مساحة القطعة المكافئة
قطعة مكافئة قاعدتها 6 وارتفاعها 3 مساحتها 12، أي ثلثا القاعدة في الارتفاع وأربعة أثلاث المثلث الداخلي الذي مساحته 9. أدخل الطولين لحساب الأقواس والعواكس ونهايات الخزانات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الأساس
- 6
- الارتفاع
- 3
- المساحة
- 12
- مساحة المثلث
- 9
القطعة المكافئة هي المنطقة المحدودة بقوس من القطع المكافئ وبالوتر المستقيم الذي يصل طرفي ذلك القوس. بمعرفة طول قاعدة ذلك الوتر والارتفاع العمودي من منتصف الوتر إلى المنحنى فقط، أثبت أرخميدس أن المساحة المحصورة تساوي تمامًا ثلثي حاصل ضرب القاعدة في الارتفاع. يلتقي الطلبة بهذا الناتج في مقدمات التفاضل والتكامل ووحدات تاريخ الرياضيات؛ ويحتاج المساحون ومصممو القوارب والصنّاع إلى الصيغة المغلقة نفسها عندما يُقطع قوس مكافئ أو مقطع عاكس أو قاع خزان بلوح مستوٍ.
ما القطعة المكافئة ولماذا تُثبّت صيغة أرخميدس مساحتها
في هندسة المستوي يكون القطع المكافئ محلّ النقاط المتساوية البعد عن بؤرة ودليل. إذا قطعتم ذلك المنحنى بوتر مستقيم، فإن المنطقة المحدودة بين الوتر والقوس هي القطعة المكافئة. بخلاف القطعة الدائرية التي تحتاج نصف قطر وزاوية مركزية، تُحدَّد القطعة المكافئة لوتر معطى تمامًا بطول القاعدة والسهم—المسافة العمودية من منتصف الوتر إلى القطع المكافئ.
تُظهر تربيع القطع المكافئ عند أرخميدس أن هذه المساحة تساوي أربعة أثلاث مساحة المثلث المحاط الذي يشترك في القاعدة والارتفاع نفسيهما، وهو ما يُختصر فورًا إلى A تساوي ثلثي القاعدة في الارتفاع. عند ارتفاع صفر يستقر الوتر على قوس منحلّ مسطح والمساحة صفر؛ وعند قاعدة صفر تنهار الشكل إلى خط. تتجمّع نية البحث حول عبارات مثل مساحة القطعة المكافئة وحاسبة مساحة قطعة القطع المكافئ ومساحة أرخميدس للقطع المكافئ وقطعة مكافئة قاعدة وارتفاع.
يريد الناس نتيجة عددية يمكنهم مطابقتها مع مفتاح تمرين أو مخطط بدن أو ملاحظة CAD، وليس فقط حجة هندسية بأن الشكل محدَّد.
حالات الاستخدام
واجبات وتمارين تربيع أرخميدس
يؤكد الطلبة والمقيّمون أن مساحة القطعة المكافئة هي (2/3)·base·height وأن القطعة تساوي (4/3) المثلث المحاط بنفس القاعدة والارتفاع.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي الاختبارات الوحدوية أو عروض القطع المكافئ التفاعلية استدعاء وحي نقي للقطعة المكافئة بدل إعادة تنفيذ هوية الثلثين في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب مساحة القطعة المكافئة؟
أرسلوا أعدادًا محدودة غير سالبة base (طول الوتر) وheight (السهم العمودي).
ماذا يحدث إذا كان base أو height سالبًا؟
لا يمكن لبُعد هندسي أن يكون سالبًا؛ والتحقق الفاشل لا يُحاسب.
هل هذا مثل مساحة القطعة الدائرية؟
لا. القطعة الدائرية تحتاج نصف قطر وزاوية مركزية (أو مكافئًا). القطعة المكافئة هنا تستخدم base وheight فقط عبر صيغة الثلثين لأرخميدس.
