Calculadora de volume de cunha esférica
Calcule quanto de uma bola maciça fica entre dois semiplanos que compartilham um diâmetro: numa esfera de raio 5, uma abertura de 90° contém 130,8996938996 unidades cúbicas, um quarto da bola. Ângulos de 0 a 360 graus. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio
- 5
- Ângulo
- 90
- Ângulo (rad)
- 1,5707963268
- Volume
- 130,8996938996
Uma cunha esférica é a porção de uma esfera sólida cortada por dois semiplanos que compartilham um diâmetro da esfera. Esses planos formam um ângulo diedro, e o volume da cunha é simplesmente a fração da bola completa correspondente a esse ângulo: uma volta completa (360 graus ou 2π radianos) recupera o volume clássico da esfera de quatro terços de pi vezes R ao cubo, enquanto um ângulo reto recupera um quarto da bola. Apenas duas medidas são necessárias: um raio de esfera positivo R e um ângulo diedro em graus entre zero e trezentos e sessenta inclusive. Estudantes encontram a identidade em unidades de geometria espacial após o volume da esfera; engenheiros a usam quando um croqui de tanque, globo ou embalagem é descrito por raio e ângulo de abertura em vez de um sólido CAD completo.
O que é uma cunha esférica e quais duas medidas a determinam
Na geometria espacial euclidiana uma cunha esférica é a região sólida varrida por raios a partir do centro da esfera que ficam entre dois semiplanos fixos que se encontram ao longo de um diâmetro. O raio da esfera R é a distância do centro à superfície. O ângulo diedro α é o ângulo entre esses semiplanos, medido em graus para esta capacidade e convertido internamente para radianos como θ igual a α vezes pi sobre cento e oitenta.
Como uma esfera completa é o caso especial α igual a trezentos e sessenta graus, o volume da cunha é exatamente a fração α sobre trezentos e sessenta do volume da bola completa four-thirds pi R cubed. Algebricamente isso é o mesmo que V igual a two-thirds R cubed times θ. Quando α é noventa graus o volume é um quarto da esfera; quando α é cento e oitenta graus é metade da esfera; quando α é zero o sólido degenera a volume nulo ao longo do diâmetro sozinho.
A intenção de busca se agrupa em frases como calculadora de volume de cunha esférica, volume de uma cunha esférica, volume de esfera por ângulo diedro, setor de esfera por ângulo, e cunha esférica raio e ângulo. As pessoas querem resultados numéricos que possam conferir com um gabarito ou um croqui de tanque, não apenas um argumento geométrico de que o sólido está determinado.
Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas
Radius deve ser um número finito estritamente positivo dentro de um intervalo numérico estável. Quando ambas as verificações passam, o motor converte o ângulo para radianos, multiplica two-thirds times R cubed times essa medida em radianos e devolve o volume arredondado junto com as entradas recuperadas e o ângulo em radianos. Os casos de borda são explícitos: campos ausentes, strings não numéricas, radius zero ou negativo, e ângulos fora de zero a trezentos e sessenta falham antes de qualquer métrica ser devolvida.
Os valores de fronteira zero e trezentos e sessenta são aceitos: zero produz volume nulo, e trezentos e sessenta recupera o volume da esfera completa four-thirds pi R cubed dentro da precisão flutuante. Você pode usar qualquer sistema de unidades coerente para radius; volume é expresso nas unidades cúbicas correspondentes sem conversão dentro do motor.
Casos de uso
Exercícios de cunha esférica em lições e provas
Alunos e corretores confirmam o volume da cunha a partir do raio e do ângulo diedro em graus, incluindo a rejeição quando o ângulo fica fora do intervalo fechado 0–360°.
Perguntas frequentes
Qual fórmula a calculadora usa?
O volume é (2/3)·R³·θ com θ = angle·π/180 em radianos. De forma equivalente, V = (angle/360)·(4/3)·π·R³, a parte do volume da esfera completa correspondente ao ângulo.
O que acontece se o ângulo estiver fora de 0–360 graus?
O ângulo diedro de uma cunha esférica deve estar entre 0 e 360 graus inclusive; valores fora desse intervalo são rejeitados e essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de volume de cunha esférica é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Em que uma cunha esférica difere de uma cunha retangular ou de um setor esférico?
