حاسبة المثلث القائم
أدخل أي ضلعين من المثلث القائم واحصل على الباقي: ساقان طولهما 3 و4 يعطيان وترًا طوله 5 ومساحة قدرها 6، مع الزاويتين الحادتين بالدرجات. ويصلح أيضًا إدخال ساق مع الوتر. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الساق الأولى
- 3
- الساق الثانية
- 4
- الوتر
- 5
- الزاوية a
- 36.8698976458
- الزاوية b
- 53.1301023542
- الزاوية القائمة
- 90
المثلث القائم هو مثلث فيه زاوية داخلية تساوي تسعين درجة تمامًا. الضلعان اللذان يكوّنان تلك الزاوية القائمة هما الساقان، والضلع المقابل للزاوية القائمة هو الوتر — وهو دائمًا أطول ضلع في شكل مستوٍ غير منحل. إذا أُعطي أي اثنان من تلك الأطوال الثلاثة، يتبع الثالث من نظرية فيثاغورس، وتتبع الزاويتان الحادتان من قوس الظل أو نسب الجيب العكسية، وتكون المساحة نصف حاصل ضرب الساقين. يلتقي الطلاب بهذا النمط في الواجبات ومسائل الإنشاء والاختبارات المعيارية التي تطلب ضلعًا أو زاوية دون برمجيات رسم. ويحتاج المهندسون والصنّاع ومساعدو المساحة إلى الأرقام نفسها عندما يسرد المخطط ضلعين فقط لزاوية قائمة.
ما المثلث القائم وأي ضلعين يحددان الباقي
في الهندسة المستوية الإقليدية يتحدد المثلث القائم تمامًا، حتى التطابق، متى ثُبّتت الزاوية القائمة وتوفرت بيانات كافية عن الأضلاع. الثلاثي الكلاسيكي 3-4-5 هو المثال المدرسي: الساقان ثلاثة وأربعة يفرضان وترًا طوله خمسة، والحساب نفسه يتوسع لأي زوج موجب من الساقين. وإذا عُرفت ساق واحدة والوتر بدلًا من ذلك، فالساق الأخرى هي الجذر التربيعي الموجب لمربع الوتر ناقص مربع الساق المعروفة — بشرط أن يكون الوتر أطول بصرامة من تلك الساق.
إعطاء الوتر وحده، أو ساق واحدة فقط، يترك الشكل ناقص التحديد: ما لا نهاية من المثلثات القائمة تشترك في طول واحد. وإعطاء الأضلاع الثلاثة كلها يفرط في التحديد وقد يخفي التناقض عندما تفشل الأرقام في اختبار فيثاغورس. تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة المثلث القائم، إيجاد الضلع الناقص والوتر، حلال نظرية فيثاغورس، وزوايا ومساحة المثلث القائم.
يريد الناس نتيجة عددية يمكن مطابقتها مع مفتاح ورقة عمل أو قائمة قطع CNC أو ملاحظة CAD، وليس مجرد حجة هندسية بأن الشكل محدد.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد حلًا فوريًا لمثلث قائم أثناء مراجعة الواجب أو تحجيم منحدر أو التحقق من مخطط ميل السقف أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. يجب أن تكوّن الأضلاع المقبولة مثلثًا قائمًا حقيقيًا يكون فيه الوتر أطول بصرامة من كل ساق؛ والوحدات هي ما تستخدمه أصلًا للشكل، وتشترك أطوال الاستجابة في تلك الوحدة نفسها. النتائج حتمية بالكامل: الضلعان المعروفان نفسهما ينتجان دائمًا الضلع الناقص والزوايا وحقول المساحة نفسها.
لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا يمكن تثبيت القدرة بأمان في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.
حالات الاستخدام
تمارين المثلث القائم للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون الضلع الناقص والزاويتين الحادتين والمساحة لبيانات كلاسيكية على نمط 3-4-5، بما في ذلك الرفض عندما لا يكون الوتر أطول ضلع.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن للأنابيب التي تزرع اختبارات الوحدة أو عروض فيثاغورس التفاعلية استدعاء وحي مثلث قائم نقي بدل إعادة تنفيذ الجذور وقوس الظل في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تجد الضلع الناقص؟
مع ساق واحدة والوتر، الساق الأخرى هي الجذر التربيعي الموجب لـ hypotenuse² ناقص مربع الساق المعروفة.
ماذا يحدث إذا لم يكن الوتر أطول ضلع؟
وتر أقصر من ساق أو يساويها لا يمكن أن يكوّن مثلثًا قائمًا مستويًا؛ ولا تُحسب تلك الاستدعاءات.
لماذا يلزم ضلعان بالضبط؟
لأن ضلعًا واحدًا يناسب عددًا لا نهائيًا من المثلثات القائمة، فلا يوجد حل وحيد. أما ثلاثة أضلاع فتزيد الشروط وقد تخفي قيمًا تخالف مبرهنة فيثاغورس.
