حاسبة مساحة الهلال
دائرتان نصفا قطريهما 5 و4 والمسافة بين مركزيهما 5 تعطيان هلالًا مساحته 20.7940112152 وحدة مربعة، وهي مجموع القطعتين الدائريتين على جانبي الوتر المشترك. أدخل نصفي القطرين والمسافة لتحصل عليها. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر a
- 5
- نصف القطر b
- 4
- المسافة
- 5
- الزاوية a (rad)
- 1.6460673843
- الزاوية b (rad)
- 2.3185589615
- القطعة a
- 8.1112364131
- القطعة b
- 12.6827748021
الهلال الدائري منطقة هلالية الشكل يحدّها قوسان دائريان يشتركان في زوج النهايات نفسه — أي وتر المشترك لدائرتين متقاطعتين. عند معرفة نصفَي القطر والمسافة بين المركزين، تُحدَّد مساحة الهلال بهوية كلاسيكية مغلقة الشكل: فهي تساوي مجموع قطعتَي الدائرة المقطوعتين بذلك الوتر. يلتقي الطلاب بالأهلة في تاريخ الهندسة المستوية (أبقراط من خيوس) وفي الواجبات التي تطلب المساحة بين قوسين؛ ويحتاج المصممون ومساعدو المساحة والصنّاع الرقم نفسه عندما يترك قطعان دائريان أو قرصان متداخلان قصّة هلالية.
ما الهلال الدائري ولماذا يحدّد نصفَا القطر والمسافة مساحته
في الهندسة الإقليدية للمستوي قد تكون دائرتان بنصفَي قطر a و b ومركزان على مسافة منتهية d منفصلتين، أو متداخلتين دون تقاطع، أو متماستين، أو متقاطعتين تقاطعًا سليمًا في نقطتين. الحالة الأخيرة وحدها تنتج وترًا مشتركًا وزوجًا من الأقواس بين تلك النقطتين. المنطقة التي يحدّها القوسان هلال: شكل مقعّر-محدّب تُحدَّد مساحته بالكامل ب a و b و d.
عند كل مركز يقابِل الوتر زاوية مركزية كاملة من قانون الجيوب التمام: نصف الزاوية عند المركز الأول هو arccos ل (d تربيع زائد a تربيع ناقص b تربيع) على (اثنين d a)، وكذلك لنصف القطر الثاني. مضاعفة نصفَي الزاوية تعطي الزاويتين المركزيتين الكاملتين θ و φ. مساحة كل قطعة دائرية هي إذن (r تربيع على اثنين) مضروبًا في (الزاوية بالراديان ناقص جيب تلك الزاوية).
جمع مساحتَي القطعتين يستعيد مساحة الهلال — هوية مجموع القطعتين الكلاسيكية. تتجمّع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة مساحة الهلال، ومساحة الهلال الدائري، ومساحة هلال من نصفَي قطر، ومساحة هلالية لدوائر متقاطعة. يريد الناس نتيجة عددية يقارنونها بمفتاح تمرين أو قائمة قطع CNC أو ملاحظة CAD، لا حجة هندسية وحدها بأن الشكل محدَّد.
حالات الاستخدام
تمارين وامتحانات الهلال الدائري
يؤكد الطلاب والمصححون مساحة الهلال وقطعتَي المقطع لبيانات كلاسيكية بنصفَي قطر ومسافة، بما في ذلك الرفض عندما لا تتداخل الدائرتان تداخلًا سليمًا.
ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة
يمكن للمسارات التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض الهلال التفاعلية استدعاء وسيط نقي لمجموع القطعتين بدل إعادة تنفيذ معكوس الجيب التمام ومساحة القطعة في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
مساحة الهلال هي مجموع قطعتَي الدائرة المقطوعتين بالوتر المشترك.
ما الفرق بين الهلال والقطعة الدائرية؟
القطعة مساحة بين وتر وقوس لدائرة واحدة. الهلال منطقة هلالية يحدّها قوسان من دائرتين؛ ومساحته مجموع القطعتين اللتين تشتركان في الوتر المشترك.
ماذا لو لم تتداخل الدائرتان؟
يجب أن تتقاطع الدائرتان في نقطتين مختلفتين، أي أن تكون المسافة أكبر من الفرق بين نصفي القطرين وأصغر من مجموعهما. أما الدوائر المتباعدة أو المتداخلة كليًا أو المتماسة فقط فتُرفض برسالة واضحة.
ماذا تتضمن النتيجة إلى جانب مساحة الهلال؟
تتضمن أيضًا مساحة كل قطعة دائرية وكل زاوية مركزية بالراديان. مع نصفي القطرين 5 و4 والمسافة 5 تكون القطعتان 8.1112364131 و12.6827748021، فتستطيع التحقق من المجموع في ورقة التمارين.
