حاسبة مساحة الهلال الكروي
احسب مساحة شريحة سطح الكرة الواقعة بين خطي طول يلتقيان عند القطبين: زاوية 90° تغطي ربع الكرة تمامًا، و180° تغطي نصفها. الزاوية من 0 إلى 360 درجة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 5
- الزاوية
- 90
- الزاوية (rad)
- 1.5707963268
- المساحة
- 78.5398163397
الهلال الكروي هو منطقة من سطح الكرة تحدّها دائرتان عظميان نصفيتان تلتقيان عند زوج من الأقطاب المتضادة. تشكّل تلك خطوط الطول زاوية ثنائية، ومساحة الهلال هي ببساطة حصة ذلك الزاوية من سطح الكرة الكامل: دورة كاملة (360 درجة أو 2π راديان) تستعيد مساحة الكرة الكلاسيكية أربعة باي R تربيع، بينما الزاوية القائمة تستعيد ربع الكرة. يلزم قياسان فقط: نصف قطر كرة موجب R وزاوية ثنائية بالدرجات بين الصفر وثلاثمئة وستين شاملة. يلتقي الطلاب بالمطابقة في وحدات الهندسة الكروية بعد مساحة سطح الكرة؛ ويستخدمها المساحون ورسّامو الخرائط عندما يُوصف شريط كرة أرضية أو لوح بنصف القطر وقوس الطول بدل شبكة كاملة.
ما الهلال الكروي وأي قياسين يحدّدانه
في الهندسة الكروية الإقليدية الهلال الكروي هو منطقة السطح الواقعة بين دائرتين عظميين نصفيتين تشتركان في قطر مشترك للكرة كنهايتين. نصف قطر الكرة R هو المسافة من المركز إلى السطح. الزاوية الثنائية α هي الزاوية بين نصفَي المستويين اللذين يقطعان تلك خطوط الطول، مقاسة بالدرجات لهذه القدرة ومحوّلة داخليًا إلى راديان ك θ يساوي α في باي على مئة وثمانين.
ولأن سطح الكرة الكامل هو الحالة الخاصة α يساوي ثلاثمئة وستين درجة، فإن مساحة الهلال هي بالضبط الكسر α على ثلاثمئة وستين من مساحة الكرة الكاملة four pi R squared. جبريًا ذلك يساوي A يساوي two R squared times θ. عندما تكون α تسعين درجة تكون المساحة ربع الكرة؛ وعندما تكون مئة وثمانين درجة تكون نصف الكرة؛ وعندما تكون صفرًا تتدهور الشكل إلى مساحة صفر على طول زوج واحد من أنصاف دوائر عظمى.
تتجمّع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة مساحة الهلال الكروي، مساحة هلال كروي، سطح كرة بزاوية ثنائية، مساحة ثنائي الزوايا الكروي، وهلال كروي نصف قطر وزاوية. يريد الناس نتائج رقمية يمكنهم مطابقتها مع مفتاح إجابات أو رسم شريط كرة، لا مجرد حجة هندسية بأن المنطقة محدَّدة.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبّق الصيغ المغلقة
يجب أن يكون radius عددًا منتهيًا موجبًا بدقة ضمن نطاق عددي مستقر. عند نجاح الفحصين يحوّل المحرك الزاوية إلى راديان، ويضرب two times R squared times ذلك القياس بالراديان، ويعيد المساحة المقربة مع المدخلات المستعادة والزاوية بالراديان. الحالات الحدّية صريحة: الحقول الناقصة، والسلاسل غير العددية، وradius صفر أو سالب، والزوايا خارج الصفر إلى ثلاثمئة وستين تفشل قبل إرجاع أي مقياس.
تُقبل قيمتا الحدود صفر وثلاثمئة وستين: الصفر يعطي مساحة صفر، وثلاثمئة وستون تستعيد مساحة سطح الكرة الكامل four pi R squared ضمن الدقة العائمة. يمكنكم استخدام أي نظام وحدات متسق ل radius؛ وتُعبَّر area بوحدات مربعة مقابلة دون تحويل داخل المحرك. مفاتيح الواجبات ومصححو المسابقات وأوراق أشرطة الكرة التي تسرد فقط R والزاوية الثنائية تشارك بذلك عقدًا حتميًا من الصف إلى التكامل المستمر.
حالات الاستخدام
تمارين الهلال الكروي للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون مساحة سطح الهلال من نصف القطر والزاوية الثنائية بالدرجات، بما في ذلك الرفض عندما تكون الزاوية خارج الفترة المغلقة 0–360°.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة الكروية
خطوط الأنابيب التي تزرع اختبارات وحدات أو عروض كرة تفاعلية يمكنها استدعاء أوراكل نقي للهلال الكروي بدل إعادة تنفيذ 2·R²·θ وتحويل الدرجات إلى راديان في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
أي صيغة تستخدمها الحاسبة؟
المساحة هي 2·R²·θ مع θ = angle·π/180 بالراديان. وبشكل مكافئ، A = (angle/360)·4·π·R²، وهي حصة الزاوية من مساحة سطح الكرة الكامل.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية خارج 0–360 درجة؟
يجب أن تكون الزاوية الثنائية للهلال الكروي بين 0 و360 درجة شاملة؛ والقيم خارج ذلك النطاق تُرفض ولا تُحاسب تلك الاستدعاءات.
