حاسبة المضلع المنتظم
أدخل عدد أضلاع المضلع المنتظم وطول ضلعه واحصل على كل قياساته معًا: للسداسي الذي طول ضلعه 2 محيط قدره 12 وزوايا داخلية قدرها 120° ونصف قطر محيطي قدره 2. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأضلاع
- 6
- طول الضلع
- 2
- المحيط
- 12
- الزاوية الداخلية
- 120
- الارتفاع الداخلي
- 1.7320508076
- نصف قطر المحيط
- 2
المضلع المنتظم له أضلاع متساوية وزوايا داخلية متساوية. عندما تُثبّت عدد الأضلاع والطول المشترك لكل ضلع، تتحدد كل المقادير الكلاسيكية: المحيط هو حاصل ضرب هذين العددين، وكل زاوية داخلية تتبع صيغة الـ n-ضلع المنتظم، والارتفاع الداخلي (الأبوثيم) هو البعد من المركز إلى منتصف الضلع، ونصف قطر الدائرة المحيطة هو البعد من المركز إلى رأس، والمساحة تُكتب بطول الضلع وظل نصف الزاوية المركزية. يحتاج الطلاب هذه الأرقام لواجبات السداسيات والثمانيات وغيرها من الأشكال المنتظمة؛ ويحتاجها الصانعون والمهندسون عندما يُحدَّد نمط براغي أو بلاطة أو إطار بعدد الأضلاع وطول الحافة فقط.
ما المضلع المنتظم وأي مدخلين يحددان كل مقياس
في هندسة المستوى الإقليدية يكون الـ n-ضلع المنتظم متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا: لكل ضلع الطول نفسه ولكل زاوية داخلية القياس نفسه. تُثبَّت التطابق عندما تختار n ومقياس طول واحد. المحيط يساوي n مضروبًا في طول الضلع.
الزاوية الداخلية بالدرجات هي مئة وثمانون مضروبة في (n ناقص اثنين) مقسومة على n، فتستعيد ستين درجة للمثلث المتساوي الأضلاع، وتسعين للمربع، ومئة وعشرين للسداسي المنتظم، وتقترب من مئة وثمانين كلما كبر n. الارتفاع الداخلي هو نصف قطر الدائرة الداخلية — البعد العمودي من المركز إلى ضلع — ويساوي طول الضلع مقسومًا على ضعف ظل باي على n. نصف قطر الدائرة المحيطة هو البعد من المركز إلى أي رأس ويساوي طول الضلع مقسومًا على ضعف جيب باي على n.
المساحة هي نصف n مضروبًا في طول الضلع وفي الارتفاع الداخلي، وتُبسَّط إلى n مضروبًا في مربع طول الضلع على أربعة أضعاف ظل باي على n. تتجمع نية البحث حول حاسبة المضلع المنتظم ومساحة ومحيط المضلع المنتظم وحاسبة الارتفاع الداخلي ونصف قطر المحيط. يريد الناس نتائج عددية يقارنونها بمفتاح كتاب أو قائمة قطع CNC أو تخطيط بلاط، لا مجرد برهان على أن الشكل محدد.
حالات الاستخدام
تدريبات المضلع المنتظم للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون المساحة والمحيط والزاوية الداخلية والارتفاع الداخلي ونصف قطر المحيط من المثلثات حتى الاثني عشري، بما في ذلك الرفض عندما يكون عدد الأضلاع أقل من ثلاثة.
ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض المضلعات التفاعلية استدعاء أوراكل نقي للمضلع المنتظم بدل إعادة تنفيذ الجيب والظل والتحويل إلى درجات في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
المحيط هو n·s. الزاوية الداخلية هي ((n−2)/n)·180°. الارتفاع الداخلي هو s/(2·tan(π/n)). نصف قطر المحيط هو s/(2·sin(π/n)). المساحة هي (n·s²)/(4·tan(π/n)).
ماذا يحدث إذا كان sides أقل من 3؟
يتطلب المضلع المنتظم ثلاثة أضلاع على الأقل؛ تُرفض الثنائيات والأحاديات ولا تُحتسب تلك الاستدعاءات.
ما الفرق بين الارتفاع الداخلي ونصف قطر المحيط؟
الارتفاع الداخلي هو البعد من المركز إلى منتصف الضلع (نصف القطر الداخلي). نصف قطر المحيط هو البعد من المركز إلى رأس. لنفس n وs يكون نصف قطر المحيط دائمًا أكبر من الارتفاع الداخلي.
ما مساحة السداسي المنتظم الذي طول ضلعه 2؟
نحو 10.3923048454. ويعطي الحساب نفسه محيطًا قدره 12 وارتفاعًا داخليًا يقارب 1.7320508076 ونصف قطر محيطي قدره 2، فتتحقق من كل قياسات الشكل دفعة واحدة.
