Calculadora de área da lúnula esférica
Calcule a área do gomo de superfície esférica entre dois meridianos que se encontram nos polos: um ângulo de 90° cobre exatamente um quarto da esfera e um de 180°, a metade. Ângulos de 0 a 360 graus. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Ângulo
- 90
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268
- Área
- 78,5398163397
Uma lúnula esférica é a região da superfície de uma esfera delimitada por dois semicírculos máximos que se encontram em um par de polos antípodas. Esses meridianos formam um ângulo diedro, e a área da lúnula é simplesmente a fração da superfície completa da esfera correspondente a esse ângulo: uma volta completa (360 graus ou 2π radianos) recupera a área clássica da esfera de quatro pi R ao quadrado, enquanto um ângulo reto recupera um quarto da esfera. São necessárias apenas duas medidas: um raio de esfera positivo R e um ângulo diedro em graus entre zero e trezentos e sessenta inclusive. Estudantes encontram a identidade em unidades de geometria esférica após a área da esfera; topógrafos e cartógrafos usam-na quando um fuso de globo ou uma faixa é descrita por raio e arco de longitude em vez de uma malha completa.
O que é uma lúnula esférica e quais duas medidas a determinam
Na geometria esférica euclidiana uma lúnula esférica é a região de superfície situada entre dois semicírculos máximos que compartilham um diâmetro comum da esfera como extremidades. O raio da esfera R é a distância do centro à superfície. O ângulo diedro α é o ângulo entre os dois semiplanos que cortam esses meridianos, medido em graus para esta capacidade e convertido internamente em radianos como θ igual a α vezes pi sobre cento e oitenta.
Como uma superfície esférica completa é o caso especial α igual a trezentos e sessenta graus, a área da lúnula é exatamente a fração α sobre trezentos e sessenta da área completa da esfera four pi R squared. Algebricamente isso é o mesmo que A igual a two R squared times θ.
Quando α é noventa graus a área é um quarto da esfera; quando α é cento e oitenta graus é metade da esfera; quando α é zero a figura degenera a área nula ao longo de um único par de semicírculos máximos. A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de área da lúnula esférica, área de uma lúnula esférica, superfície de esfera por ângulo diedro, área do digon esférico, e lúnula esférica raio e ângulo.
As pessoas querem resultados numéricos que possam conferir com um gabarito ou um croqui de fuso de globo, não apenas um argumento geométrico de que a região está determinada.
Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas
Radius deve ser um número finito estritamente positivo dentro de um intervalo numérico estável. Quando ambas as verificações passam, o motor converte o ângulo em radianos, multiplica two times R squared times essa medida em radianos e devolve a área arredondada junto com as entradas recuperadas e o ângulo em radianos. Os casos-limite são explícitos: campos ausentes, cadeias não numéricas, radius zero ou negativo, e ângulos fora de zero a trezentos e sessenta falham antes de devolver qualquer métrica.
Os valores de fronteira zero e trezentos e sessenta são aceitos: zero produz área nula, e trezentos e sessenta recupera a área da superfície completa da esfera four pi R squared dentro da precisão flutuante. Você pode usar qualquer sistema de unidades coerente para radius; area é expressa nas unidades quadradas correspondentes sem conversão dentro do motor.
Gabaritos de lição de casa, corretores de concurso e planilhas de fusos de globo que listam apenas R e o ângulo diedro compartilham assim um contrato determinístico da sala de aula até a integração contínua.
Casos de uso
Exercícios de lúnula esférica em lições e exames
Estudantes e corretores confirmam a área da lúnula a partir do raio e do ângulo diedro em graus, incluindo a rejeição quando o ângulo fica fora do intervalo fechado 0–360°.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
A área é 2·R²·θ com θ = angle·π/180 em radianos. De forma equivalente, A = (angle/360)·4·π·R², a parte da área da superfície completa da esfera correspondente ao ângulo.
O que acontece se o ângulo estiver fora de 0–360 graus?
O ângulo diedro de uma lúnula esférica deve estar entre 0 e 360 graus inclusive; valores fora desse intervalo são rejeitados e essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de área da lúnula esférica é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Em que uma lúnula esférica difere de uma lúnula circular ou de uma cunha esférica?