Uma cunha retangular usa comprimento da base, largura da base e duas alturas de extremidade. Um setor esférico usa raio e altura da calota (cone do centro mais calota). Uma cunha esférica usa raio e o ângulo diedro entre dois semiplanos através de um diâmetro.
Que resultado dão os ângulos de 0 e de 360 graus?
Os dois são aceitos. Com 0 grau a cunha se reduz ao diâmetro e o volume é zero; com 360 graus ela vira a bola inteira, com o volume completo (4/3)πR³.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_wedge",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade aplica a forma fechada V igual a dois terços de R ao cubo vezes theta (theta em radianos), devolve radius, angle, ângulo em radianos e volume como JSON estruturado, e rejeita qualquer ângulo fora do intervalo de zero a trezentos e sessenta graus com um erro invalid_input explícito.
O que é uma cunha esférica e quais duas medidas a determinam
Entregar radius, angle, angle_radians, volume e um rótulo method fixo como JSON facilita colar o resultado em anotações, fixá-lo em testes automatizados ou alimentá-lo a um pipeline maior sem reimplementar multiplicações de pi e a conversão de graus para radianos em cada linguagem que você ensina ou implanta.
Como esta calculadora valida a entrada e aplica as fórmulas fechadas
Envie um corpo JSON com os dois campos obrigatórios radius e angle. Angle deve ser um número finito que esteja no intervalo fechado de zero a trezentos e sessenta graus inclusive; se o ângulo for menor que zero ou maior que trezentos e sessenta, a requisição falha com invalid_input e uma mensagem que nomeia o limite de zero a trezentos e sessenta, porque um ângulo diedro fora de uma volta completa não é uma cunha esférica euclidiana válida sob este contrato. Os resultados usam arredondamento decimal estável para que a mesma entrada produza sempre o mesmo JSON nos motores JavaScript.
Uso prático, limites, preços e canais de entrega
Use a ferramenta do navegador quando quiser um volume imediato de cunha esférica ao revisar lições de casa, dimensionar um segmento de globo aberto por um ângulo diedro conhecido, verificar um volume de armazenamento ou embalagem a partir de um raio e um ângulo de abertura medidos, ou confirmar um desenho de oficina sem instalar um sistema de álgebra computacional. Não há modelo de linguagem, nem serviço externo de geometria, nem aleatoriedade, de modo que a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis. Não confunda esta ferramenta com uma calculadora de cunha retangular, que usa comprimento da base, largura da base e duas alturas de extremidade, nem com uma calculadora de setor esférico, que usa a altura da calota em vez de um ângulo diedro através de um diâmetro. Use a API quando um script, plataforma de aulas, auxiliar de embalagem ou caderno precisar de JSON estável para muitos pares radius-and-angle sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação falha não consome saldo. As entradas aceitas exigem radius positivo e um ângulo entre zero e trezentos e sessenta graus inclusive; ângulos fora desse intervalo são sempre rejeitados com invalid_input, e radius nulo ou não finito é igualmente recusado. Os resultados são plenamente determinísticos: o mesmo radius e angle produzem sempre o mesmo angle_radians e volume. Conecte o endpoint a exercícios de geometria espacial, corretores de concursos, planilhas de capacidade de tanque que listam apenas R e o ângulo diedro, ou etapas de pré-processamento flutuante em que você já prefira erros de domínio explícitos a widgets opacos de caixa-preta que não mostram por que um ângulo fora de zero a trezentos e sessenta é rejeitado.
Casos de integração
Fixtures determinísticos para testes de geometria espacial
Pipelines que semeiam testes unitários ou demos interativas de esferas podem chamar um oráculo puro de cunha esférica em vez de reimplementar (2/3)R³θ e a conversão de graus para radianos em cada linguagem.
Tanques, globos e sólidos de embalagem a partir de R e ângulo de abertura
Notas de oficina ou logística que listam o raio da esfera e o ângulo diedro de abertura recuperam o volume da cunha como JSON estruturado para relatórios, gráficos de capacidade ou auxiliares CAD leves.
Perguntas técnicas
Como calculo o volume de uma cunha esférica com esta API?
Envie um corpo JSON com radius positivo e angle (graus, 0–360) para geom.spherical_wedge. A resposta devolve radius, angle, angle_radians, volume e method.