Kugelkeil-Volumenrechner
Ermitteln Sie, wie viel einer Vollkugel zwischen zwei Halbebenen mit gemeinsamem Durchmesser liegt: Bei Radius 5 umfasst eine Öffnung von 90° genau 130,8996938996 Kubikeinheiten, ein Viertel der Kugel. Winkel von 0 bis 360 Grad. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Radius
- 5
- Winkel
- 90
- Winkel (rad)
- 1,5707963268
- Volumen
- 130,8996938996
Ein Kugelkeil ist der Teil einer Vollkugel, der von zwei Halbebenen geschnitten wird, die einen Durchmesser der Kugel teilen. Diese Ebenen bilden einen Dihedralwinkel, und das Keilvolumen ist einfach der Anteil der vollen Kugel, der diesem Winkel entspricht: eine volle Umdrehung (360 Grad oder 2π Radiant) liefert das klassische Kugelvolumen von vier Dritteln pi mal R hoch drei, während ein rechter Winkel ein Viertel der Kugel liefert. Es sind nur zwei Maße nötig: ein positiver Kugelradius R und ein Dihedralwinkel in Grad zwischen null und dreihundertsechzig einschließlich. Schüler begegnen der Identität in Raumgeometrie-Einheiten nach dem Kugelvolumen; Ingenieure nutzen sie, wenn eine Tank-, Globus- oder Verpackungsskizze durch Radius und Öffnungswinkel statt durch einen vollständigen CAD-Körper beschrieben wird.
Was ein Kugelkeil ist und welche zwei Maße ihn bestimmen
In der euklidischen Raumgeometrie ist ein Kugelkeil die Festkörperregion, die von Radien vom Kugelmittelpunkt überstrichen wird und zwischen zwei festen Halbebenen liegt, die sich entlang eines Durchmessers treffen. Der Kugelradius R ist der Abstand vom Mittelpunkt zur Oberfläche. Der Dihedralwinkel α ist der Winkel zwischen diesen Halbebenen, für diese Fähigkeit in Grad gemessen und intern in Radiant umgerechnet als θ gleich α mal pi durch einhundertachtzig.
Weil eine volle Kugel der Sonderfall α gleich dreihundertsechzig Grad ist, ist das Keilvolumen genau der Bruchteil α durch dreihundertsechzig des Vollkugelvolumens four-thirds pi R cubed. Algebraisch ist das dasselbe wie V gleich two-thirds R cubed times θ. Bei α gleich neunzig Grad ist das Volumen ein Viertel der Kugel; bei α gleich einhundertachtzig Grad die Hälfte der Kugel; bei α gleich null entartet der Körper zu Nullvolumen allein entlang des Durchmessers.
Die Suchintention bündelt sich um Phrasen wie Kugelkeil-Volumenrechner, Volumen eines Kugelkeils, Kugelvolumen nach Dihedralwinkel, Kugelsektor nach Winkel sowie Kugelkeil Radius und Winkel. Menschen wollen Zahlen, die sie mit einem Lösungsblatt oder einer Tankskizze abgleichen können, nicht nur ein geometrisches Argument, dass der Körper bestimmt ist.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und die geschlossenen Formeln anwendet
Radius muss eine streng positive endliche Zahl in einem stabilen Zahlenbereich sein. Bestehen beide Prüfungen, rechnet die Engine den Winkel in Radiant um, multipliziert two-thirds times R cubed times dieses Radiantmaß und liefert das gerundete Volumen zusammen mit den wiederhergestellten Eingaben und dem Winkel in Radiant. Randfälle sind explizit: fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, radius null oder negativ sowie Winkel außerhalb von null bis dreihundertsechzig scheitern, bevor eine Metrik zurückkommt.
Die Grenzwerte null und dreihundertsechzig werden akzeptiert: null ergibt Volumen null, und dreihundertsechzig liefert das Vollkugelvolumen four-thirds pi R cubed innerhalb der Gleitkommapräzision. Sie können für radius jedes konsistente Einheitensystem nutzen; volume wird in den entsprechenden Kubikeinheiten ausgedrückt, ohne Umrechnung in der Engine.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Prüfungsübungen zum Kugelkeil
Schüler und Korrektoren bestätigen das Keilvolumen aus Radius und Dihedralwinkel in Grad, einschließlich Ablehnung, wenn der Winkel außerhalb des geschlossenen Intervalls 0–360° liegt.
Häufige Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Das Volumen ist (2/3)·R³·θ mit θ = angle·π/180 in Radiant. Äquivalent ist V = (angle/360)·(4/3)·π·R³, der Winkelanteil am Vollkugelvolumen.
Was geschieht, wenn der Winkel außerhalb von 0–360 Grad liegt?
Der Dihedralwinkel eines Kugelkeils muss zwischen 0 und 360 Grad einschließlich liegen; Werte außerhalb dieses Bereichs werden abgelehnt und diese Aufrufe nicht berechnet.
Worin unterscheidet sich ein Kugelkeil von einem Rechteckkeil oder einem Kugelsektor?
Ein Rechteckkeil nutzt Basislänge, Basisbreite und zwei Endhöhen. Ein Kugelsektor nutzt Radius und Kappenhöhe (Kegel vom Mittelpunkt plus Kappe). Ein Kugelkeil nutzt Radius und den Dihedralwinkel zwischen zwei Halbebenen durch einen Durchmesser.
