ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة القطعة الدائرية

احصل على المساحة المحصورة بين الوتر وقوسه من نصف القطر والزاوية المركزية: مع نصف قطر 10 وزاوية 90 درجة تكون القطعة ربع القطاع ناقص مثلث مساحته 50. وعند 180 درجة تصبح نصف قرص. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 10
الزاوية بالدرجات: 90

تحصل على

الزاوية بالراديان: 1.5707963268
المساحة: 28.5398163397
مساحة القطاع: 78.5398163397
مساحة المثلث: 50

القطعة الدائرية هي منطقة القرص المقطوعة بوتر مستقيم: المساحة بين الوتر والقوس الذي يقابل زاوية مركزية مختارة. بمجرد معرفة نصف قطر الدائرة وتلك الزاوية المركزية بالدرجات، تُستخرج مساحة القطعة من متطابقة مغلقة بعد تحويل الزاوية إلى راديان. يلتقي الطلاب بهذا الشكل في الواجبات التي تطلب مساحة «شريحة دون المثلث»، بينما يحتاج المصممون ومساعدو المساحة والمصنّعون الرقم نفسه عندما تُقص صفيحة مستديرة أو طرف خزان أو قوس بقطع مستقيم.

ما القطعة الدائرية ولماذا يثبت نصف القطر والزاوية المركزية مساحتها

في الهندسة الإقليدية المستوية تُثبَّت دائرة نصف قطرها r بمجرد معرفة المركز ونصف القطر. يختار وتر بزاوية مركزية ثابتة θ زوجًا فريدًا من الأقواس — المسار الأصغر والأكبر بين طرفي الوتر — والقطعة التابعة لتلك الزاوية هي المساحة بين الوتر والقوس المختار. عندما تُقاس θ من نصفَي القطر اللذين يلتقيان بطرفي الوتر، تكون مساحة قطاع الزاوية θ هي (r² θ)/2 مع θ بالراديان، بينما مساحة المثلث المتساوي الساقين المكوَّن من نصفَي القطر والوتر هي (r² sin θ)/2.

طرح المثلث من القطاع يعطي الصيغة الكلاسيكية للقطعة A = (r²/2)(θ − sin θ). عند الصفر من الدرجات ينهار الوتر والمساحة صفر؛ عند مئة وثمانين درجة يكون الوتر قطرًا والقطعة نصف دائرة مساحتها π r²/2؛ عند ثلاثمئة وستين درجة تستعيد الصيغة القرص الكامل π r². تتجمع نية البحث حول عبارات مثل مساحة القطعة الدائرية ومساحة قطعة من دائرة وحاسبة الوتر والزاوية المركزية والقطاع ناقص المثلث.

يريد الناس نتيجة رقمية يمكنهم مطابقتها مع مفتاح ورقة عمل أو قائمة قطع CNC أو ملاحظة CAD، لا مجرد حجة هندسية بأن الشكل محدد.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق صيغة القطعة

يجب أن يكون نصف القطر عددًا موجبًا منتهيًا كبيرًا بما يكفي لتقييم عائم مستقر وأقل من حد علوي سخي حتى لا تفيض المدخلات المتطرفة النواتج الوسيطة. تُحوَّل الدرجات بعامل ثابت π/180 قبل أي استدعاء مثلثي. مساحة القطعة إذن (r²/2) مضروبًا في (الزاوية بالراديان ناقص جيب تلك الزاوية).

مساحة القطاع (r²/2) مضروبًا في القياس بالراديان، ومساحة المثلث (r²/2) مضروبًا في جيب الزاوية، وطول الوتر ضعف نصف القطر مضروبًا في جيب نصف الزاوية، وطول القوس نصف القطر مضروبًا في القياس بالراديان. ولأن الجيب سالب على النصف العلوي المفتوح من الدورة، تغطي الصيغة المغلقة نفسها القطع الكبرى دون فرع خاص عندما تتجاوز الزاوية مئة وثمانين درجة. الحالات الحدّية صريحة: الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية ونصف القطر الصفري أو السالب والزوايا خارج الفترة المغلقة تفشل قبل إرجاع أي مساحة.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مساحة القطعة فورًا أثناء مراجعة الواجبات أو تحديد مقطع خزان جزئي أو التحقق من قص قوس أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. تبقى الزوايا المقبولة داخل الفترة المغلقة من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة؛ وحدات الطول هي ما تستخدمونه بالفعل للشكل، وتشترك أطوال ومساحات الاستجابة في نظام الوحدات نفسه. النتائج حتمية بالكامل: نفس نصف القطر والزاوية يعطيان دائمًا نفس حقول المساحة والقطاع والمثلث والوتر والقوس.