Uma lúnula esférica é a área de superfície da esfera entre dois semicírculos máximos com o mesmo estilo de raio e ângulo diedro.
Qual é a área de uma lúnula de raio 5 e ângulo de 90 graus?
São 78,5398163397 unidades quadradas, um quarto da superfície da esfera. O ângulo é convertido primeiro em 1,5707963268 radianos e depois multiplicado por duas vezes o raio ao quadrado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-lune", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_lune",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aplica a forma fechada A igual a dois R ao quadrado vezes theta (theta em radianos), devolve radius, angle, ângulo em radianos e area como JSON estruturado, e rejeita qualquer ângulo fora do intervalo de zero a trezentos e sessenta graus com um erro invalid_input explícito.
O que é uma lúnula esférica e quais duas medidas a determinam
Entregar radius, angle, angle_radians, area e um rótulo method fixo como JSON facilita colar o resultado em anotações, fixá-lo em testes automatizados ou alimentá-lo a um pipeline maior sem reimplementar multiplicações de pi e a conversão de graus para radianos em cada linguagem que você ensina ou implanta. Isso se distingue de uma lúnula circular no plano (dois raios de disco e distância entre centros) e de uma cunha esférica (volume sólido com as mesmas entradas de ângulo).
Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas
Envie um corpo JSON com os dois campos obrigatórios radius e angle. Angle deve ser um número finito que esteja no intervalo fechado de zero a trezentos e sessenta graus inclusive; se o ângulo for menor que zero ou maior que trezentos e sessenta, a requisição falha com invalid_input e uma mensagem que nomeia o limite de zero a trezentos e sessenta, porque um ângulo diedro fora de uma volta completa não é uma lúnula esférica euclidiana válida sob este contrato. Os resultados usam um arredondamento decimal estável para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON nos motores JavaScript.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser uma área imediata de lúnula esférica ao revisar lições de casa, dimensionar um fuso de globo aberto por um arco de longitude conhecido, verificar um painel de mapa ou embalagem a partir de um raio e um ângulo diedro medidos, ou confirmar um desenho de oficina sem instalar um sistema de álgebra computacional. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de geometria, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixá-la em verificações de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Não confunda esta ferramenta com uma calculadora de lúnula circular, que usa dois raios de círculo e a distância entre centros no plano, nem com uma calculadora de cunha esférica, que devolve volume sólido em vez de área de superfície a partir do mesmo estilo de entradas de raio e ângulo diedro. Use a API quando um script, plataforma de aulas, auxiliar de cartografia ou caderno precisar de JSON estável para muitos pares radius-and-angle sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. As entradas aceitas exigem radius positivo e um ângulo entre zero e trezentos e sessenta graus inclusive; ângulos fora desse intervalo são sempre rejeitados com invalid_input, e um radius nulo ou não finito é igualmente recusado. Os resultados são plenamente determinísticos: o mesmo radius e angle produzem sempre o mesmo angle_radians e area. Conecte o endpoint a exercícios de geometria esférica, corretores de concurso, planilhas de painéis de globo que listam apenas R e o ângulo diedro, ou etapas de pré-processamento flutuante em que você já prefira erros de domínio explícitos a widgets opacos de caixa-preta que não podem mostrar por que um ângulo fora de zero a trezentos e sessenta é rejeitado.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria esférica
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de esferas podem chamar um oráculo puro de lúnula esférica em vez de reimplementar 2·R²·θ e a conversão de graus para radianos em cada linguagem.
Fusos de globo, painéis de mapa e faixas de embalagem a partir de R e ângulo
Notas de oficina ou cartografia que listam o raio da esfera e o ângulo diedro (longitude) de abertura recuperam a área da lúnula como JSON estruturado para relatórios, gráficos de painéis ou auxiliares CAD leves.
Perguntas técnicas
Como calculo a área de uma lúnula esférica com esta API?
Envie um corpo JSON com radius positivo e angle (graus, 0–360) a geom.spherical_lune. A resposta devolve radius, angle, angle_radians, area e method.