كيف تُحسب الزاويتان المركزيتان؟
بقانون جيب التمام: نصف الزاوية عند المركز الأول هو قوس جيب التمام لمربع المسافة زائد مربع نصف القطر الأول ناقص مربع الثاني، مقسومًا على ضعف حاصل ضرب المسافة في نصف القطر الأول، ثم تُضاعف.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius_a":5,"radius_b":4,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius_a": 5,
"radius_b": 4,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius_a": 5,
"radius_b": 4,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius_a":5,"radius_b":4,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius_a":5,"radius_b":4,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/lune-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius_a": 5,
"radius_b": 4,
"distance": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.lune_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة نصفَي قطر موجبين ومسافة موجبة بين المركزين، وتشترط تداخل الدائرتين تداخلًا سليمًا في نقطتين متمايزتين، وترفض التكوينات غير المتداخلة بخطأ invalid_input واضح، وتعيد مساحة الهلال مع مساحتَي القطعتين وزاويتَي المركز بصيغة JSON منظَّمة. تشغّل الدالة النقية نفسها ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فيطابق المثال الذهبي للخادم ما ينفّذه الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون تدخل نموذج لغة في الحساب.
ما الهلال الدائري ولماذا يحدّد نصفَا القطر والمسافة مساحته
تقديم lune_area و segment_a و segment_b و angle_a_rad و angle_b_rad بصيغة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات ومقارنتها في الاختبارات الآلية وتغذيتها في مسار أوسع دون إعادة تنفيذ معكوس الجيب التمام وحساب القطعة في كل لغة تعلّمونها أو تنشرونها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبّق صيغة مجموع القطعتين
يجب أن يكون كل منها عددًا منتهيًا موجبًا كبيرًا بما يكفي لتقييم عائم مستقر وأقل من حد أعلى سخي كي لا تفيض المدخلات القصوى الضربات الوسيطة. يجب أن تتداخل الدائرتان تداخلًا سليمًا: المسافة أكبر بصرامة من الفرق المطلق لنصفَي القطر وأصغر بصرامة من مجموعهما. الحالات الحدية صريحة: الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية والأطوال الصفرية أو السالبة والدوائر غير المتداخلة تفشل قبل إرجاع أي مساحة. أرسلوا جسم JSON بثلاثة حقول عددية إلزامية: radius_a و radius_b و distance. أي تكوين منفصل أو متداخل داخليًا دون عبور أو مماس فقط يفشل فورًا ب invalid_input ورسالة تسمّي قاعدة التداخل، فلا يتلقى المستدعي صفرًا صامتًا ولا NaN من arccos خارج المجال. على ثلاثية صالحة يحسب المعالج جيبي تمام نصفَي الزاوية من قانون الجيوب التمام، ويقيدهما بالفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد للأمان العددي، ويضاعف نتائج arccos إلى زاويتين مركزيتين كاملتين، ويقيّم كل قطعة ب (r تربيع على اثنين) مضروبًا في (alpha ناقص sin alpha)، ويجمع القطعتين للحصول على lune_area. تُقرَّب النتائج إلى دقة عشرية مستقرة بحيث تنتج المدخلات نفسها دائمًا JSON نفسه. تشغّل الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فيطابق المثال الذهبي للخادم الحساب نفسه الذي ينفّذه الزائر محليًا دون ذهاب وإياب شبكي ودون أي تدخل لنموذج في مسار الحساب.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مساحة الهلال فورًا أثناء مراجعة الواجب، أو تقدير قصّة هلالية، أو التحقق من مخطط أقراص متداخلة، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. وحدات الطول هي ما تستخدمونه أصلًا للشكل، وتشترك أطوال الاستجابة ومساحاتها في نظام الوحدات نفسه — إن كانت أنصاف الأقطار بالسنتيمتر فمساحة الهلال بالسنتيمتر المربع. لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة هندسية خارجية ولا عشوائية، لذا تُثبَّت القدرة بأمان في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد CAD أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لكثير من ثلاثيات نصف القطر والمسافة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس أنصاف الأقطار والمسافة تعطي دائمًا نفس حقول الزوايا والقطعتين و lune_area. اربطوا نقطة النهاية بتمارين مساحة الهلال ومصححات المسابقات وأوراق الدوائر المتداخلة أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على ودجتات معتمة لا تبيّن لماذا تُرفض دائرتان تلامسان فقط. أبقوا نصفَي القطر موجبين والمسافة بين المركزين داخل فترة التداخل المفتوحة، وثبّتوا lune_area المقرَّب في الاختبارات، فتحصلون على مساحات هلالية قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وفحوصات CAD وعمال الحافة دون بناء مكتبة هندسة خاصة بكم.
حالات التكامل
قصّات هلالية وأقراص متداخلة
ملاحظات الميدان أو الورشة التي تسجّل نصفَي قطر ومسافة بين المركزين تستعيد مساحة الهلال وزاويتَي المركز ك JSON منظَّم للتقارير أو مساعدات CAD الخفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مساحة الهلال الدائري بهذه ال API؟
أرسلوا جسم JSON يتضمن radius_a و radius_b و distance إلى geom.lune_area. تعيد الاستجابة lune_area و segment_a و segment_b و angle_a_rad و angle_b_rad.
ماذا يحدث إذا لم تتداخل الدائرتان؟
يفشل الطلب ب invalid_input. يجب أن تحقق الدائرتان |radius_a − radius_b| < distance < radius_a + radius_b؛ تُرفض الحالات المنفصلة والمتداخلة دون عبور والمماسة ولا تُحاسب تلك الاستدعاءات.
هل حاسبة مساحة الهلال مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.