Was ergeben Winkel von 0 und 360 Grad?
Beide sind erlaubt. Bei 0 Grad schrumpft der Keil auf den Durchmesser und sein Volumen ist null; bei 360 Grad wird er zur ganzen Kugel mit dem vollen Volumen (4/3)πR³.
Wie groß ist ein Kugelkeil mit Radius 5 und 90 Grad?
Er fasst 130,8996938996 Kubikeinheiten, ein Viertel der Kugel. Der Winkel wird dafür in 1,5707963268 Radiant umgerechnet und mit zwei Dritteln des Radius hoch drei multipliziert.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"radius": 5,
"angle": 90
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_wedge",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Diese Fähigkeit wendet die geschlossene Form V gleich zwei Drittel mal R hoch drei mal theta (theta in Radiant) an, liefert radius, angle, Winkel in Radiant und volume als strukturiertes JSON und lehnt jeden Winkel außerhalb des Intervalls von null bis dreihundertsechzig Grad mit einem expliziten invalid_input-Fehler ab.
Was ein Kugelkeil ist und welche zwei Maße ihn bestimmen
Die Ausgabe von radius, angle, angle_radians, volume und einer festen method-Kennzeichnung als JSON erleichtert das Einfügen in Notizen, das Festnageln in automatisierten Tests oder die Einspeisung in eine größere Pipeline, ohne pi-Multiplikationen und Grad-Radiant-Umwandlung in jeder Sprache neu zu implementieren, die Sie unterrichten oder ausrollen.
Wie dieser Rechner Eingaben prüft und die geschlossenen Formeln anwendet
Senden Sie einen JSON-Körper mit den beiden Pflichtfeldern radius und angle. Angle muss eine endliche Zahl im geschlossenen Intervall von null bis dreihundertsechzig Grad einschließlich sein; ist der Winkel kleiner als null oder größer als dreihundertsechzig, scheitert die Anfrage mit invalid_input und einer Meldung, die die Grenze von null bis dreihundertsechzig nennt, weil ein Dihedralwinkel außerhalb einer vollen Umdrehung unter diesem Vertrag kein gültiger euklidischer Kugelkeil ist. Ergebnisse nutzen eine stabile Dezimalrundung, sodass dieselbe Eingabe auf JavaScript-Engines immer dasselbe JSON ergibt.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferkanäle
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie sofort ein Kugelkeil-Volumen wollen — bei Hausaufgaben, beim Dimensionieren eines Globussegments mit bekanntem Dihedralwinkel, beim Prüfen eines Lager- oder Verpackungsvolumens aus gemessenem Radius und Öffnungswinkel oder beim Bestätigen einer Werkstattzeichnung ohne Computeralgebrasystem. Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Geometriedienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Unterrichtsmaterialien festgenagelt werden kann. Verwechseln Sie dieses Werkzeug nicht mit einem Rechteckkeil-Rechner, der Basislänge, Basisbreite und zwei Endhöhen nutzt, noch mit einem Kugelsektor-Rechner, der Kappenhöhe statt eines Dihedralwinkels durch einen Durchmesser verwendet. Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, eine Lernplattform, ein Verpackungshelfer oder ein Notebook stabiles JSON für viele radius-and-angle-Paare unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbarer Posten zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Akzeptierte Eingaben erfordern positiven radius und einen Winkel zwischen null und dreihundertsechzig Grad einschließlich; Winkel außerhalb dieses Bereichs werden stets mit invalid_input abgelehnt, und null oder nicht endlicher radius wird ebenso verweigert. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dieselben radius und angle ergeben immer dieselben angle_radians und volume. Verdrahten Sie den Endpoint in Raumgeometrie-Übungen, Wettbewerbskorrektoren, Tankkapazitätsblätter, die nur R und den Dihedralwinkel listen, oder fließende Vorverarbeitungsschritte, in denen Sie bereits explizite Domänenfehler schwarzen Kasten-Widgets vorziehen, die nicht zeigen, warum ein Winkel außerhalb von null bis dreihundertsechzig abgelehnt wird.
Integrationsbeispiele
Deterministische Fixtures für Raumgeometrie-Tests
Pipelines, die Unit-Tests oder interaktive Kugel-Demos speisen, können ein reines Kugelkeil-Orakel aufrufen, statt (2/3)R³θ und die Grad-Radiant-Umwandlung in jeder Sprache neu zu implementieren.
Tanks, Globen und Verpackungskörper aus R und Öffnungswinkel
Werkstatt- oder Logistiknotizen, die Kugelradius und dihedralen Öffnungswinkel listen, liefern das Keilvolumen als strukturiertes JSON für Berichte, Kapazitätsdiagramme oder leichte CAD-Helfer.
Technische Fragen
Wie berechne ich das Volumen eines Kugelkeils mit dieser API?
Senden Sie einen JSON-Körper mit positivem radius und angle (Grad, 0–360) an geom.spherical_wedge. Die Antwort liefert radius, angle, angle_radians, volume und method.
Ist der Kugelkeil-Volumenrechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen vorausgezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Posten; Validierungsfehler werden nicht berechnet.