كيف تُحسب الزاويتان الحادتان؟
تُحسبان من النسب بين الأضلاع باستخدام الظل العكسي أو الجيب العكسي. تظهر الزاويتان بالدرجات، وتبقى الزاوية القائمة ثابتة عند 90 درجة.
كيف تُحسب مساحة المثلث القائم؟
المساحة نصف حاصل ضرب الساقين. مع ساقين طولهما 3 و4 تكون المساحة 6، وإذا كانت إحدى الساقين مجهولة فإنها تُحسب أولًا بمبرهنة فيثاغورس.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"leg_a":3,"leg_b":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"leg_a": 3,
"leg_b": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"leg_a": 3,
"leg_b": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"leg_a":3,"leg_b":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"leg_a":3,"leg_b":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/right-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"leg_a": 3,
"leg_b": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.right_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة بالضبط اثنين من leg_a وleg_b وhypotenuse، وترفض الأزواج التي لا يكون فيها الوتر أطول بصرامة من كل ساق، وتعيد المجموعة الكاملة من الأضلاع والزوايا والمساحة بصيغة JSON منظمة.
ما المثلث القائم وأي ضلعين يحددان الباقي
تسليم leg_a وleg_b وhypotenuse وangle_a وangle_b وangle_right وarea بصيغة JSON يجعل النتيجة سهلة اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية والتغذية في أنبوب أوسع دون إعادة تنفيذ الجذور التربيعية وتحويل الدرجات في كل لغة تُدرَّس أو تُنشر.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق فيثاغورس وتجد الزوايا والمساحة
يجب أن يكون كل طول مقدَّم عددًا موجبًا محدودًا. يعدّ المحرك كم حقلًا من الثلاثة موجودًا: الصفر أو الواحد يفشل لنقص التحديد، والثلاثة تفشل لفرط التحديد، والأزواج فقط تمضي. المساحة نصف حاصل ضرب الساقين. الحالات الحدية صريحة: تساوي الساق والوتر، والأطوال الصفرية أو السالبة، والسلاسل غير العددية، وتقديم ضلع واحد أو ثلاثة — كلها تفشل قبل إرجاع أي زاوية. أرسل جسم JSON يتضمن بالضبط اثنين من حقول الضلع الثلاثة leg_a وleg_b وhypotenuse. عندما تُعرف الساقان معًا، يكون الوتر الجذر التربيعي لمربع leg_a زائد مربع leg_b. وعندما يُعرفان leg_a والوتر، يتحقق المحرك أولًا من أن الوتر أكبر بصرامة من leg_a؛ وإلا يرفض الطلب بـ invalid_input لأن الوتر يجب أن يكون أطول ضلع. ثم يكون leg_b الناقص الجذر التربيعي لمربع hypotenuse ناقص مربع leg_a. والحالة المتناظرة مع leg_b والوتر تعمل بالطريقة نفسها. بعد معرفة الأضلاع الثلاثة، تكون angle_a المقابلة لـ leg_a قوس الظل بمتغيرين لـ leg_a على leg_b بالدرجات، وangle_b الزاوية الحادة المكملة المقابلة لـ leg_b، وangle_right دائمًا تسعين. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة حتى ينتج الإدخال نفسه دائمًا JSON نفسه.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
واستخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من الساق والوتر بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. اربط نقطة النهاية بتمارين فيثاغورس ومدققي إجابات المسابقات وأوراق الهندسة التي تسرد اثنين من ثلاثة أضلاع أو خطوات معالجة مسبقة تفضّل فيها أخطاء نطاق صريحة على أدوات صندوق أسود معتمة لا تُظهر لماذا يُرفض وتر أقصر من ساق.
حالات التكامل
رسومات الورشة وفحوصات المنحدر أو ميل السقف
ملاحظات الميدان أو الورشة التي تسجل أي اثنين من الارتفاع والأفقي والقطر تستعيد الطول الناقص مع الزوايا والمساحة كـ JSON منظم للتقارير أو مساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحل مثلثًا قائمًا بهذه API؟
أرسل جسم JSON يتضمن بالضبط اثنين من leg_a وleg_b وhypotenuse إلى geom.right_triangle. تعيد الاستجابة الضلع الناقص وangle_a وangle_b وangle_right (90) وarea.
هل حاسبة المثلث القائم مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحسب إخفاقات التحقق.
كيف تُحسب الزوايا الحادة؟
angle_a المقابلة لـ leg_a هي atan2(leg_a, leg_b) بالدرجات؛ وangle_b المقابلة لـ leg_b هي الزاوية الحادة المكملة. تُعاد الزاوية القائمة دائمًا كـ 90.