لماذا المساحة (2/3)·base·height؟
أثبت أرخميدس أن القطعة المكافئة تساوي أربعة أثلاث مساحة المثلث المحاط بنفس القاعدة والارتفاع. مساحة ذلك المثلث (1/2)bh، إذن القطعة (4/3)·(1/2)bh = (2/3)bh.
أين يُقاس ارتفاع القطعة المكافئة بالضبط؟
من منتصف وتر القاعدة عموديًا عليه حتى المنحنى. وتُسمى هذه المسافة أيضًا السهم، وتُستخدم لها وحدة الطول نفسها المستخدمة للقاعدة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/parabolic-segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"base":6,"height":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabolic-segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"base": 6,
"height": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/parabolic-segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"base": 6,
"height": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/parabolic-segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"base":6,"height":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"base":6,"height":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/parabolic-segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"base": 6,
"height": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.parabolic_segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة عددين محدودين غير سالبين—base وheight—وترفض أي بُعد سالب بخطأ invalid_input واضح، وتعيد مساحة القطعة مع مساحة المثلث المحاط وسلسلة صيغة قصيرة بصيغة JSON منظمة.
ما القطعة المكافئة ولماذا تُثبّت صيغة أرخميدس مساحتها
تسليم area وtriangle_area وformula وmethod بصيغة JSON يسهّل اللصق في الملاحظات والمقارنة في الاختبارات الآلية أو تغذية خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ هوية الثلثين في كل لغة تدرّسونها أو تنشرونها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبّق هوية الثلثين
عند النجاح يضرب المعالج base في height، ويضرب في الثلثين لمساحة القطعة وفي النصف لمساحة المثلث المحاط المستخدمة في بيان أرخميدس الكلاسيكي. الحالات الحدّية صريحة: الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير الرقمية وأي بُعد سالب تمامًا تفشل قبل إعادة أي مساحة. الصفر مسموح وينتج مساحة صفر، وهو مفيد لفحوص الحدود في المولّدات والاختبارات الوحدوية. وحدات الطول هي ما تستخدمونه أصلًا للشكل؛ وتشترك أطوال الاستجابة ومساحاتها في نظام الوحدات نفسه دون تحويل. أرسلوا جسم JSON بحقلين رقميين إلزاميين: base وheight. يجب أن يكون كل منهما عددًا محدودًا (عدد JSON أو سلسلة رقمية). يجب أن تكون الأبعاد غير سالبة: قاعدة سالبة أو height سالب يفشل فورًا بـ invalid_input ورسالة تسمّي الحقل المخالف وقاعدة عدم السالبية، فلا يتلقى المستدعي أبدًا لفًّا صامتًا بالقيمة المطلقة ولا مساحة سالبة من خطأ إشارة. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث يعطي الإدخال نفسه دائمًا JSON نفسه عبر بيئات التشغيل.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون فورًا مساحة قطعة مكافئة أثناء مراجعة واجبات تربيع أرخميدس، أو تحديد أبعاد قطع قوس مكافئ، أو التحقق من مقطع عاكس، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. تبقى الأبعاد المقبولة غير سالبة ومحدودة؛ ولا تعكس الحاسبة base أو height مجهولين من المساحة وحدها، ولا تلائم قطعًا مكافئًا لنقاط متناثرة، ولا تحسب قطعًا دائرية—تلك نوايا بحث مختلفة وصيغ مختلفة. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تُثبَّت القدرة بأمان في التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة للتكرار. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من base وheight تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: base وheight نفسيهما يعطيان دائمًا حقول area وtriangle_area وformula وmethod نفسها. اربطوا نقطة النهاية بتمارين تاريخ الرياضيات ومدققي إجابات المسابقات وأوراق الأقواس والبدن، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء النطاق الصريحة على أدوات مبهمة لا تُظهر سبب رفض سهم سالب.
حالات التكامل
فحوص الأقواس والعاكسات والقطع
ملاحظات ميدانية أو ورشة تسجّل وتر القاعدة والسهم تستعيد مساحة القطعة كـ JSON منظم للتقارير ومساعدات اللوفت أو معالجة CAD خفيفة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مساحة القطعة المكافئة؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.