices forem o mesmo ponto?
O cálculo é recusado com uma mensagem clara, porque com menos de três pontos distintos não existe triângulo. Confira se cada um dos três vértices tem as próprias coordenadas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Pontos colineares ainda têm média bem definida e são aceitos; vértices coincidentes falham de imediato com invalid_input, de modo que validação falha nunca é cobrada.
O que é o baricentro de um triângulo e por que as pessoas buscam
Entregar cx e cy como JSON torna o resultado fácil de comparar em integração contínua, alimentar um pipeline maior ou copiar em anotações.
Como esta calculadora valida a entrada e calcula a média dos vértices
Após o parse, verifica distinção dois a dois: se o vértice um coincide com o dois, ou um com três, ou dois com três dentro de um épsilon minúsculo de ponto flutuante, a requisição falha com mensagem clara de que menos de três pontos distintos foram fornecidos. Essa regra corresponde ao requisito geométrico para nomear um triângulo: são necessários três cantos diferentes. Pontos colineares mas distintos são permitidos porque a média dos vértices ainda está definida e é útil para rotular ou como centro de fallback. Com entrada aceita o baricentro é calculado como cx igual a (x1 mais x2 mais x3) dividido por três e cy igual a (y1 mais y2 mais y3) dividido por três. Envie um corpo JSON com os seis campos obrigatórios x1, y1, x2, y2, x3 e y3. Cada campo deve ser um número finito (números JSON ou strings numéricas são aceitos). O motor rejeita campos ausentes, strings vazias, NaN e infinitos com invalid_input para que essas chamadas falhas não sejam cobradas. Os resultados são arredondados a uma precisão decimal estável para que as mesmas coordenadas sempre gerem o mesmo JSON em motores JavaScript. A resposta ecoa as seis coordenadas de entrada, devolve cx e cy, e define method como average_of_vertices para que chamadores possam afirmar o algoritmo nos testes. Não há trigonometria, nem inversão de matriz, nem serviço de geometria externo—apenas adição e divisão por três em um Worker isolado.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a API quando um script, plataforma de aulas, ferramenta de malha, editor de jogos ou notebook precisar de JSON estável para muitos triplos de vértices sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint em demos de medianas, verificadores de olimpíada, auxiliares de âncora de sprite ou etapas de pré-processamento onde você já prefira uma média explícita de vértices a widgets de caixa-preta que não explicam por que dois cantos coincidentes são rejeitados.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de medianas podem chamar um oráculo puro de baricentro em vez de reimplementar a média de três termos em cada linguagem.
Âncoras de rótulo em CAD, malha e jogos
Ferramentas que colocam texto, origens de colisão ou marcadores de UI no centro visual de uma face triangular podem recuperar o baricentro como JSON estruturado para importação.
Perguntas técnicas
Como calculo o baricentro de um triângulo com esta API?
Envie um corpo JSON com x1, y1, x2, y2, x3 e y3 para geom.triangle_centroid. A resposta devolve cx e cy como a média dos três vértices.
O que acontece se dois vértices forem o mesmo ponto?
A requisição falha com invalid_input porque menos de três pontos distintos foram fornecidos. Essas falhas de validação não são cobradas.