بم يختلف الهلال الكروي عن الهلال الدائري أو الإسفين الكروي؟
الهلال الكروي مساحة سطح الكرة بين دائرتين عظميين نصفيتين بنفس أسلوب نصف القطر والزاوية الثنائية.
ما مساحة هلال كروي نصف قطره 5 وزاويته 90 درجة؟
تبلغ 78.5398163397 وحدة مربعة، أي ربع سطح الكرة. تُحوَّل الزاوية أولًا إلى 1.5707963268 راديان، ثم تُضرب في ضعف مربع نصف القطر.
أين تُستخدم مساحة الهلال الكروي عمليًا؟
في دروس الهندسة الكروية وفي رسم الخرائط والمساحة، إذ تُوصف شريحة الكرة الأرضية غالبًا بنصف القطر ومدى خطوط الطول، فتعطيك الصيغة مساحتها مباشرة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 5,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_lune",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبّق هذه القدرة الصيغة المغلقة A يساوي اثنين R تربيع في ثيتا (ثيتا بالراديان)، وتعيد radius وangle والزاوية بالراديان وarea ك JSON منظّم، وترفض أي زاوية خارج الفترة من الصفر إلى ثلاثمئة وستين درجة بخطأ invalid_input صريح.
ما الهلال الكروي وأي قياسين يحدّدانه
تسليم radius وangle وangle_radians وarea وتسمية method ثابتة ك JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات، وتثبيتها في اختبارات آلية، أو تغذيتها إلى خط أنابيب أكبر دون إعادة تنفيذ ضربات باي وتحويل الدرجات إلى راديان في كل لغة تدرّسونها أو تنشرونها. هذا يختلف عن هلال دائري في المستوى (نصفَا قطر قرصين والمسافة بين المركزين) وعن إسفين كروي (حجم صلب بنفس مدخلات الزاوية).
كيف تتحقق هذه الحاسبة من المدخلات وتطبّق الصيغ المغلقة
أرسلوا جسم JSON بالحقلين الإلزاميين radius وangle. ويجب أن يكون angle عددًا منتهيًا يقع في الفترة المغلقة من الصفر إلى ثلاثمئة وستين درجة شاملة؛ إذا كانت الزاوية أقل من صفر أو أكبر من ثلاثمئة وستين، يفشل الطلب ب invalid_input ورسالة تسمّي حد الصفر إلى ثلاثمئة وستين، لأن زاوية ثنائية خارج دورة كاملة ليست هلالًا كرويًا إقليديًا صالحًا بموجب هذا العقد. تستخدم النتائج تقريبًا عشريًا مستقرًا بحيث تنتج المدخلة نفسها دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون مساحة هلال كروي فورية أثناء مراجعة الواجبات، أو تحديد أبعاد شريط كرة أرضية مفتوح بقوس طول معروف، أو التحقق من لوحة خريطة أو تغليف من نصف قطر وزاوية ثنائية مقيسين، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تُعدّ القدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. لا تخلطوا هذه الأداة مع حاسبة هلال دائري تستخدم نصفَي قطر دائرة والمسافة بين المركزين في المستوى، ولا مع حاسبة إسفين كروي تعيد حجمًا صلبًا بدل مساحة سطح من نفس أسلوب مدخلات نصف القطر والزاوية الثنائية. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد خرائط أو دفتر إلى JSON مستقر لأزواج radius-and-angle كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح هو عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد. المدخلات المقبولة تتطلّب radius موجبًا وزاوية بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة شاملة؛ والزوايا خارج ذلك النطاق تُرفض دائمًا ب invalid_input، وكذلك radius صفر أو غير منتهٍ. النتائج حتمية بالكامل: نفس radius وangle ينتجان دائمًا نفس angle_radians وarea. اربطوا نقطة النهاية بتمارين الهندسة الكروية، ومصححي المسابقات، وأوراق لوحات الكرة التي تسرد فقط R والزاوية الثنائية، أو خطوات معالجة مسبقة تفضّلون فيها أخطاء نطاق صريحة على أدوات صندوق أسود معتمة لا تستطيع بيان سبب رفض زاوية خارج الصفر إلى ثلاثمئة وستين.
حالات التكامل
أشرطة كرة ولوحات خريطة وشرائط تغليف من R وزاوية الفتح
ملاحظات الورشة أو الخرائط التي تسرد نصف قطر الكرة والزاوية الثنائية (الطول) للفتح تستعيد مساحة الهلال ك JSON منظّم للتقارير ورسوم اللوحات أو مساعدات CAD خفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب مساحة هلال كروي بهذه ال API؟
أرسلوا جسم JSON مع radius موجب وangle (درجات، 0–360) إلى geom.spherical_lune. الاستجابة تعيد radius وangle وangle_radians وarea وmethod.
هل حاسبة مساحة الهلال الكروي مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازكم. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ وفشل التحقق لا يُحاسب.