Calculateur de barycentre d'un triangle
Trouvez le centre d'un triangle en faisant la moyenne de ses sommets : les points (0, 0), (6, 0) et (0, 6) ont leur barycentre en (2, 2). Cela marche même pour un triangle aplati, tant que les trois points sont distincts. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 6
- Cx
- 2
- Cy
- 2
Le barycentre d'un triangle plan est le point unique obtenu en moyennant les coordonnées de ses trois sommets. En géométrie scolaire on l'appelle aussi centroïde ou centre de masse d'une plaque triangulaire uniforme : les trois médianes s'y rencontrent, et chaque médiane est divisée dans le rapport deux pour un avec la partie plus longue vers le sommet. Ingénieurs, aides CAO, développeurs de jeux et candidats aux concours ont besoin de ce point comme nombres stables à figer dans des tests, pas seulement un croquis sur papier. Cette capacité accepte six nombres—x1, y1, x2, y2, x3, y3—vérifie que les trois points sont distincts deux à deux et renvoie le barycentre comme cx et cy avec un écho des sommets d'entrée.
Ce qu'est le barycentre d'un triangle et pourquoi on le cherche
En géométrie euclidienne du plan le barycentre G du triangle ABC est la moyenne arithmétique des coordonnées des sommets : Gx vaut (Ax plus Bx plus Cx) divisé par trois, et Gy vaut (Ay plus By plus Cy) divisé par trois. De façon équivalente, G est l'intersection des trois médianes, et chaque médiane est coupée de sorte que le segment du sommet à G soit le double du segment de G au milieu du côté opposé.
Ce point est le point d'équilibre d'une lame triangulaire mince de densité uniforme, d'où les manuels l'appellent aussi centroïde ou centre de masse. L'intention de recherche se regroupe autour de phrases comme calculateur de barycentre d'un triangle, centroïde d'un triangle, moyenne de trois sommets et trouver le centre d'un triangle à partir des coordonnées.
Contrairement au centre du cercle circonscrit ou à l'orthocentre, la formule du barycentre ne divise jamais par un sinus ou une longueur de côté, donc elle reste bien définie pour trois points distincts quelconques, y compris les triangles plats dégénérés qui ont encore trois coins différents.
Usage pratique, limites, tarifs et canaux de livraison
Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez un barycentre immédiat en vérifiant un devoir, en plaçant une étiquette au centre visuel d'un triangle, ou en validant un croquis sans installer un système de calcul formel. Les coordonnées peuvent être n'importe quels nombres finis dans une large borne absolue adaptée aux figures CAO et de classe ; les coordonnées de réponse partagent le même système d'unités que vous utilisez déjà. Les résultats sont pleinement déterministes : les six mêmes nombres produisent toujours les mêmes champs cx et cy.
Pas de modèle de langage, pas de service de géométrie externe, pas d'aléa, donc la capacité est sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles. Si vous avez besoin d'aire, de centre du cercle circonscrit, d'incentre ou de longueurs de côtés, utilisez ces pages dédiées lorsqu'elles existent—cette capacité se concentre uniquement sur le barycentre à partir de trois points distincts.
Cas d’usage
Exercices de barycentre pour devoirs et examens
Étudiants et correcteurs confirment cx et cy à partir de trois coordonnées de sommet sans CAS local, y compris le rejet lorsque deux sommets coïncident.
Questions fréquentes
Quelle formule utilise le calculateur de barycentre ?
Le barycentre est la moyenne arithmétique des sommets : cx = (x1 + x2 + x3) / 3 et cy = (y1 + y2 + y3) / 3.
Le calculateur de barycentre de triangle est-il gratuit ?
L'outil du navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil.
Les points colinéaires sont-ils acceptés ?
Oui, tant que les trois points sont distincts deux à deux. La moyenne des sommets reste définie pour un triangle plat (aire nulle) ; seuls les sommets coïncidents sont rejetés.