لا نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا يُؤمَن تثبيت القدرة في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة لإعادة الإنتاج.

حالات الاستخدام

تمارين القطعة الدائرية للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون مساحة القطعة وأجزاء القطاع والمثلث والوتر والقوس لبيانات نصف قطر وزاوية كلاسيكية، بما في ذلك الرفض عندما تكون الزاوية المركزية خارج 0–360°.

تركيبات حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن لخطوط الأنابيب التي تبذر اختبارات الوحدة أو عروض القطع التفاعلية استدعاء وحي قطعة دائرية نقي بدل إعادة تنفيذ تحويل الراديان والجيب في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟

مع θ بالراديان، مساحة القطعة هي (r²/2)(θ − sin θ). وهذا يساوي مساحة القطاع ناقص الجزء المثلثي المكوَّن من نصفَي القطر والوتر.

ماذا يحدث إن لم تكن الزاوية بين 0 و360 درجة؟

تُرفض الزوايا خارج الفترة المغلقة [0, 360]؛ ولا تُحسب تلك الاستدعاءات.

هل تعمل الصيغة للقطع الكبرى فوق 180°؟

نعم. تستخدم الصيغة المغلقة نفسها جيبًا موقّعًا، فتعيد الزوايا من 180° إلى 360° مساحة القطعة الكبرى دون فرع منفصل.

ماذا أحصل عليه إلى جانب مساحة القطعة؟

ترى أيضًا مساحة القطاع، والمثلث المطروح، وطول الوتر، وطول القوس، فتستطيع التحقق من كل خطوة في طريقة القطاع ناقص المثلث.

كم تكون القطعة عند 180 درجة وعند 360 درجة؟

عند 180 درجة يصبح الوتر قطرًا وتكون القطعة نصف دائرة مساحتها π في مربع نصف القطر مقسومًا على اثنين. وعند 360 درجة تعطي الصيغة مساحة الدائرة كاملة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":10,"angle_deg":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 10,
    "angle_deg": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 10,
    "angle_deg": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":10,"angle_deg":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle_deg":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 10,
  "angle_deg": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.segment_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تقبل هذه القدرة نصف قطر موجبًا وزاوية مركزية بين صفر وثلاثمئة وستين درجة شمولًا، وترفض الزوايا خارج ذلك النطاق بخطأ invalid_input واضح، وتعيد مساحة القطعة مع مساحة القطاع والجزء المثلثي وطول الوتر وطول القوس بصيغة JSON منظمة.

ما القطعة الدائرية ولماذا يثبت نصف القطر والزاوية المركزية مساحتها

تسليم area وsector_area وtriangle_area وchord_length وarc_length كـ JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات أو مقارنتها في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أكبر دون إعادة تنفيذ تحويل الراديان والجيب في كل لغة تُدرَّس أو تُنشَر.

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق صيغة القطعة

أرسلوا جسم JSON بحقلين رقميين مطلوبين: radius وangle_deg. يجب أن تكون الزاوية المركزية بين صفر وثلاثمئة وستين درجة شمولًا؛ أي قيمة أقل من الصفر أو أكبر من ثلاثمئة وستين تفشل فورًا بـ invalid_input ورسالة تسمّي قاعدة المجال، فلا يتلقى المستدعي لفًّا صامتًا ولا مساحة سالبة من زاوية أُدخلت خطأ. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة فيعطي الإدخال نفسه دائمًا نفس JSON.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من نصف القطر والزاوية بموجب عقد واحد. كل طلب ناجح بند قابل للفوترة بـ $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

حالات التكامل

فحوصات قص الخزانات والأقواس والصفائح

ملاحظات الميدان أو الورشة التي تسجّل نصف قطر والزاوية المركزية لقطع مستقيم تستعيد مساحة القطعة مع طولي الوتر والقوس كـ JSON منظم للتقارير أو مساعدات CAD خفيفة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب مساحة القطعة الدائرية بهذه API؟

أرسلوا جسم JSON يتضمن radius وangle_deg (درجات، 0–360) إلى geom.segment_area. تعيد الاستجابة area وsector_area وtriangle_area وchord_length وarc_length وangle_rad.

هل حاسبة مساحة القطعة الدائرية مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل بند ناجح؛ وفشل التحقق لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما القطعة الدائرية ولماذا يثبت نصف القطر والزاوية المركزية مساحتها

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق صيغة القطعة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات الاستخدام

تمارين القطعة الدائرية للواجبات والامتحانات

تركيبات حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما القطعة الدائرية ولماذا يثبت نصف القطر والزاوية المركزية مساحتها

كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق صيغة القطعة

الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم

حالات التكامل

فحوصات قص الخزانات والأقواس والصفائح

أسئلة تقنية

شكرًا