بأي وحدة تظهر النتائج؟
بوحدة طول الضلع التي تدخلها. فإذا أدخلت الضلع بالسنتيمتر خرج المحيط والارتفاع ونصف القطر بالسنتيمتر، وخرجت المساحة بالسنتيمتر المربع.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sides":6,"side_length":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"sides": 6,
"side_length": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"sides": 6,
"side_length": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"sides":6,"side_length":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"sides":6,"side_length":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/regular-polygon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"sides": 6,
"side_length": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.regular_polygon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة قيمة sides صحيحة لا تقل عن ثلاثة وside_length موجبة، وترفض الثنائيات والأحاديات، وتُرجع المحيط والزاوية الداخلية والارتفاع الداخلي ونصف قطر المحيط والمساحة كـ JSON منظم. الدالة النقية نفسها تشغّل أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا، لذا يطابق المثال الذهبي على الخادم ما يشغّله الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون تدخل نموذج لغوي.
ما المضلع المنتظم وأي مدخلين يحددان كل مقياس
تسليم sides وside_length وperimeter وinterior_angle وapothem وcircumradius وarea كـ JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ الصيغ المثلثية في كل لغة تُدرّسها أو تنشرها.
كيف تتحقق الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغ المغلقة
بعد التحقق يضبط المحرك نصف الزاوية المركزية على باي مقسومًا على n، ويحسب جيب وظل تلك الزاوية، ثم يقيّم المحيط كـ n مضروبًا في s، والزاوية الداخلية كـ ((n ناقص اثنين) على n) مضروبًا في مئة وثمانين درجة، والارتفاع الداخلي كـ s على ضعف tan(π/n)، ونصف قطر المحيط كـ s على ضعف sin(π/n)، والمساحة كـ n مضروبًا في s تربيع على أربعة أضعاف tan(π/n). الحالات الحدّية صريحة: sides يساوي اثنين أو واحدًا، وأطوال أضلاع صفرية أو سالبة، وسلاسل غير عددية، وحقول مفقودة، وعدد أضلاع غير صحيح، كلها تفشل قبل إرجاع أي مقياس. أرسل جسم JSON يتضمن sides وside_length. يجب أن يكون sides عددًا صحيحًا لا يقل عن ثلاثة؛ القيم دون ذلك تفشل بـ invalid_input لأن مضلعًا منتظمًا بأقل من ثلاثة أضلاع ليس شكلًا إقليديًا غير منحل بموجب هذا العقد. يجب أن يكون side_length عددًا موجبًا منتهيًا. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يُنتج الإدخال نفسه دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript. الدالة النقية نفسها تشغّل الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، لذا المثال الذهبي على الخادم هو نفس الحساب الذي يشغّله الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون أي تدخل نموذج في مسار الحساب. يجوز استخدام أي وحدة طول لـ side_length؛ يُعبَّر عن المحيط والارتفاع الداخلي ونصف قطر المحيط والمساحة بنفس نظام الوحدات، فينتج ضلع بطول مترين مساحة بالمتر المربع دون تحويل وحدات داخل المحرك.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد حلًّا فوريًا لمضلع منتظم أثناء مراجعة الواجبات أو تحجيم بلاطة سداسية أو التحقق من دائرة براغي مشتقة من طول ضلع أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدم API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من n وs تحت عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. يجب أن تستوفي المدخلات المقبولة sides أكبر من أو يساوي ثلاثة وside_length موجبًا تمامًا؛ تُرفض الثنائيات والأحاديات والحواف غير الموجبة برسالة invalid_input واضحة. النتائج حتمية بالكامل: نفس sides وside_length يُنتجان دائمًا نفس حقول المحيط والزاوية الداخلية والارتفاع الداخلي ونصف قطر المحيط والمساحة. اربط نقطة النهاية بتدريبات المضلعات ومدققي إجابات المسابقات وأوراق التصنيع التي تسرد n وs فقط، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّل فيها أخطاء مجال صريحة على أدوات معتمة لا تبيّن لماذا يُرفض sides دون ثلاثة.
حالات التكامل
تخطيطات بلاط وبراغي وإطارات من n وطول الحافة
ملاحظات الورشة أو التصميم التي تحدد n-ضلعًا منتظمًا بعدد الأضلاع والطول تستعيد المقاييس الكاملة كـ JSON منظم للتقارير وقوائم القطع أو مساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مقاييس المضلع المنتظم بهذه API؟
أرسل جسم JSON يتضمن sides (عدد صحيح ≥ 3) وside_length (عدد موجب) إلى geom.regular_polygon. تُرجع الاستجابة perimeter وinterior_angle وapothem وcircumradius وarea.
هل حاسبة المضلع المنتظم مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.