حاسبة مركز ثقل المثلث
اعثر على مركز المثلث بأخذ متوسط رؤوسه: النقاط (0, 0) و(6, 0) و(0, 6) مركز ثقلها عند (2, 2). يعمل ذلك حتى مع المثلثات المسطحة ما دامت النقاط الثلاث مختلفة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 6
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 6
- Cx
- 2
- Cy
- 2
مركز ثقل المثلث المستوي هو النقطة الوحيدة الناتجة عن متوسط إحداثيات رؤوسه الثلاثة. في هندسة المدرسة يُسمّى أيضًا الباريسنتر أو مركز الكتلة لصفحة مثلثية متجانسة: تلتقي المتوسطات الثلاث هناك، وتنقسم كل متوسط بنسبة اثنين إلى واحد مع الجزء الأطول نحو الرأس. يحتاج المهندسون ومساعدو CAD ومطوّرو الألعاب وحلّالو المسابقات تلك النقطة كأرقام مستقرة يثبّتونها في الاختبارات، لا مجرد رسم على الورق. تقبل هذه القدرة ستة أرقام—x1, y1, x2, y2, x3, y3—وتتحقق من أن النقاط الثلاث متمايزة زوجيًا، وتعيد مركز الثقل كـ cx و cy مع صدى لرؤوس الإدخال.
ما مركز ثقل المثلث ولماذا يُبحث عنه
في الهندسة الإقليدية للمستوي يكون مركز الثقل G للمثلث ABC هو المتوسط الحسابي لإحداثيات الرؤوس: Gx يساوي (Ax زائد Bx زائد Cx) مقسومًا على ثلاثة، وGy يساوي (Ay زائد By زائد Cy) مقسومًا على ثلاثة. وبالمثل G هو تقاطع المتوسطات الثلاث، وتنقسم كل متوسط بحيث يكون الجزء من الرأس إلى G ضعف الجزء من G إلى منتصف الضلع المقابل. تلك النقطة هي نقطة اتزان صفيحة مثلثية رقيقة بكثافة متجانسة، ولذلك تسميها الكتب أيضًا الباريسنتر أو مركز الكتلة.
تتجمّع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة مركز ثقل المثلث، باريسنتر المثلث، متوسط ثلاثة رؤوس، وإيجاد مركز المثلث من الإحداثيات. بخلاف مركز الدائرة المحيطة أو ملتقى الارتفاعات، لا تقسم صيغة مركز الثقل أبدًا على جيب أو طول ضلع، فتبقى معرّفة جيدًا لأي ثلاث نقاط متمايزة، بما في ذلك المثلثات المنبسطة المنحطّة التي ما زالت لها ثلاثة زوايا مختلفة.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد مركز ثقل فوريًا أثناء مراجعة الواجب، أو وضع تسمية في المركز البصري للمثلث، أو التحقق من رسم دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجوز أن تكون الإحداثيات أي أعداد منتهية ضمن حد مطلق واسع يناسب أشكال CAD والصف؛ تشارك إحداثيات الاستجابة نفس نظام الوحدات الذي تستخدمه بالفعل. النتائج حتمية بالكامل: نفس الأرقام الستة تنتج دائمًا حقلي cx و cy نفسهما.
لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. إن احتجت المساحة أو مركز الدائرة المحيطة أو مركز الدائرة الداخلية أو أطوال الأضلاع، فاستخدم تلك الصفحات المخصصة عند وجودها—هذه القدرة تركز فقط على مركز الثقل من ثلاث نقاط متمايزة.
حالات الاستخدام
تمارين مركز الثقل للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون cx و cy من إحداثيات ثلاثة رؤوس دون CAS محلي، بما في ذلك الرفض عندما يتطابق رأسان.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة مركز ثقل المثلث؟
مركز الثقل هو المتوسط الحسابي للرؤوس: cx = (x1 + x2 + x3) / 3 و cy = (y1 + y2 + y3) / 3.
هل تُقبل النقاط المتسامتة؟
نعم طالما النقاط الثلاث متمايزة زوجيًا. يبقى متوسط الرؤوس معرّفًا لمثلث منبسط (مساحة صفر)؛ تُرفض الرؤوس المتطابقة فقط.
أين تلتقي القطع المتوسطة في المثلث؟
في مركز الثقل. تصل كل قطعة متوسطة رأسًا بمنتصف الضلع المقابل، ويقسمها مركز الثقل بنسبة اثنين إلى واحد، والجزء الأطول من جهة الرأس.