Où se croisent les médianes d'un triangle ?
Au barycentre. Chaque médiane relie un sommet au milieu du côté opposé, et le barycentre la partage dans un rapport de deux à un, la plus grande partie du côté du sommet.
Que se passe-t-il si deux sommets sont confondus ?
Le calcul est refusé avec un message clair, car moins de trois points distincts ne forment pas de triangle. Vérifiez que chacun des trois sommets possède ses propres coordonnées.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les points colinéaires ont encore une moyenne bien définie et sont acceptés ; les sommets coïncidents échouent aussitôt avec invalid_input, de sorte qu'une validation échouée n'est jamais facturée.
Ce qu'est le barycentre d'un triangle et pourquoi on le cherche
Livrer cx et cy en JSON rend le résultat facile à comparer en intégration continue, à alimenter un pipeline plus large ou à copier dans des notes.
Comment ce calculateur valide l'entrée et calcule la moyenne des sommets
Après analyse, il vérifie la distinction deux à deux : si le sommet un coïncide avec le deux, ou un avec trois, ou deux avec trois dans un epsilon flottant minuscule, la requête échoue avec un message clair indiquant que moins de trois points distincts ont été fournis. Cette règle correspond à l'exigence géométrique pour nommer un triangle : il faut trois coins différents. Les points colinéaires mais distincts sont autorisés car la moyenne des sommets reste définie et utile pour l'étiquetage ou comme centre de repli. Pour une entrée acceptée le barycentre est calculé comme cx égal à (x1 plus x2 plus x3) divisé par trois et cy égal à (y1 plus y2 plus y3) divisé par trois. Envoyez un corps JSON avec les six champs obligatoires x1, y1, x2, y2, x3 et y3. Chaque champ doit être un nombre fini (nombres JSON ou chaînes numériques acceptés). Le moteur rejette les champs manquants, chaînes vides, NaN et infinis avec invalid_input afin que ces appels échoués ne soient pas facturés. Les résultats sont arrondis à une précision décimale stable pour que les mêmes coordonnées donnent toujours le même JSON sur les moteurs JavaScript. La réponse fait écho des six coordonnées d'entrée, renvoie cx et cy, et fixe method à average_of_vertices pour que les appelants puissent affirmer l'algorithme dans les tests. Pas de trigonométrie, pas d'inversion de matrice, pas de service de géométrie externe—seulement addition et division par trois sur un Worker isolé.
Usage pratique, limites, tarifs et canaux de livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, une plateforme de cours, un outil de maillage, un éditeur de jeu ou un notebook a besoin de JSON stable pour de nombreux triplets de sommets sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; une validation échouée ne consomme pas de solde. Branchez l'endpoint dans des démos de médianes, des vérificateurs de concours, des aides d'ancrage de sprites ou des étapes de prétraitement où vous préférez déjà une moyenne explicite des sommets à des widgets boîte noire qui n'expliquent pas pourquoi deux coins coïncidents sont rejetés.
Cas d'intégration
Fixtures déterministes pour tests de géométrie
Les pipelines qui alimentent des tests unitaires ou des démos interactives de médianes peuvent appeler un oracle pur de barycentre au lieu de réimplémenter la moyenne à trois termes dans chaque langage.
Ancres d'étiquette CAO, maillage et jeux
Les outils qui placent du texte, des origines de collision ou des marqueurs d'interface au centre visuel d'une face triangulaire peuvent récupérer le barycentre en JSON structuré pour l'import.
Questions techniques
Comment calculer le barycentre d'un triangle avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec x1, y1, x2, y2, x3 et y3 à geom.triangle_centroid. La réponse renvoie cx et cy comme moyenne des trois sommets.
Que se passe-t-il si deux sommets sont le même point ?
La requête échoue avec invalid_input car moins de trois points distincts ont été fournis. Ces échecs de validation ne sont pas facturés.