ماذا يحدث إذا تطابق رأسان؟
يُرفض الحساب برسالة واضحة، لأن أقل من ثلاث نقاط مختلفة لا يكوّن مثلثًا. تأكد من أن لكل رأس من الرؤوس الثلاثة إحداثياته الخاصة.
لماذا يكون مركز الثقل نقطة توازن المثلث؟
لأنه مركز كتلة صفيحة مثلثة رقيقة متجانسة السمك: إذا سندتها عند هذه النقطة بالذات بقيت متوازنة. ولهذا يُسمى أيضًا مركز الكتلة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":6,"y2":0,"x3":0,"y3":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triangle-centroid", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 6,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triangle_centroid",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
النقاط المتسامتة ما زال لها متوسط معرّف جيدًا وتُقبل؛ الرؤوس المتطابقة تفشل فورًا بـ invalid_input فلا تُحاسب عمليات التحقق الفاشلة.
ما مركز ثقل المثلث ولماذا يُبحث عنه
تسليم cx و cy كـ JSON يجعل النتيجة سهلة المقارنة في التكامل المستمر، وتغذية خط أنابيب أكبر، أو النسخ إلى الملاحظات.
كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتحسب متوسط الرؤوس
بعد التحليل يتحقق من التمايز الزوجي: إذا تطابق الرأس الأول مع الثاني، أو الأول مع الثالث، أو الثاني مع الثالث ضمن إبسيلون عائم ضئيل، تفشل الطلبية برسالة واضحة بأن أقل من ثلاث نقاط متمايزة قُدّمت. تطابق تلك القاعدة متطلب التسمية الهندسي للمثلث: تحتاج ثلاثة زوايا مختلفة. النقاط المتسامتة لكن المتمايزة مسموحة لأن متوسط الرؤوس ما زال معرّفًا ومفيدًا للتسمية أو كمركز احتياطي. للإدخال المقبول يُحسب مركز الثقل كـ cx يساوي (x1 زائد x2 زائد x3) مقسومًا على ثلاثة و cy يساوي (y1 زائد y2 زائد y3) مقسومًا على ثلاثة. أرسل جسم JSON بالحقول الستة المطلوبة x1, y1, x2, y2, x3, y3. يجب أن يكون كل حقل عددًا منتهيًا (تُقبل أعداد JSON أو سلاسل رقمية). يرفض المحرك الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وNaN واللانهائيات بـ invalid_input فلا تُحاسب تلك الاستدعاءات الفاشلة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة فتعطي الإحداثيات نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. تردّ الاستجابة صدى الإحداثيات الستة، وتعيد cx و cy، وتضبط method إلى average_of_vertices ليؤكد المستدعون الخوارزمية في الاختبارات. لا حساب مثلثي ولا عكس مصفوفة ولا خدمة هندسة خارجية—فقط جمع وقسمة على ثلاثة على Worker معزول.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو أداة شبكة أو محرر ألعاب أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لعدة ثلاثيات رؤوس تحت عقد واحد. كل طلبية ناجحة عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أوصل نقطة النهاية إلى عروض المتوسطات، ومدقّقي إجابات المسابقات، ومساعدي مراسي الرسوم، أو خطوات المعالجة المسبقة حيث تفضّل بالفعل متوسطًا صريحًا للرؤوس على ودجات الصندوق الأسود التي لا تفسّر لماذا يُرفض ركنان متطابقان.
حالات التكامل
fixtures حتمية لاختبارات الهندسة
خطوط الأنابيب التي تبذر اختبارات الوحدة أو عروض المتوسطات التفاعلية يمكنها استدعاء أوراكل نقي لمركز الثقل بدل إعادة تنفيذ متوسط الثلاثة حدود في كل لغة.
مراسي التسمية في CAD والشبكات والألعاب
الأدوات التي تضع نصًا أو أصول تصادم أو علامات واجهة في المركز البصري لوجه مثلثي يمكنها استعادة الباريسنتر كـ JSON منظم للاستيراد.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مركز ثقل المثلث بهذه API؟
أرسل جسم JSON يحوي x1, y1, x2, y2, x3, y3 إلى geom.triangle_centroid. تعيد الاستجابة cx و cy كمتوسط الرؤوس الثلاثة.
ماذا يحدث إذا كان رأسان هما نفس النقطة؟
تفشل الطلبية بـ invalid_input لأن أقل من ثلاث نقاط متمايزة قُدّمت. لا تُحاسب إخفاقات التحقق تلك.
هل حاسبة مركز ثقل المثلث مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستدعي API رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحاسب.